1 / 28

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT. PONIRIN. E. Menyusun Persamaan Kuadrat. A. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat. F. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat. B. Akar - akar Persamaan Kuadrat. G. Membentuk Fungsi Kuadrat. C. Diskriminan Persamaan Kuadrat. MATERI.

lydie
Download Presentation

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PONIRIN

  2. E. MenyusunPersamaanKuadrat A. BentukUmumPersamaanKuadrat F. MenggambarGrafikFungsiKuadrat B. Akar-akar PersamaanKuadrat G. MembentukFungsiKuadrat C. Diskriminan PersamaanKuadrat MATERI H. Merancang Model Matematika yang BerkaitandenganPersamaanKuadratdanFungsiKuadrat D. JumlahdanHasil Kali Akar-AkarPersamaanKuadrat

  3. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Ket : x : variabel a, b: koefisien variabel x c : konstanta CONTOH : Nyatakanpersamaanberikutinikedalambentukbaku, kemudiantentukannilai a, b, dan c. Jawab : 2x² = 3x – 8, keduaruasditambahdengan -3x + 8 2x² - 3x + 8 = 0 Jadi, a = 2, b = -3, dan c = 8. A. BentukUmumPersamaanKuadrat a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0

  4. Memfaktorkan Akar-akardari x² - 5x + 6 = 0 adalah(x – 2) (x – 3) = 0 Maka (x – 2) = 0 atau (x – 3)= 0 Sehingga,x1 = 2 x2 = 3 Dari atas diperoleh, misalkan (x – 2) = A dan (x – 3) =B merupakan faktor-faktor dari persamaan kuadrat, maka; B. Akar-akarPersamaanKuadrat A × B = 0 ↔ A = 0atau B = 0

  5. a. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Dua Suku Jika persamaan kuadrat ax2 + bx = 0 dan ax2 + c = 0, maka cara memfaktorkannya sebagai berikut. Contoh : Jawab : ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0 a2x2 – c2 = 0 ↔ (ax + c)(ax – c) = 0 Tentukan penyelesaian persamaan-persamaanberikutini : 3x2 + 4x = 0 9x² - 16 = 0 b) 9x2 ‒ 16 = 0↔ 32x2 ‒ 42 = 0 a) 3x2 + 4x = 0 ↔ x(3x + 4) = 0 (3x + 4)(3x ‒4) = 0 x = 0 atau (3x + 4) = 0 (3x + 4) = 0 atau (3x ‒4) = 0 x1 = 0 atau 3x2 = ‒4 x1 = atau x2= x1 = 0 atau x2 =

  6. b. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Tiga Suku Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan x2 ‒ 8x + 15 =0 x2 ‒ 8x + 15 =0 (x ‒ 5)(x ‒ 3) = 0 x1=5, x2 =3 Persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 akan terdiri atas tiga suku jika a, b, dan c tidak ada yang bernilai nol. Difaktorkan menjadi empat suku dengan cara mengubah bx menjadi px + qxdengan syarat p.q = a.c

  7. 2. MelengkapkanKuadrat Contoh : Mengubah persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0menjadi bentuk (x ± p)2= q ,dengan q ≥ 0. Bentuk (x ± p)2disebut bentuk kuadrat sempurna Rumus menyempurnakan kuadrat sempurna: x2±2px + p2=(x ± p)2 Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 ‒ 25 = 0 dan x2 ‒ 4x + 1 = 0 x2 ‒ 4x + 1 = 0 ↔ x2 ‒ 2.2x = ‒1 x2 ‒ 25 = 0 x2 = 25 x2 ‒ 2.2x + 22= ‒1 + 22 x = ± 5 (x ‒ 2)2 = 3 x1 = 5, x2 = ‒5

  8. 3. RumusKuadrat (Rumusabc) Contoh : Tentukanakar-akarpersamaankuadratberikut x² - 6x + 8 = 0 Jawab : x² - 6x + 8 = 0, koefisien-koefisiennyaadalah a = 1, b = -6, dan c = 8 Jadi, akar-akarnyaadalah x₁ = 4 atau x₂ = 2.

  9. C. DiskriminanPersamaanKuadrat Diskriminan (D) bergunauntukmembedakan (mendiskriminasikan) jenisakar-akar Diskriminan (D)persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 adalah: D = b2 ‒ 4ac D > 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang berlainan JikaD berbentukkuadratsempurna, makakeduaakarnyarasional. Jika D tidakberbentukkuadratsempurna, makakeduaakarnyairasional. 2. D = 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang sama (akar kembar) 3. D < 0 → persamaan tidak mempunyai akar-akar real

  10. Contoh : Tentukanjenisakarpersamaankuadratberikut : 2x² - 7x + 6 = 0 x² - 6x + 12 = 0 Jawab : 2x² - 7x + 6 = 0; koefisien-koefisiennyaadalah a = 2, b = -7, dan c = 6. Nilaidiskriminannyaadalah : D = b² - 4ac = (-7)² - 4(2) (6) = 1 Karena D = 1 > 0 dan D = 1 = (1)² berbentukkuadratsempurnamakapersamaankuadrat2x² - 7x + 6 = 0 mempunyaiduaakar real yang berlainandanrasional. x² - 6x + 12 = 0; koefisien-koefisiennyaadalah a = q, b = -6, dan c = 12. Nilaidiskriminannyaadalah : D = b² - 4ac = (-6)² - 4 (1) (12) = -12 Karena D = -12 < 0 makapersamaankuadratx² - 6x + 12 = 0 tidakmempunyaiakar real ataukeduaakarnyatidak real.

  11. Contoh : Akar-akarpersamaankuadrat x² - 3x -1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Tanpaharusmenyelesaikanpersamaannyaterlebihdahulu, hitunglah : a) x₁ + x₂ b) x₁ . x₂ c) x₁² + x₂² Jawab : Persamaankuadratx² - 3x -1 = 0 memilikikoefisien-koefisien a = 1, b = -3, dan c = -1. a) b) c) D. JumlahdanHasil Kali Akar-AkarPersamaanKuadrat Jika x1 dan x2akar-akar persamaan ax2+ bx + c = 0, maka jumlah danhasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah

  12. JikaDiketahuiAkar-Akarnya Misalkan persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0dengan a ≠ 0memiliki akar-akar x1 dan x2 , maka E. MenyusunPersamaanKuadrat ax2+ bx + c = 0 (x‒x1)(x‒x2) = 0 x2 ‒ (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1dan x2dapat disusun menggunakanrumus jumlah dan hasil kali akar-akar, yaitu: x2 ‒ (x1 + x2)x + x1x2= 0

  13. 2. JikaAkar-AkarnyaMempunyaiHubungandenganAkar-AkarPersamaanKuadratLainnya. Contoh Diketahui x1dan x2akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1dan2x2. x2‒ 3x + 5 = 0akar-akarnya x1dan x2. Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru 2(x1+ x2) = 2(3) = 6 A + B = 2x1+2x2 = 4(x1. x2) = 4(5) = 20 A . B = 2x1.2x2 = Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x +20= 0 → x2 ‒ 6x +20= 0

  14. F. MenggambarGrafikFungsiKuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut. 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0ax2+bx+ c = 0 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0y = a(0)2 + b(0) + c → y = c (0,c) 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidangCartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus.

  15. Contoh Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat y = x2 ‒ x ‒ 2 y = x2 ‒ x ‒ 2; a = 1, b = ‒1, c = ‒2 1. Menentukan titik puncak 2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu X, dengan syarat y = 0 y = x2‒ x ‒2= (x ‒2)(x +1) = 0 Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) 3. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu Y, dengan syarat x = 0 Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c)= (0, ‒2)

  16. 4. Meletakkan titik-titik yang diperoleh pada bidang Cartesius kemudian menghubungkannya sehingga terbentuk kurva mulus. y • Titik potong dengan sumbu X adalah (2, 0) dan (‒1, 0) x • ‒1 1 2 ‒1 ‒2 • • Titik potong dengan sumbu Y adalah (0, c)= (0, ‒2)

  17. Kedudukan grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X dilihat dari nilai a dan nilai DiskriminanD pada kurva y = ax2+ bx + c, yaitu

  18. Titik puncak grafik fungsi kuadrat biasa disebut dengan titik ekstrim. Ordinat titik ekstrim disebut nilai ekstrim yaitu Absis titik ekstrim disebut penyebab ekstrim yaitu a > 0, grafik fungsi terbuka ke atas Titik balik minimum, ordinatnya disebut nilai minimum a < 0, grafik fungsi terbuka ke bawah Titik balik maksimum, ordinatnya disebut nilai maksimum

  19. Contoh Tentukan penyebab ekstrim dan nilai ekstrim serta jenisnya dari y = x2 +6x + 3 Penyebab ekstrim; Karena a > 0, maka jenis nilai ekstrimnya adalah nilai minimum Nilai x =‒3 disubstitusikan ke persamaan y = x2 + 6x + 3 Maka; ymin= (‒3)2 + 6(‒3) + 3 = 9 ‒ 18 + 3 = ‒6 atau

  20. Definit Positif dan Negatif Fungsi y = ax2 + bx + c akan 1. Definit positif jika D < 0 dan a > 0 seluruh grafiknya berada di atas sumbu X, seluruh nilai y positif 2. Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 seluruh grafiknya berada di bawah sumbu X, seluruh nilai y negatif

  21. Contoh : Tentukanbatasnilaip, agar bentuk (p – 1)x² - 2px + (p – 2) definitnegatif. Jawab : Bentukaljabar (p – 1)x² - 2px + (p – 2) berarti a = (p – 1), b = -2p, dan c = (p – 2). Syaratsebuahbentukaljabardefinitnegatifadalah a < 0 dan D < 0. a < 0 (p – 1) < 0 p < 1 D < 0 (-2 p)² - 4(p – 1) (p – 2) < 0 4p² - 4(p² - 3p + 2) < 0 4p² - 4p² + 12p – 8 < 0 12p – 8 < 0 Denganmenggabungkansyarat (1) dan (2), makabatasnilai p yang memenuhiadalah Jadi, agar bentuk(p – 1)x² - 2px + (p – 2) definitnagatif, makabatas-batasnilai p adalah

  22. G. Membentuk Fungsi Kuadrat 1. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik baliknya jika diketahui titik puncak (xp , yp) maka rumus fungsi kuadratnya adalah y = a(x ‒ xp)2+yp dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. Contoh Tentukan fungsi kuadrat yang berpuncak di (1, 2)dan memotongsumbuY di (0, 3)! xp= 1, yp= 2 y = a(x ‒ 1)2+2 Jadi, fungsi kuadrat tersebut Memotong sumbu Y di (0,3) y =1(x ‒ 1)2+2 y = x2‒ 2x +1+2 3= a(0 ‒ 1)2+2 a = 1 y = x2‒ 2x + 3

  23. 2. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu X Jika diketahui titik potong dengan sumbu X di (x1,0) dan (x2,0), maka rumus fungsi kuadratnya adalah: y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2) dengan a ditentukan jika diketahui titik lain yang dilalui kurva. Contoh Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu X di ( , 0) dan (2, 0) sertamemotongsumbu Y di (0, 2)! y = a(x ‒ x1) (x ‒ x2)sehingga y = a(x ‒ ) (x ‒2) memotongsumbu Y di (0, 2) 2= a(0 ‒ ) (0 ‒2) y=2 (x ‒ ) (x ‒2) a= 2 Jadi, fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y =2x2‒ 5x + 2

  24. 3. Menentukan rumus fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilalui parabola Dengan cara mensubstitusikan titik-titik yang melalui parabola kedalam persamaan y = ax2 + bx + csehingga diperoleh tiga persamaan, Lalu diselesaikan dengan metode eliminasi dan metode substitusi.

  25. Contoh Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik (0, 1), (1, 0), dan (3, 10) Jadi, persamaan yang dimaksud adalah y = 2x2‒ 3x + 1

  26. 1. Merancang Model Matematika yang BerbentukPersamaanKuadrat Contoh : Jumlahduabuahbilangansamadengan 30. Jikahasil kali keduabilanganitusamadengan 200, tentukanlahbilangan-bilanganitu. Jawab : Misalkanbilangan-bilanganituadalah x dan y, maka x + y = 30 atau y = 30 - x. Berdasarkanketentuanpadasoal, diperolehhubungan : x = 10 atau x = 20 Untuk x = 10 diperoleh y = 30 -10 = 20 Untuk x = 20 diperoleh y = 30 -20 = 10 Jadi, bilangan – bilanganituadalah 10 dan 20 H. Merancang Model Matematika yang BerkaitandenganPersamaanKuadratdanFungsiKuadrat

  27. 2. Merancang Model Matematika yang BerbentukFungsiKuadrat Contoh : Sebuahpeluruditembakkanvertikalkeatas. Tinggipeluruh (dalam meter) sebagaifungsiwaktut (dalamdetik) dirumuskandengan h(t) = 40t – 5t². Carilahtinggimaksimum yang dapatdicapaidanwaktu yang diperlukan. Jawab : h(t) = 40t – 5t² = -5t² + 40t merupakanfungsikuadratdalamtdengan a = -5, b = 40, dan c = 0. Tinggimaksimum : Waktu yang diperlukan : Jadi, tinggimaksimum yang dicapaipeluruadalah h = 80 m untuk t = 4 detik.

  28. Terimakasih….

More Related