Contratti Futures Lezione 2

1. Contratti FuturesLezione 2

2. Contratti Futures • Simili ai forwards: • i futures sono «accordi» per acquistare o vendere un’«attività» ad una «certa data futura», ad un «certo prezzo» (il prezzofutures) • Diversi dai forwards: • i futures sono trattati in «borsa»

3. Contratti Futures • Specificazione del contratto da parte della Borsa (emittente): • «cosa» si può consegnare (sottostante) • «dove» si può consegnare (luogo) • «quando» si può consegnare (data) • «quanto» si deve consegnare (dimensione) • limiti di prezzo (limit up, limiti down) e di posizione • depositi a garanzia: initial margin, maintenance margin

4. Un Contratto Futures • Si supponga che il 3 giugno 1996 venga assunta alla New York Commodity Exchange (COMEX) una posizione lunga su 2 contratti futures sull’oro con scadenza a dicembre • La dimensione del contratto è di 100 once • Il prezzo futures a cui si entra nel contratto è di $400 • Il deposito di garanzia è di $2.000 per contratto($4.000 in totale) initial margin • Il margine di mantenimento è di $1.500 per contratto ($3.000 in totale) maintenance margin

5. Marking to Market (mtm) • Tavola 2.1 p. 22 (possibili risultati) • ———————————————————————— • Profitto Profitto Saldo • Prezzo (Perdita) (Perdita) Deposito Margin • Data Futures Giorn. Cumul. Garanzia Call • $/oz.2x100$/oz • ———————————————————————— • 400,00 4.000 • 3 giu. 96 397,00 (600) (600) 3.400 - • ... ... ... ... ... ... • 11 giu. 96 393,30 (420) (1.340) 2.660 + 1.340 = 4.000 • ... ... ... ... ... ... • 17 giu. 96 387,00 (1.140) (2.600) 2.740 + 1.260 = 4.000 • ... ... ... ... ... ... • 24 giu. 96 392,30 260 (1.540) 5.060 - • ———————————————————————— 1500x2 < 3000

6. Altri «Punti Fondamentali» • I futures vengono «liquidati giornalmente» • La «chiusura» di una posizione su un contratto futures comporta la stipula di un contratto di «segno opposto» • La maggior parte dei contratti futures viene chiusa«prima» della scadenza • Disponibili per un’ampia gamma di sottostanti

7. «Regolamentazione» dei Futures • La regolamentazione si propone di proteggere l’interesse pubblico • Le autorità di vigilanza cercano di prevenire • le «pratiche operative non corrette» • sia da parte degli «individui» che operano sul floor • sia da parte di «gruppi» esterni

8. Terminologia • Open interest: il numero complessivo dei contratti in essere • è uguale al numero dei contratti lunghi o al numero dei contratti corti • Prezzo di liquidazione: il prezzo rilevato immediatamente prima del segnale che determina la fine delle contrattazioni • è usato per la procedura di marking to market • Volume degli scambi: il numero dei contratti stipulatiin un giorno • «Day trade» operazione che verrà chiusa nello stesso giorno di stipula • «Spread transaction» lungo di Forward che scade in t e corto di Forward che scade in T con Tt

9. Prezzi Futures e Prezzi Forward(dimostrazione) • Di solito «si assume» che i «prezzi» forward e i prezzi futures siano uguali

10. Prezzi Futures e Prezzi Forward(dimostrazione) • Sommando i guadagni e le perdite:

11. futures 0 lungo 0 lungo -F0 ----------------------------------- saldo -F0 forward 0 lungo end 0 depo -G0 ----------------------------------- saldo -G0 T --------------------------------- T --------------------------------- Prezzi Futures e Prezzi Forward(dimostrazione)

12. Prezzi Futures e Prezzi Forward • Oltre a lungo su futures per eid, i = 1,…,n • andiamo lunghi su cash per F0: in sintesi: investo F0e ricevo in T • Oppure, lungo di endforward • e lunghi su cash per G0: G0 equivale a F0 sse G0 = F0 dato che a scadenza pagano Stend, a condizione che

13. Prezzi Futures e Prezzi Forward • Tuttavia, i prezzi sono leggermente diversi quando i «tassi d’interesse» sono «incerti»: • se c’è una forte «correlazione» positiva tra i tassi d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo futuresè un po’ più alto del prezzo forward (se sale S, il margine è reinvestito a un tasso più alto, mentre le perdite sono finanziate a un tasso più basso) • se c’è una forte «correlazione» negativa tra i tassi d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo forwardè un po’ più alto del prezzo futures (viceversa)

14. Indici Azionari • Gli indici azionari possono essere considerati alla stregua di beni d’investimento che offrono un «dividend yield continuo» • Pertanto, la relazione tra prezzo futures e prezzo spot è • FSerqTt (3.12) p. 59 • dove q è il dividend yielddel «portafoglio» che è alla base dell’indice

15. Indici Azionari(continua) • Affinché la formula sia valida è «importante» che l’indice rappresenti un bene d’investimento • In altri termini, le variazioni dell’indice devono corrispondere alle variazioni del «valore di un portafoglio negoziabile» • L’indice Nikkei (¥) visto come un’attività in dollari ($) non rappresenta un bene d’investimento

16. Arbitraggi su Indici • Se FSerqTt l’arbitraggio comporta: • l’acquisto delle azioni sottostanti l’indice* • la vendita del futures • Se FSerqTt l’arbitraggio comporta: • la vendita delle azioni sottostanti l’indice* • l’acquisto del futures (*) in toto o con campione perfettamente correlato all’indice

17. Arbitraggi su Indici(continua) • Gli arbitraggi su indici comportano negoziazioni «simultanee» su futures e su diverse azioni • Molto spesso è il computer che suggerisce le operazioni da effettuare, da cui il termine computer trading • A volte (ad esempio in occasione del “Lunedì Nero”) le negoziazioni «simultanee» non sono possibili e la relazione teorica di «assenza di opportunità di arbitraggio» tra F e S può non valere

18. Tasso di Crescita dei Futures su Indici • q dividendi dell’indice • xeccedenza del rendimento dell’indice rispetto ad r • rendimento complessivo: x + r • guadagni in conto capitale: x + r - q • St prezzo spot dell’indice in t: • Ft prezzo futures su indice in t: • Il tasso di crescita del prezzo futures è uguale all’eccedenza del tasso di rendimento dell’indice rispetto al tasso privo di rischio

19. «Coperture»mediante Futures su Indici • CAPM: • tasso di rendimento dell’indice è un’approssimazione di rm • tasso di crescita futuresDrF è uguale ad rm - rf quindi: • copertura del portafoglio p:valore del sottostante sia uguale a b-volte il valore del portafoglio

20. «Coperture»mediante Futures su Indici • Il numero ottimale di contratti futures necessario per assicurare la «copertura» di un portafoglio è dato da • dove: •  è il valore del portafoglio • F è il valore dell’attività sottostante il futures • I contratti futures possono anche essere usati per cambiare il  di un portafoglio

21. Futures su «Valute» • Le «valute estere» sono «simili» a titoli che offrono un «dividend yield continuo» • Il «dividend yield continuo» è dato dal tasso d’interesse estero privo di rischio • Ne segue che • FSerrfTt (3.14) p. 63 • dove rf è il tasso d’interesse estero privo di rischio

22. Futures su «Beni di Consumo» • Vale la relazione • F (SUerTt (3.20) p. 66 • dove U è il valore attuale dei costi di «immagazzinamento» dell’attività sottostante • In alternativa, • FSeruTt (3.21) p. 66 • dove u è il costo di «immagazzinamento» per unità di tempo espresso in proporzione al valore dell’attività sottostante

23. Costo di Trasferimento • Il costo di trasferimento, c, è uguale al «costo di immagazzinamento» più le «spese per interessi» meno il «reddito percepito» • Per i beni d’investimento vale la relazione • FSecTt (3.23) p. 67 • Per i beni di consumo vale la relazione • FSecTt • Il tasso di convenienza del bene di consumo, y, è definito in modo che • FSecyTt (3.24) p. 68

24. Prezzi Futures e Futuri Prezzi Spot • Si supponga che il «tasso di rendimento atteso» dagli investitori su una certa attività sia k • Si può investire ora (ossia a t 0) l’importoFerTt in titoli privi di rischio e simultaneamente assumere una posizione lunga su un contratto futures per scadenza T in modo da avere ST alla scadenza del contratto futures • Pertanto FerTtESTekTt da cui • FESTerkTt (3.25) p. 70

25. Prezzi Futures e Futuri Prezzi Spot(continua) • Se l’attività • non ha rischio sistematico, si ha • kr e FE(ST • ha rischio sistematico positivo, si ha • kr e FE(ST • ha rischio sistematico negativo, si ha • kr e FE(ST

26. Domande • Quando si stipula un «nuovo contratto» • quali sono i possibili «effetti» sull’open interest? • Il volume degli scambi effettuati in una giornata • «può» essere «maggiore» dell’open interest • a fine giornata?