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Conceptos Generales

Conceptos Generales. Introducción. En esta presentacion estudiaremos diversos temas con el fin de hacer mas sencillo el uso de esta pagina. Temas. solucion de ecuaciones de la forma ax 2 +bx+c -Completas -Incompletas. Primer tema :solucion de ecuaciones de la forma ax 2 +bx+c -Completas.

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Presentation Transcript

  1. Conceptos Generales

  2. Introducción En esta presentacion estudiaremos diversos temas con el fin de hacer mas sencillo el uso de esta pagina

  3. Temas • solucion de ecuaciones de la forma ax2+bx+c -Completas -Incompletas

  4. Primer tema :solucion de ecuaciones de la forma ax2+bx+c-Completas • Existen diversos metodos para encontrar la solucion • Por factorizacion • Completando trinomio cuadrado perfecto • Formula general

  5. FACTORIZACION • Para usar este metodo es conveniente seguir los siguientes pasos: • Trasladar todos los terminos de la ecuacion al miembro de la izq. • Factorizar el miembro de la izq. En factrores de primer grado( es decir con exponente elevado a la 1 potencia). • Iguala cada factor con cero y resuelve las dos ecuaciones de primer grado asi formadas.

  6. La factorización de un trinomio px2 + qx + r, en la cual p, q y r son enteros debe tener la forma: px2 + qx+r=(ax+b)(cx+d) Por consiguiente ac=p, bd=r y ad+bc=q

  7. ejemplo • Tenemos la siguiente ecuacion:x2=x+6

  8. factorizamos En este caso P = 1 q=-1 r=-6 Y escribimos (ax+b)(cx+d)=x2-x-6 Entonces deben ser validas las siguientes relaciones: ac=1 bd=-6 ad+bc=-1 x2-x-6=0

  9. Para facilitar hagamos una tabla de los multiplos de –6 y de su suma

  10. Ahora sabemos que la factorizacion queda asi • px2+qx+r = x2-x-6 • (ax+b)(cx+d)=(x-3)(x+2)=0* *Si el multiplo de dos binomios es igual con cero, uno de ellos debe ser igual con cero

  11. Ahora igualemos a cero cada factor y resolvamos en base a las reglas para despejar: (x-3)=0 (x+2)=0 :· x = 3 y x = - 2

  12. Veamos otro ejemplo 2x2-x-6=0 Paso 1.-la ecuacion ya se encuentra despejada Paso 2.-Buscamos dos numeros cuya suma sea -1 y cuyo producto sea -12 (-6 x 2)

  13. Por lo tanto la ecuacion se puede expresar asi= 2x2-x-6=0 , o asi= (2x+3)(2x-4)=0(esta vale como solucion aunque en realidad , 2 es equivalente por lo cual dividimos entre el , comun divisor) 2 (2x+3)(x-2)=0 (Esta es exacta*) En este tipo de factorizacion siempre existe un factor comun en los multiplos obtenidos, y siempre se devera dividir entre el comun denominador en este caso el 2 pero solo a uno de los binomios que se encuentran como soluciones. Nota

  14. Paso 3 igualamos a 0 a los binomios obtenidos (2x+3)=0 x=-3/2 (x-2)=0 x=2 Que resultan ser las soluciones

  15. Veamos otros ejemplos pero ahora solo indicaremos las operaciones 1.- x2-2x=3 2.- x2-2x-3=0 3.— (x-3) X=3 (x+1) X=-1

  16. 13x2+15=5-22x+x2 1.- ordenamos: 13x2-x2+22x+15-5=0 12x2+22x+10=0 2.-buscamos a :w, z Recordando que: A=12, b=22, c=10

  17. Por lo tanto: w=12, z=10 ó w=10, z=12 (12x+12)(12x+10)=0 12 Pero (12x+12)/12=(x+1) si sustituimos (x+1)(12x+10)=0 de donde X=-1 X=-10/12

  18. Por lo tanto: w=12, z=10 ó w=10, z=12 (12x+12)(12x+10)=0 12 Pero (12x+12)/12=(x+1) si sustituimos (x+1)(12x+10)=0 de donde X=-1 X=-10/12

  19. Sea la siguiente ecuacion x2=11 -4x En este caso la ordenaremos de forma tal que de un lado se encuentren los terminos con x y del otro el termino independiente.

  20. COMPLETANDO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Debemos recordar la forma general de una ecuacion de segundo grado: ax2+bx+c v.gr. (4x2+12x+9) En un trinomio cuadrado perfecto se cumplen ciertas caracteristicas: ax2, y c son dos numeros a los que se les puede sacar raiz cuadrada (4=2, 9=3) bx es el doble del resultado de multipliar  a*  c (2*2*3=12)

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