1 / 27

KONSEP DAN PENGUJIAN UNIT ROOT

KONSEP DAN PENGUJIAN UNIT ROOT. OLEH: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si. Pertemuan 3 - Time Series. SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK. Proses stokastik dan kestasioneran data time series.

hideaki-oota
Download Presentation

KONSEP DAN PENGUJIAN UNIT ROOT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KONSEP DAN PENGUJIAN UNIT ROOT OLEH: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si Pertemuan 3 - Time Series SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

  2. Proses stokastikdankestasioneran data time series • Jika adalahpengamatanpadawaktutdanadalahpeubahacak (random variable), makarangkaianpeubahacakadalah yang disebut proses stokastik. • Proses stokastikdidefinisikansebagaisuatu proses yang menghasilkanrangkaiannilai-nilaipeubahacak yang menggambarkanperilaku data padaberbagaikondisi. • Proses stokastikdapatbersifatstasionerdanakanmenghasilkan time series yang bersifat stationer, begitujugasebaliknya.

  3. Stasioner • Data timeseries dikatakan stasioner jika rata–rata, varian dan covarian dari variabel–variabel tersebut seluruhnya tidak dipengaruhi oleh waktuataudengan kata lain konstan. • 1. Rata-rata serieskonstanuntuksetiapperiodepengamatan, dapatdituliskansbb: E(Yt) = untuksetiap t • 2. Variansatauragamserieskonstanuntuksetiapperiodepengamatan, dapatdituliskansbb: Var (Yt) = E(Yt - )2 = 2untuksetiap t • 3. Covariansduaserieskonstanuntuksetiapperiodepengamatan, dapatdituliskansbb: Cov(Yt, Yt-k) = E[(Yt - )(Yt-k - )] = kuntuksetiap t Data stationer dapatjugadikatakansebagai data yang tidakmengandungunsur trend.

  4. Mengapa stationary time series penting • Jika data time series tidakstasioner, makahanyadapatmempelajariperilaku data untukperiodewaktu under consideration, tidakbisauntuk forecasting (peramalan) • Data time series yang tidakstasionerjugabisamenimbulkanspurious regression (regresisemuataupalsu), ditandaidengannilai R2 yang tinggidant-stat, F-stat yang signifikantetapidwrelatifkecil < 0.5

  5. Non Stationary Stochastic Processes (Random Walk) • Random Walk merupakan model time series stokastik yang paling sederhana, dan merupakan contoh klasik dari model yang tidak stasioner. Ada dua bentuk random walk, yaitu: • Random walk tanpa intersep • Random walk dengan intersep 1. Random Walk Tanpa Intersep(Random walk without drift) • Asumsi pada model ini adalah perubahan nilai Yt yang berurutan berdasarkan suatu distribusi probabilitas dengan mean 0. Dengan demikian, modelnya dapat dinyatakan dalam bentuk: Yt = Yt-1 + ut; atau Yt - Yt-1 = ut; E(ut) = 0; E (utus) = 0; t  s Dimana: ut adalah error yang “white noise” atau “purely random”, dengan mean = 0 dan varian = σ2.

  6. Model diatas juga dapat diartikan bahwa nilai Y pada waktu ke-t sama dengan nilai Y pada waktu ke-t-1 ditambah random. Bukti random walk tidak stasioner: Model random walk diatas dapat ditulis dengan: Y1 = Y0 + u1. Y2 = Y1 + u2 = Y0 + u1 + u2. Y3 = Y2 + u3 = Y0 + u1 + u2 + u3. Dengan demikian: Yt = Y0 + Σut. Sehingga: E(Yt ) = E(Y0 + Σut) = E(Y0 ) + E(Σut) Y0 adalah konstanta, sehingga nilai harapannya konstan, yaitu: Y0. ut adalah “white noise”, sehingga nilai harapannya = 0. Jadi: E(Yt ) = E(Y0 + Σut) = E(Y0 ) + E(Σut) = Y0 + 0 = Y0. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata random walk tanpa intersep adalah konstan.

  7. Sekarang kita lihat varian-nya, yaitu: V(Yt ) = V(Y0 + Σut) = V(Y0 ) + V(Σut) Y0 adalah konstanta, sehingga varian-nya = 0. ut adalah “white noise”, sehingga variannya = σ2. Jadi: V(Yt ) = V(Y0 + Σut) = V(Y0 ) + V(Σut) = 0 + Σ σ2 = t σ2. 2. Random Walk dengan Intersep(Random walk with drift) Model:Yt = Yt-1 + d + ut Pembuktian: Y1 = Y0 + d + u1 Y2 = Y1 + d + u2 = Y0 + d + d + u1 + u2 Yt = Y0 + t d + Σut Dengan demikian: • E(Yt = Y0 + t d + Σut) = Y0 + t d • V(Yt = Y0 + t d + Σut) = t σ2.

  8. PemeriksaanKestasioneran Data Time Series Terdapat 3 cara yang umumdigunakandalammelakukanpendugaanterhadapkestasioneran data, yaitu: • Melihat trend data dalamgrafik • Menggunakanautokorelasidancorrelogram • Ujiakar-akar unit (unit roots test) a. Uji Dickey- Fuller (DF Test) b. Uji Augmented Dickey- Fuller (ADF Test) c. Uji Philips-Perron (PP Test)

  9. 1. PemeriksaanKestasionerandengan Trend Data Plot data yang stasionerpadanilaitengahdanvarians Plot data yang tidakstasionerpadanilaitengah, tapistasionerpadavarians

  10. Plot data yang stasionerpadanilaitengah, tapitidakstasionerpadavarians Plot data yang tidakstasionerpadanilaitengahmaupunvarians

  11. Dari Plot data time series di atas dapat dilihat GDP menunjukkan tren meningkat. Ini merupakan indikasi bahwa data GDP tidak stasioner

  12. 2a. PemeriksaaanKestasioneran: Correlogram Correlogram of white noise error term u. AC = autocorrelation, PAC = partial autocorrelation, Q-Stat = Q statistic, Prob = probability.

  13. Correlogram of a random walk time series. Correlogram of a random walk time series

  14. Padacorrelogramujiinidigambarkandengan: garisputus-putus Kelemahan: Terkadangtimbulkeraguandalammemutuskanstasioneratautidak. Perluuji formal  Unit Root Test

  15. 2b. PemeriksaaanKestasioneran: UjiSignifikansiAutokorelasi (ACF) • Signifikanatautidaknyanilaiautokorelasimelaluipengujianstandar error (Se). • Misalnyadengantarafnyataα= 5% untukρkadalah: • H0:ρk = 0 (data stasioner) • H0:ρk0 (data tidakstasioner) • k= lag

  16. Uji Unit Root1. Dickey-Fuller test • Dikenalkan oleh David Dickey dan Wayne Fuller. Perhatikan model berikut: Yt = ρ Yt-1 + ut Jika ρ = 1, maka model menjadi random walk tanpa intersep. Disini kita akan menghadapi masalah dimana varian Yt tidak stasioner. Dengan demikian Yt dapat disebut mengandung“unit root” atau data tidak stasioner. Bila persamaan diatas dikurangi pada Yt-1 sisi kanan dan kiri, maka persamaannya menjadi: Yt - Yt-1= ρ Yt-1 - Yt-1+ ut ∆ Yt = (ρ-1) Yt-1 + ut Atau dapat ditulis dengan: (model tanpaintersepdan trend) ∆ Yt = δ Yt-1 + ut

  17. H0: δ= 0 ; adaakar-akar unit (tidakstasioner) H1: δ< 0 ; tidakadaakar-akar unit (stasioner) • Dari persamaan tersebut dapat dibuat hipotesis: Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner. Uji signifikansi terhadap koefisien regresi dapat dilakukan dengan Uji-t. Sayangnya dengan hipotesis tersebut, nilai Uji-t tidak mengikuti distribusi t sekalipun dalam sampel besar. Tetapi Dickey-Fuller telah membuktikan bahwa Uji-t terhadap hipotesis diatas mengikuti statistik (tau). Statistik ini selanjutnya dikembangkan oleh Mc. Kinnon. Selain model diatas, pengujian ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa model berikut: • Model dengan intersep: ∆ Yt = β1 + δ Yt-1 + ut • Model dengan intersep dan trend (slope) ∆ Yt = β1 + β2 t + δ Yt-1 + ut β1adalahintersep / konstanta t adalah trend deterministik

  18. Jadi, DF diestimasiuntuk 3 bentuk random walk yang berbeda, yaitu • Yt random walk Yt = Yt-1 + t • Yt random walk with drift Yt = 1+ Yt-1 + t • Yt random walk with drift around a stochastic trend Yt = 1+ 2t + Yt-1 + t

  19. 2. Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. • Model-model sebelumnya mengasumsikan ut tidak berkorelasi Hampirtidakmungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Formulasinya adalah sebagai berikut: ∆ Yt = β1 + β2 t + δ Yt-1 + 1 ∆ Yt-1 + 2 ∆ Yt-2 +...........+ m ∆ Yt-m + ut Atau dapat ditulis dengan: Dimana m adalah panjangnya lag yang digunakan.

  20. Berdasarkan model tersebut kita dapat memilih tiga model yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, yaitu: Model dengan intersep (β1) dan trend (β2), sebagaimana model diatas. • Model yang hanya intersep saja (β1), yaitu: Yt = +Yt-1 + 1Yt-1 + 2Yt-2 + .....+ m Yt-m+ ut • 3. Model tanpa intersep dan trend (slope), yaitu: Yt = Yt-1 + 1Yt-1 + 2Yt-2 + .....+ mYt-m+ ut Penghitungan manual cukup sulit  EViews

  21. How… • Jikat-statistics darikoefisien(disebut t-ADF) lebihkecilsecaraabsolutdariCritical Value McKinnon (1%, 5%, 10%), artinyatidaksignifikansehinggaterima H0: adaakar-akar unit. Variabeltersebuttidakstasioner. • Jikat-statistics darikoefisien(disebut t-ADF) lebihbesarsecaraabsolutdariCritical Value McKinnon (1%, 5%, 10%), artinyasignifikansehinggatolakH0:tidak adaakar-akar unit. Variabeltersebutstasioner.

  22. Transformasi Data Tidak Stasioner Menjadi Stasioner • Metode: pembedaan (difference). Perhatikan model berikut: Yt = β1 + β2 t + β3 Yt-1 + ut Jika: β1 = 0, β2 = 0, dan β3 = 1, maka modelnya menjadi: Yt = Yt-1 + ut Telah kita ketahui bahwa model tersebut adalah Random Walk tanpa intersep, yang tidak stasioner. Akan tetapi, bila model ditulis dengan: Yt - Yt-1 = ut Atau ∆ Yt = ut Sehingga, E(∆ Yt) = 0, dan Var(∆ Yt) = σ2, maka model tersebut menjadi stasioner. Proses inilah yang disebut dengan proses pembedaan stasioner (differencing)

  23. Jika β1 ≠ 0, β2 = 0, dan β3 = 0, maka modelnya menjadi: Yt = β1 + Yt-1 + ut Model tersebut adalah Random Walk dengan intersep, yang tidak stasioner. Bila model ditulis dengan: Yt - Yt-1 = β1 + ut Atau ∆ Yt = β1 + ut Maka: E(∆ Yt) = E (β1 + ut) = β1 Dan Var(∆ Yt) = Var (β1 + ut) = σ2. Kita lihat bahwa baik rata-rata maupun varian telah konstan, yang berarti ∆ Yt telah stasioner. Berarti persamaan ini juga merupakan proses pembedaan stasioner, karena ketidakstasioneran Yt dapat dieliminasi pada pembedaan pertama (first difference)

  24. PemeriksaaanKestasioneran: UjiAkar Unit (PP-Test) • Philip-Perronmengikutiprosedur DF secaraumumdenganmemerhatikanasumsidistribusisisaane (bebasstokastikdanvarianskonstan) • Nilai-statistikdariuji PP (Philip-Perron) dapatdihitungsbb: • Dimana: adalahspektrumdariΔYtpadafrekuensinol, rjadalahfungsiautokorelasipada lag j, t0adalah-statistikpada θ,adalahstandar error dariθ , dan σ adalahstandar error ujiregresi. • Proseduruji PP dapatdiaplikasikanmelaluicaraygsamadenganuji DF.

More Related