Modulazioni digitali: ricevitori

1. Modulazioni digitali: ricevitori RIVELATORI Coerenti: il ricevitore deve conoscere frequenza e fase della portante Non coerenti: il ricevitore non richiede la conoscenza di frequenza e fase della portante (rivelatore di inviluppo)

2. Modulazioni digitali: ricevitori • Parametri di valutazione delle prestazioni di un ricevitore: • Probabilità d’errore sul singolo bit ( ); • Complessità hardware (è direttamente legata ai costi realizzativi). • Tipicamente i ricevitori coerenti consentono di ottenere minore di quelli non coerenti, ma sono caratterizzati da una complessità hardware superiore. Sono inoltre molto sensibili ad errori di sincronismo.

3. Modulazioni digitali: ricevitori • Ipotesi effettuate • Rumore additivo Gaussiano bianco (AWGN) a media nulla; • Si trascura il fenomeno dell’interferenza intersimbolica.

4. Modulazioni digitali: ricevitori • Per ogni tecnica di modulazione, si dovrà progettare il ricevitore in accordo alla “Teoria della decisione” (si veda il corso di comunicazioni elettriche”. In particolare, il ricevitore dovrà utilizzare il criterio di decisione ottimo basato sulla massima probabilità a posteriori (criterio MAP). • Il ricevitore, dato il segnale ricevuto in un intervallo T, dovrà confrontare le probabilità a posteriori di aver trasmesso un determinato simbolo :

5. Modulazioni digitali: ricevitori • Dalla Teoria della decisione ciò equivale a: • Per ogni sistema di modulazione si devono trovare le densità di probabilità associate a ciascun simbolo ; • Ciò significa, in pratica, che il ricevitore calcola tutte le probabilità a posterioridi emissione degli N possibili segnali e decide che è stato trasmesso il simbolo la cui probabilità a posteriori è massima;

6. Modulazioni digitali: probabilità di errore (cenni) • Per ogni sistema di modulazione e di ricezione occorre andare a valutare . • Ciò può essere effettuato calcolando la probabilità d’errore sulla base della strategia di decisione adottata dal ricevitore.

7. Ricevitori coerenti binari • Nel caso di ricezione coerente, tipicamente esiste una relazione armonica tra la bit rate e la frequenza di portante : • In tale ipotesi, un generico segnale numerico modulato può essere scritto come: Intero grande Relazione armonica

8. Ricevitori coerenti binari • Considerando solo l’intervallo relativo ad un singolo bit si può scrivere: • Dove: • Nel caso binario si ha: • La forma d’onda di e di dipende dal tipo di modulazione utilizzata Informazione trasmessa

9. Ricevitori coerenti binari: schema con filtro adattato • Si dimostra che, al fine di minimizzare la probabilità di errore, il filtro passa banda deve essere adattato alla differenza delle forme d’onda dei due segnali associati ai simboli binari:

10. Ricevitori coerenti binari: schema con integrali a finestra mobile • In modo del tutto equivalente si può utilizzare il seguente schema:

11. Ricevitori coerenti per modulazioni in quadratura: schema generale

12. Ricevitori non coerenti binari: OOK • Anche in questo caso il filtro passa banda è un filtro adattato al segnale modulato.

13. Ricevitori non coerenti binari: FSK

14. Probabilità d’errore (cenni) • Senza entrare nel dettaglio dei calcoli, nel seguito vedremo alcune tabelle che riportano i risultati ottenuti nei casi di modulazioni binarie principali studiate. • La viene espressa in termini di:

15. Probabilità di errore: ricezione coerente (modulazioni binarie)

16. Probabilità di errore: ricezione non coerente (modulazioni binarie)

17. Confronto prestazioni sistemi di modulazione digitali binari • OOK e FSK hanno valore pratico poco rilevante