Análise de variância

1. Análise de variância

2. ANOVA A análise de variância de um fator (ANOVA) é uma técnica de teste de hipóteses usada para comparar as médias de três ou mais populações. H0: (Todas as médias populacionais são iguais.) Ha: Ao menos uma das médias é diferente das outras. A variância é calculada de dois jeitos diferentes; os dois valores resultantes formam uma razão. 1. O MSB, quadrado médio entre, que consiste na variância entre as amostras, mede as diferenças relacionadas ao tratamento dado a cada amostra. 2. O MSW,quadrado médio dentro, que consiste na variância dentro das amostras, mede as diferenças relacionadas às entradas dentro da mesma amostra. A variância dentro das amostras deve-se a erro amostral.

3. Quadrado médio entre Cada grupo recebe um ‘tratamento’ diferente. A variação da grande média (média de todos os valores em todos os grupos) é medida. O tratamento (ou fator) será a variável que distingue os membros de uma amostra da outra. Primeiro calcule SSB, depois divida por k – 1, os graus de liberdade. (k = o número de tratamentos ou fatores.)

4. Quadrado médio dentro Calcule SSW e divida por N – k, os graus de liberdade. • Se MSB tem um valor próximo ao de MSW, a variação não se deve aos efeitos diversos que os tratamentos diversos exercem sobre a variável. A razão entre as duas medidas (razão F) é próxima a 1. • Se MSBé significativamente maior que MSW, é provável que a variação se deva às diferenças nos tratamentos ou fatores, e a razão F diferirá significativamente de 1.

5. H0: (Todas as médias populacionais são iguais.) Ha: Ao menos uma das médias difere das demais. Análise de variância A tabela abaixo mostra a quantia gasta anualmente com leitura (em US$) por uma amostra aleatória de consumidores norte-americanos, residentes em quatro regiões distintas. Sendo você pode concluir que as médias de gasto são diferentes? 0,10, Nordeste Meio-Oeste Sul Oeste 308 246 103 223 58 169 143 184 246 141 164 221 109 158 119 269 220 167 99 199 144 76 214 171 316 108 204 1. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa.

6. 2. Estabeleça o nível de significância. 0,10 3. Determine a distribuição amostral. Uma distribuição F com g.l.N = 3, g.l.D = 23 0,8 4. Determine o valor crítico. 0,7 0,6 5. Determine a região de rejeição. 0,5 0,4 0,3 0,10 0,2 0,1 0,0 0 1 2 3 4 5 2,34

7. 6. Determine a estatística teste. Nordeste Meio-Oeste Sul Oeste 308 246 103 223 58 169 143 184 141 246 164 221 109 119 269 158 167 220 99 199 144 76 214 171 316 108 204 Calcule a média e a variância de cada amostra. 210,14 1.020,80 177,00 4.050,05 135,71 1.741,39 185,14 9.838,66 Calcule , a média de todos os valores. 4.779

8. Quadrado médio entre Médian 1 185,14 7 66,26 463,8 2 177,00 6 0,00 0,0 3 135,71 7 1.704,86 11.934,0 4 210,14 7 1.098,26 7.687,8 20.086 6.695,33

9. ns2 1 7 9.838,66 59.031,9 2 6 4.050,05 20.250,2 3 7 1.741,39 10.448,4 4 7 1.020,80 6.124,8 6.955,33 95.855 1,669 4.167,61 4.167,61

10. 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,10 0,0 0 1 2 3 4 5 2,53 7. Tome sua decisão. Como F = 1,669 não cai na região de rejeição, não rejeite a hipótese nula. 8. Interprete sua decisão. Não há evidência suficiente para aceitar a alegação de que as médias não são iguais. Os gastos com leitura são os mesmos nas quatro regiões.

11. Resultado no Minitab Análise de variância de um fator Análise de variância SourceDFSS MSFP Factor 3 20085 6695 1.61 0.215 Error 23 95857 4168 Total 26 15942 Pelo método do valor P, você não rejeitaria a hipótese nula, já que 0,215 > 0,10. Não há evidência suficiente para acreditar que o gasto com leitura é diferente nas regiões distintas.