UMF I

1. UMF I Luento 2

2. Aika Luennot, Klo 14–16 to 4.9 – ke 10.9 ke 24.9 – ke 1.10 ke 15.10 – pe 17.10 Demot, Klo 10–12/12–14/14–16 Pe 12.9, Ti 16.9, Pe 19.9 Pe 3.10, Ti 7.10, Pe 10.10

3. Suoritus • Kurssi suoritetaan loppukokeella. Loppukokeeseen syksyn aikana lisäpisteitä harjoitustehtävistä, 27.10 tai 1.12. • Ei minimiharjoitusmäärää, mutta läpipääsy tekemättä tehtävät on vaikeaa… • TENTISSÄ SAA OLLA MUKANA MATERIAALI! Luentomoniste + omat muistiinpanot

4. Kertaus • Kysymyksiä kappaleista I.1 ja I.2 • Anna kaksi esimerkkiä avoimesta ja suljetusta joukosta reaaliakselilla • Kirjoita jatkuvan (reaali)funktion määritelmän omin sanoin

5. Muutama havainto Lause 1.2.2 (a) hyvä esimerkki väitteestä jonka todistuksen pitäisi pystyä itse tuottamaan => testaa itsesi: opiskele todistus, laita moniste pois, ja muotoile sekä todista vastaava väite lähtökohtana koordinaateittainen suppeneminen.

6. Monisteesta • Avoin, suljettu, reuna, sisäpiste, ulkopiste • Graafinen represtentaatio • Lause 1.3.5 tärkeä ominaisuus, joka antaa myös kuvaa mistä on kyse.

7. Paritehtävä 1 Tarkastellaan joukkoa Q x {0} • Onko joukko avoin vai suljettu? • Mitkä ovat sen sisäpisteet, ulkopisteet ja reunapisteet?

8. Monisteesta • Jatkuva kuvaus • Graafinen representaatio • Esimerkki • Lauseet I.1.4 ja I.4.6 antavat keinot kehittää esimerkkejä jatkuvista funktiosta, sekä todentaa funktioiden jatkuvuus

9. Paritehtävä 2 • Keksi mahdollisimman helppo esimerkki jatkuvasta funktiosta • Keksi mahdollisimman vaikea esimerkki jatkuvasta funktiosta • Keksi mahdollisimman helppo esimerkki epäjatkuvasta funktiosta

10. Muita tuloksia • Lause 1.4.5 jonkinlainen lauseen 1.3.5 vastine • Lause 1.4.8 antaa yleisen määritelmän jatkuvuudelle

11. Maanantaiksi • Lue kappaleet I.3 ja I.4 • Laske funktion x + y2 osittaisderivaatat määritelmän II.1.1 nojalla • Anna esimerkki funktiosta f jonka osittaisderivaatat origossa toteuttavat d1f(0)=2 ja d2f(0)=0.