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Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

Coordenadas Cilíndricas e Esféricas. José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro. Sistema de Coordenadas Cilíndricas. Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares). Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares , usamos as equações.

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Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

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Presentation Transcript

  1. Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro

  2. Sistema de Coordenadas Cilíndricas

  3. Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares) Para converter de coordenadas cilíndricasparacoordenadas retangulares, usamos as equações enquanto que para converter de coordenadas retangulares paracoordenadas cilíndricas, utilizamos as equações

  4. Exemplo 1: • Plote o ponto com coordenadas cilíndricas . e determine suas coordenadas retangulares. • Determine as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares

  5. Exemplo 2: Descreva a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas

  6. Exemplo 3: Determine a equação em coordenadas cilíndricas para o elipsóide

  7. Sistema de Coordenadas Esféricas onde é o mesmo ângulo que em coordenadas cilíndricas. é o ângulo entre o eixo positivo e o vetor Note que:

  8. Conversão de Coordenadas (Esféricas - Retangulares) Do triângulo retângulo , temos

  9. Do triângulo retângulo , temos Do triângulo retângulo , obtemos

  10. Para converter de coordenadas esféricasparacoordenadas retangulares, substituímos em para encontrar a coordenada e substituímos em para encontrar a coordenada , daí também, a distância entre dois nos mostrta que usamos este resultado para converter de coordenadas retangulares paracoordenadas esféricas.

  11. Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas. Plote o ponto e determine suas coordenadas retangulares.

  12. Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares. Determine as coordenadas esféricas desse ponto.

  13. Exemplo 6: Determine uma equação em coordenadas esféricas para o hiperbolóide

  14. Exemplo 7: Determine a equação em coordenadas retangulares da superfície cuja equação esférica é

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