1 / 18

Konstrukce trojúhelníku

Konstrukce trojúhelníku. Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce podle věty usu (úhel, strana, úhel). Trojúhelník a jeho vlastnosti. Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

hope
Download Presentation

Konstrukce trojúhelníku

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Konstrukce trojúhelníku Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Konstrukce podle věty usu(úhel, strana, úhel).

  2. Trojúhelník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Trojúhelník je rovinný geometrický útvar sestávající ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.

  3. Trojúhelník - označování Pozor při značení vrcholů a stran trojúhelníku. Strana a proti vrcholu A, strana b proti vrcholu B, strana c proti vrcholu C. Popis vrcholů začínáme obvykle v levém dolním rohu, ale vždy popisujeme vrcholy ve směru proti pohybu hodinových ručiček.

  4. Trojúhelník – součet vnitřních úhlů Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180°. 37° 73° 70° ____ 180°

  5. Konstrukce trojúhelníku Z jakých částí se skládá naše činnost prováděná před, během a po konstrukci? 1. Je dobré zjistit, pokud to jde už ze zadání konstrukce, zda trojúhelník lze vůbec sestrojit, abychom zbytečně neztráceli čas. Jak? Např. pomocí trojúhelníkové nerovnosti, velikosti úhlů apod. 2. Načrtnout si obrázek, v němž si vyznačíme zadané údaje. Udělat si náčrt konstruované situace. 3. Rozebrat si postup, podle kterého budeme trojúhelník rýsovat. To znamená určit si, které znalosti nám při konstrukci trojúhelníku pomohou a jak. Např. vlastnosti trojúhelníku a jiných známých geometrických útvarů nebo množiny bodů dané vlastnosti. 4. Zapsat postup konstrukce, stanovený na základě provedeného rozboru. 5. Podle zapsaného postupu uskutečnit konstrukci a narýsovat zadaný trojúhelník. 6. Zapsat počet všech možných řešení zadané úlohy.

  6. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. A nyní již přikročíme ke konstrukci. První krok konstrukce, tj. určení, zda lze trojúhelník o zadaných hodnotách vůbec sestrojit, spočívá v tomto případě v ověření toho, zda součet zadaných úhlů je menší než součet všech tří vnitřních úhlů trojúhelníku, tzn. 180°. Náčrt:  +  = 40°+60°= 100° 100°< 180°  = 60°  = 40° c = 8 cm

  7. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. Rozbor konstrukce K tomu, abychom sestrojili trojúhelník, potřebujeme mít zadány 3 údaje. Tak, jak je tomu v našem případě, kdy známe jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé. Tyto tři zadané údaje se pak zpravidla využívají v prvních třech krocích postupu konstrukce. Čím při rýsování začneme? Při konstrukcích trojúhelníků začínáme většinou (je-li zadána) stranou, a to dolní vodorovně umístěnou stranou.  = 60°  = 40° c = 8 cm

  8. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. Rozbor konstrukce Dále budeme hledat bod C. Co o něm víme? Víme, že leží na rameni úhlu  o velikosti 40°. Kde se tedy může nacházet bod splňující danou podmínku? Co je množinou všech takových bodů? Je to polopřímka AY, tj. rameno úhlu  = 40°. Y C1 C2 C3 C4 C5  = 40° c = 8 cm A

  9. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. Rozbor konstrukce Co dále o bodu C víme? Víme, že leží i na rameni úhlu  o velikosti 60°. Množinou bodů ležících na rameni úhlu  o velikosti 60°je polopřímka AZ, tj. rameno úhlu  = 60°. Z Y  = 60°  = 40° c = 8 cm A B

  10. Př.: Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém  = 40°,  = 60°, c = 8 cm. Rozbor konstrukce Kde se tedy nachází vrchol C trojúhelníku? Leží v průsečíku polopřímky AY a polopřímky BZ, tzn. množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu  o velikosti 40°, a množiny všech bodů, které leží na rameni úhlu o velikosti 60°. Jako 2. a 3. krok konstrukce tedy narýsujeme výše uváděné polopřímky. Z Y Zapisujeme:C  AY  BZ C  = 60°  = 40° c = 8 cm A B

  11. Postup a konstrukce: 4. C; C  AY  BZ 1. AB; AB= c = 8 cm 5. Trojúhelník ABC 2. ;  = YAB = 40°; AY 3. ;  = ABZ = 60°; BZ Z Y C p B A

  12. Výsledný trojúhelník Úloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá celá konstrukce.

  13. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: c = 35 mm,  = 120°,  = 45°

  14. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2 Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže: |BC| = 9 cm,  = 35°,  = 55°

  15. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3 Sestrojte trojúhelník OPQ, jestliže: |QOP| = 30°, |OPQ| = 115°, q = 7 cm

  16. Konstrukce trojúhelníku podle věty usu Otevřete si na závěr ještě následující odkaz. Můžete myší měnit polohu bodů A, B a sklon polopřímek AX a BY (tzn. velikost úhlů) na uvedené konstrukci. Sledujte, kdy se barva polopřímek změní v zelenou, tzn. kdy nelze trojúhelník sestrojit. Dokážete odpovědět , kdy a proč to je? http://www.horackova.cz/cabri/vyklad/633.htm

  17. Konstrukce trojúhelníku podle věty usu Tak co jste zjistili? Kdy se barva polopřímek mění v zelenou? Ano správně. Je to ve chvíli, kdy součet dvou zadaných úhlů dosáhne velikosti 180°. To znamená ve chvíli, kdy by mám na třetí úhel již nezbýval ani „stupeň“ (vzhledem k tomu, že 180° je součet všech tří úhlů jakéhokoliv trojúhelníku).

  18. Tak přesnou ruku při rýsování!

More Related