Contratti Forward Lezione 1

1. Contratti ForwardLezione 1

2. Contratto Forward «Agreement to buy or sell “something” in the future» • Accordo per comprare o vendere un’attività ad una certa data futura, per un certo prezzo (p. 1).

3. Come Funzionaun Contratto Forward • Il «contratto forward» è un accordo tra 2 società sul mercato over the counter (OTC) • Di solito il prezzo del contratto è scelto in modo che il «valore iniziale di mercato» del contratto sia nullo • Pertanto, non c’è alcuno scambio di denaro nel momento in cui il contratto viene stipulato • Il contratto viene «liquidato a scadenza»

4. I contratti forward: danno al «portatore» l’obbligo di «comprare» o «vendere» ad un certo «prezzo» Le opzioni: danno al «portatore» il diritto di «comprare» o «vendere» ad un certo «prezzo» Forwards e Opzioni  !

5. Il Prezzo Forward • Il prezzo forward • di un contratto è il prezzo di consegna • che si applica ad un contratto concluso «adesso» • Il prezzo forward • può essere «diverso» • per contratti con «diverse» scadenze

6. Esempio • 8 maggio 1995: una società entra in un contratto forward lungo per acquistare tra 90 giorni £1.000.000 a $1,6056 per sterlina • 6 agosto 1995: il «tasso di cambio spot» della sterlina è pari a $1,6500 • In base alle «condizioni» contrattuali, la società • paga $1.605.600 e riceve £1.000.000 • Il «profitto» della società è pari a $44.400, dato che le sterline possono essere immediatamente rivendute a $1.650.000

7. Posizione Lunga su un Forward • Figura 1.1 (a) p. 3 prezzo forwardo prezzo di consegna?

8. Posizione Corta su un Forward • Figura 1.1 (b) p. 3

9. Terminologia dei Forwards • Prezzo Forward: • prezzo di consegna del giorno di stipula tale da rendere il valore del contratto forward nullo • Prezzo di consegna: • prezzo applicato alla compravendita a termine • Valore del contratto Forward:

10. Opportunità di Arbitraggio «You make money without risk» • Condizione favorevole di mercato che consente di ottenere dei guadagni certi da un investimento al più nullo: • Condizione favorevole di mercato che consente di non subire perdite da un investimento autofinan-ziante:

11. Oro: un’ Opportunità di Arbitraggio? • Si supponga che: • il prezzo spot dell’oro sia di $390 • il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $425 • il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo • C’è un’opportunità di arbitraggio?

12. Oro: un’Altra Opportunitàdi Arbitraggio? • Si supponga che: • il prezzo spot dell’oro sia di $390 • il prezzo forward a 1 anno dell’oro sia di $390 • il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo • C’è un’opportunità di arbitraggio?

13. Il Prezzo Forward dell’Oro • Se il prezzo spot dell’oro è S e il prezzo forward è F, allora, per un contratto con consegna dopo T anni, vale la relazione • FS1 rT • dove r è il tasso d’interesse privo di rischio (nella valuta interna) • Nei nostri esempi T  1 e quindi • F $3901  0,05 $409,5

14. L’Esempio dell’Oro • Supponendo che i «costi di immagazzinamento» dell’oro siano nulli, FS1 rTt • dove: • F: prezzo forward • S: prezzo spot • r: tasso d’interesse a Tt anni «composto annualmente» • Se r è il tasso a Tt anni «composto continuamente» • FSerTt (3.5) p. 51

15. L’Esempio dell’Oro • Se F > Ser(T-t) • corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) • corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S • lungo sul titolo spot di S • fine periodo • pago Ser(T-t) a chi mi ha prestato i soldi • cedo il titolo alla somma F

16. L’Esempio dell’Oro • Per i beni d’investimento che • non offrono «redditi» e • non comportano «costi d’immagazzinamento» • vale la relazione • FSerTt (3.5) p. 51

17. Petrolio:un’ Opportunità di Arbitraggio? • Si supponga che: • il prezzo spot del petrolio sia di $19 • il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $25 • il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo • i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo • C’è un’opportunità di arbitraggio?

18. Petrolio: un’Altra Opportunitàdi Arbitraggio? • Si supponga che: • il prezzo spot del petrolio sia di $19 • il prezzo forward a 1 anno del petrolio sia di $16 • il «tasso d’interesse» a 1 anno in dollari sia del 5% annuo • i costi di immagazzinamento del petrolio siano del 2% annuo • C’è un’opportunità di arbitraggio?

19. Obbligazione: un’Opportunitàdi Arbitraggio? • Si supponga che: • il prezzo spot di una obbligazione sia di € 50 • l’obbligazione paga interessi di € 0.75 a 3, 6 e 9 mesi • il prezzo forward a 10 mesi è di € 53 • il tasso depo a 3, 6, 9 e 10 mesi è dell’8% • C’è un’opportunità di arbitraggio?

20. L’Esempio dell’Obbligazione • Se • corto sul titolo privo di rischio di S (contanti) • corto sul forward che paga F per il titolo che oggi vale S • lungo sul titolo spot di S • fine periodo • pago a chi mi ha prestato i soldi • cedo il titolo alla somma F • “guadagno” dai dividendi maturati

21. I Beni d’Investimentoche Offrono Redditi Noti • Vale la relazione • FSIerTt (3.7) p. 52 • dove I è il valore attuale dei redditi distribuiti (in quanto sono di diritto a coloro che prestano il titolo)

22. I Beni d’Investimento che Offronoun «Dividend Yield Noto» • Vale la relazione • FSerqTt (3.10) p. 54 • dove q è il dividend yield (dividendi in funzione del prezzo dell’azione) • Si assume che l’attività sottostante offra un reddito pari a qSt nel periodo t

23. Forward con dividend yields • Supposto noto che chiamiamo dividend yield (annuo) • lo ‘spalmiamo’ sull’intero anno, cioè paga SqΔt per Δt0, • in altre parole, dopo un giorno paga dividendi • dopo due giorni paga • in base a pag. 47 abbiamo che • ad es. S = 100, div(T)=110.52-100=10.52= SeqT - S • volendo attualizzare i dividendi: (SeqT - S)e-qT = S - e-qT  I • da cui: F=(S - I) erT = (S - S + Se-qT) erT = Se(r-q)T

24. Valore di un Contratto Forward • Sia • K: prezzo di consegna di un contratto forward • F: prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto • Il «valore» di un contratto forwardlungo, f, è • fFKerTt (3.11) p. 55 • Analogamente, il «valore» di un contratto forwardcorto è fKFerTt

25. Valore di un contratto Forward • Se F > K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a F-K in T, ossia (F-K)e-r(-t) oggi, per vendereK. Dato che f(F)=0, si deduce che f(K)= (F-K)e-r(-t) • Se F < K allora sono indifferente sse mi viene pagata una somma pari a K-F in T, ossia (K-F)e-r(-t) oggi, per acquistareK anziché F. Di conseguenza f(K)= -(K-F)e-r(-t) = (F-K)e-r(-t) 0 t T

26. Valore di un contratto Forward • r = 6%, T - t = 6mesi • in T chi possiede K (è lungo di K) deve pagare $8.32 meno di chi sottoscrive ora • quindi . Quanto è la preferenza? 8.32 e-6% / 2 = 8.08 • Chi vuole acquistare una posizione lunga su Kpagherà 8.08, (f = -8.08) • Chi vuole vendere una posizione lunga su Kotterrà 8.08, (f = 8.08) • Chi vuole acquistare una posizione corta su Kotterrà 8.08, (f = 8.08) • Chi vuole acquistare una posizione corta su Kpagherà 8.08, (f = -8.08) 0 26/11 26/5

27. Valore di un contratto Forward • Se f = $7 in che modo possiamo fare arbitraggio? • Volendo anticipare i guadagni?

28. 0 t T Valore di un contratto Forward:senza redditi • Lunghi di forwardF equivale al possesso di un sottostante S a scadenza T (qualunque sia il suo valore in tale data): St S0 acquista oggi e dispone del titolo S in T Deve valere come un portafoglio che

29. 0 t T Valore di un contratto Forward:con redditi noti • Lunghi di forwardF vuol dire acquistare il sottostante S in T (qualunque sia il suo valore in tale data), quindi senza i redditi maturati tra oggi e T: St S0 che dispone del titolo S in T Deve valere come un portafoglio

30. 0 t T Valore di un contratto Forward:con dividend yields noti • Dato che gli interessi qSDt maturano “istantaneamente” (per piccoli Dt): St S0