Cours 12 Les options réelles et la PE stratégique Une introduction

1. Cours 12Les options réelles et la PE stratégiqueUne introduction Louis Parent, ing. MBA

2. Contenu • Qu’est-ce qu’une option? • Calcul de la valeur d'options par treillis binomial • Calcul de la valeur d’options par la formule de Black-Scholes • Applications à différentes situations courantes: • Option de report d’un projet • Option de concession de licence de brevet • Option d’augmentation d’échelle de production • Budget maximum de recherche et développement • Valeur marchande des capitaux propres d’une société de technologie en démarrage • Référence: AEI, 14.3 à 14.5

3. L'analyse des options réelles: La principale innovation des 20 dernières années en analyse de rentabilité de projet. Parmi les dizaines d'ouvrages et les centaines d'articles parus sur le sujet depuis 20 ans, bon nombre portent spécifiquement sur l'application des options réelles pour quantifier la valeur de la flexibilité en design de systèmes et en innovation technologique.

4. Pourquoi le cadre conceptuel des options réelles commence-t-il à retenir l'attention des organisations financièrement sophistiquées? • L'approche classique ne s'intéresse qu'à la moyenne et non à la distribution des valeurs possibles de la PE. En plus de balayer ainsi sous le tapis des probabilités, souvent non négligeables de catastrophe financière, l'approche classique ignore la valeur des options stratégiques permettant dans les faits à la firme, soit d'éviter les flux monétaires négatifs, soit d'investir encore davantage dans un projet plus rentable que son espérance mathématique de rendement: • Report, abandon, expansion • Acquisition de concurrents • Partenariats, licences, sous-traitance, etc. • Options sur des livraisons futures à des clients (ex:. aéronautique) • Chez les entrepreneurs en technologie, il existe aussi une insatisfaction envers l'incapacité de la PE classique à saisir la valeur des options stratégiques liées aux activités de R&D, une composante pourtant essentielle de la valeur des entreprises de technologie! • Bref, l'analyse de rentabilité de projet traditionnelle faillit à la tâche lorsqu'il s'agit d'établir un lien entre la valeur de l'entreprise et ses véritables options stratégiques de développement.

5. Les options réelles par un exemple (section 14.5.1) • Un projet qui nécessite un investissement de 200 M$, doit durer 3 ans et rapporter les flux monétaires suivants: • Le coût du capital (donc le TRAM) qui prend en compte le risque de marché, que l’on appelle le taux d’actualisation ajusté au risque, est de 10%.

6. Un exemple: La méthode classique • Selon l’approche classique, on établir si le projet est rentable en fonction de la valeur présente de la valeur espérée du flux monétaire futur. • Dans cet exemple, l’espérance du flux monétaire annuel est de 108.25 M$: A= 108.25 M$ L’espérance de la PE: K= 200 M$ • L’espérance de la PEest de 69.2 M$. Selon cette approche classique, le projet est rentable et devrait donc être entrepris immédiatement.

7. Un exemple: L’analyse du risque • Le projet a une espérance de rentabilité positive mais est cependant passablement risqué car il existe une probabilité élevée de 45% que la PE soit très négative: • On peut calculer que l’écart-type de la PE est de 214.8 M$, ce qui paraît considérable en regard d’une espérance de 69.2 M$. • Même si l’espérance de PE est positive, la plupart des entreprises refuseraient de prendre un tel risque, car subir une perte de valeur de quelque 113 M$, avec une probabilité de 45%, serait totalement inacceptable pour elles.

8. Option de report de l’investissement • Supposons qu’il est possible de reporter le projet d’un an, ce qui permettrait d’obtenir de l’information additionnelle sur la demande. • Dans un an, on entreprendrait le projet que si, et seulement si, la demande s’avère moyenne ou bonne. • Si, dans un an, la demande était faible on n’entreprendrait pas le projet. • Si l’espérance de PE du scénario de report était supérieure à l’espérance de PE du projet sans report (69.2 M$), on devrait décider de reporter le projet. • Autrement dit, si on reporte le projet tout en gardant la possibilité de le réaliser plus tard, peut-on lui donner une valeur supérieureà 69.2 M$?

9. Option de report d’un an de l’investissement Projet entrepris maintenant Projet reporté d’un an E(PE) = 69.2 M$ E(PE)= ? Demande A= 250 M$ A= 250 M$ PE= ? Bonne PE= 421.7 M$ K= 200 M$ K= 200 M$ A= 100 M$ A= 100 M$ PE= ? Moyenne PE= 48.7 M$ K= 200 M$ K= 200 M$ A= 35 M$ A= 0 $ PE= 0$ Faible PE= (113 M$) K= 0 $ K= 200 M$

10. Valeur de l’option de report de l’investissement: approche classique • Calculons la PE de ce scénario de report, pour le cas où la demande serait bonne: A est actualisé au TRAM (10%) V1= 250M$ (P/A, 10%, 3)V1= 621.7 M$ V0=621.7 M$(P/F, 10%, 1) V0= 565.2 M$ A= 250 M$ PE= 562.5 M$ -188.7 M$ = 376.5 M$ K0 = K1(P/F, rf , 1) = 200 M$ (P/F, 6%. 1) = 188.7 M$ K1= 200 M$ K est actualisé au taux sans risque (rf) pour 1 an = 6% dans cet exemple PE=-200 M$ (P/F,rf,1)+(250 M$ (P/A, TRAM, 3)(P/F, TRAM, 1))PE= -188.7 M$ + 565.2 M$ PE = 376.51 M$

11. Pourquoi deux taux d’actualisation? • Le flux monétaire annuel dépend des conditions du marché qui sont incertaines. Ce flux est donc à risque et nous sommes justifiés d’utiliser un taux d’actualisation de 10% (le TRAM), qui inclut une prime de risque. V1= 250M$ (P/A, TRAM, 3) V1= 621.7 M$ V0=621.7 M$(P/F, TRAM, 1) V0 =565.2 M$ A= 250 M$ PE= 562.5 M$ -188.7 M$ = 376.5 M$ K0 = K1(P/F, rf , 1) = 200 M$ (P/F, 6%. 1) = 188.7 M$ K1= 200 M$ • Par contre le flux monétaire du coût de l’investissement ne dépend pas des conditions du marché. Hormis des erreurs d’estimation, ce flux monétaire est connu avec certitude. Nous utilisons donc pour celui-ci un taux d’actualisation qui correspond au taux de rendement sans prime de risque (rf) qui est de 6% dans cet exemple.

12. Valeur de l’option de report de l’investissement: approche classique (suite) • Pour le cas où la demande serait moyenne: A est actualisé au TRAM V1= 100M$ (P/A, 10%, 3)V1= 248.7 M$ V0=248.7 M$(P/F, 10%, 1) V0= 226.1 M$ A= 100 M$ PE= 226.1 M$ -188.7 M$ = 37.4 M$ K0 = K1(P/F, rf , 1) = 200 M$ (P/F, 6%. 1) = 188.7 M$ K1= 200 M$ K est actualisé au taux sans risque PE=-200 M$ (P/F,rf,1)+(100 M$ (P/A, TRAM, 3)(P/F, TRAM, 1))PE= -188.7 M$ + 226.1 M$ PE = 37.4 M$

13. Valeur de l’option de report de l’investissement: approche classique (suite) • Calculons maintenant l’espérance de la PE pour ce scénario de report: E(PE)= 0.25 (376.51 M$)+0.30 (37.40 M$)+0.45 (0 $) E(PE) = 94.13 M$ + 11.22 M$ + 0$ = 105.35 M$ • L’espérance de la PE si on reporte le projet est appelée la PE stratégique (PES): • PES = 105.35 M$ • La PES est supérieure à la PE sans report on devrait donc reporter le projet: • 105.35 M$ > 69.20 M$ • La valeur de l’option de report est appelée prime d’option réelle (POR). Dans le cas d’une option de report sa valeur est donnée par la différence entre la PE stratégique et l’espérance de PEsans report : • POR = PES - PE sans report • POR = 105.35 M$ - 69.20 M$ = 36.15 M$

14. Une option de report est une option d’acheter le projet plus tard • L’option de reporter un investissement est semblable à une option d’achat. • Si, durant la période de report d’un an, la société obtient des renseignements nouveaux et crédibles indiquant que le marché est prêt à recevoir le produit, portant ainsi la valeur des flux monétaires des 3 années d’exploitation à plus de 200 M$, elle exercera son option de réaliser le projet. Elle investira donc les 200 M$ car il sera rentable « d’acheter » à ce prix les flux monétaires des trois années suivantes. • Si ces renseignements indiquent plutôt que le marché n’est pas prêt à recevoir le produit (i.e. valeur des flux monétaires des 3 années d’exploitation est moins de 200 M$), elle n’exercera pas son option de réaliser le projet et n’investira pas les 200 M$ nécessaires. • La prime d’option réelle (POR) de 36.15 M$ indique la montant maximum que la société pourrait payer pour garder la flexibilité de réaliser le projet d’ici un an. (par exemple en payant un certain montant pour conserver les droits exclusifs de réaliser le projet ).

15. Petit vocabulaire des options • Option d'achat ("Call"): Droit, mais non obligation, d'acheter plus tard un bien à un prix fixé maintenant (le prix d'exercice). • Option de vente ("Put"): Droit, mais non obligation, de vendre plus tard un bien à un prix fixé maintenant (le prix d'exercice). • Option européenne: Option ne pouvant être exercée qu'à son échéance. • Option américaine: Option pouvant être exercée à n'importe moment jusqu'à son échéance. • Prix d'exercice: Prix auquel l'option peut être exercée (i.e. le montant à investir). • Terme de l'option: période de temps pendant laquelle l'option est valable. • Valeur intrinsèque de l'option: Différence entre la valeur actuelle de l'actif sous-jacent et le prix d'exercice. • Prime de l'option: Différence entre la valeur de l'option et sa valeur intrinsèque. • Option dans le cours ("in the money"): Option dont le prix d'exercice est inférieur à la valeur courante du bien sous-jacent. • Option hors du cours ("out of the money"): Option dont le prix d'exercice est supérieur à la valeur courante du bien sous-jacent. • Option au cours ("at the money"): Option dont le prix d'exercice est égal à la valeur courante du bien sous-jacent.

16. Raffinement du calcul de la valeur de l’option • En pratique, nous ne connaissons que rarement les probabilités associée à des valeurs discrètes de PE. Ce qu’on peut connaître ou estimer, ce sont les distributions de probabilité des différentes variables qui peuvent affecter la demande (les taux d’intérêt, le développement économique du secteur, etc.). La distribution de la PE peut donc comporter beaucoup d’autres points que ceux que nous avons considéré avec les 3 scénarios de demande. • Nous allons donc construire un modèle d’évaluation basée sur une distribution statistique du flux monétaire qui admettra des valeurs intermédiaires: • Par la méthode générale du treillis binomial • En utilisant un cas particulier du treillis binomial: la formule de Black-Scholes

17. Deux méthodes de calcul de la valeur d'une option • Treillis binomial (1979) • Méthode générale, valable pour tous les types d'options • Seule méthode exacte pour évaluer une option de vente américaine, par exemple: • Option d'abandon en tout temps d'un projet. • Méthode aujourd'hui très utilisée: explicite, visuelle, logique et facilement programmable sur Excel ou TI-nspire. • Modèle de Black-Scholes (1973) • Cas limite du treillis binomial • Valable pour options européennes d'achat ou de vente et options américaines d'achat, par exemple: • Options de report de projet après une certaine période d'évaluation: période de R&D, projet pilote, attente de changements dans les conditions du marché. • Avantage: une formule au lieu d'un long calcul par arbre de décision. • Désavantage: la formule est une "boîte noire" qui n'expose pas clairement aux décideurs les sources de la valeur d'une option.

18. Note sur l’utilisation de la composition continue • Les modèles d’évaluation de titres financiers dits « dérivés » ̶ c’est-à-dire de titres dont la valeur dépend de celle d’un autre titre financier ̶ font abondamment usage de l’actualisation à composition continue, car ceci facilite grandement les manipulations mathématiques. Un rappel La valeur présente P, actualisé de façon continue à un taux nominal annuel r, d’un montant unique F reçu à la fin d’une période Dt, exprimée en année: r= taux nominal annuel iDt=taux effectif à composition continue sur la périodeDt iDt=erDt- 1 P=F (1+iDt)-1 P=F(1+erDt-1)-1 P=F(erDt)-1 P=Fe-rDt

19. Méthode du treillis binomial • Proposé en 1979: par Cox, Rox et Rubenstein: "Option Pricing: A Simplified Approach." Journal of Financial Economics 7: 229-263.[1] • John C. Cox, Nomura Professor of Finance, MIT Sloan School of Management • Steve Ross, Modigliani professor of Financial Economics, MIT Sloan School of Management. • Mark Rubenstein, Professor of Finance, Haas School of Business of the University of California, Berkeley. John C. Cox Steve Ross Mark Rubenstein

20. Le modèle binomial de CRR 1) Modèle de la valeur de l'actif sous-jacent à l'option d'achat Vu=uV q V0= Valeur actuelle de l'actif Vu= Valeur de l'actif à t=Dt si la valeur monte Vd= Valeur de l'actif à t=Dt si la valeur baisse u = facteur haussier  Vu=(V)(u) d = facteur baissier  Vd=(V)(d) q = probabilité que la valeur de l'actif augmente à Vu 1– q = probabilité que la valeur de l'actif baisse à Vd s = Écart-type de la valeur actuelle de l'actif V0 Vd=dV 1– q t=0 t=Dt La valeur espérée de Vt=Dtest donnée par: Par un argument d’arbitrage*, la valeur future de V doit être au moins égale à Vcapitalisé de façon continue au taux d’intérêt sans risque r: La probabilité q, appelée probabilité neutre à l’égard du risque (« hedgingprobability »), est celle qui rend VDtégale à sa valeur espérée E(VDt): * Voir annexe pour une discussion plus complète.

21. Le modèle binomial de CRR 1) Modèle de la valeur de l'actif sous-jacent à l'option d'achat CRR démontrent ,qu’après un grand nombre N d’essais binomiaux de durée Dt, la distribution statistique de la valeur d’un actif, dont la valeur progresse exponentiel-lement suivra une distribution lognormale. Ils choisissent donc les facteurs u et d suivants de manière à satisfaire la définition de l’espérance et de l’écart-type de la valeur d’une distribution lognormale: q V0 1– q t=0 t=Dt

22. Le modèle binomial de CRR 2) Valeur de l'option d'achat C = Valeur d'une option d'achat sur l'actif K = Prix d'exercice (ou le montant à investir pour obtenir VuouVd) Si Vu est plus grand que K, on exercera l’option. La valeur de l’option est donc de Vu – K. Si Vu est plus petit que K, on n’exercera pas l’option. La valeur de l’option est donc de 0. q Cu = Max(0, Vu– K) C 1– q Cd = Max(0, Vd– K) t=0 t=Dt Si Vd est plus grand que K, on exercera l’option. La valeur de l’option est donc de Vd– K. Si Vd est plus petit que K, on n’exercera pas l’option. La valeur de l’option est donc de 0. La valeur espérée de l’option d’achat à t = Dtest donnée par: La valeur de l’option d’achat à t = 0est donnée par sa valeur présente, au taux sans risque, composé continuellement:

23. Le modèle binomial: l’approche de CRR en résumé V0 La valeur de l’actifsur lequel porte l’option La valeur de l’option à t = 0 t=0 t=Dt q Cu = Max(0, Vu– K) C 1– q Cd = Max(0, Vd– K) t=0 t=Dt

24. Évaluation de l'option de report par treillis binomial • Déterminer Vo, la valeur présente des flux monétaires espérés, excluant l'investissement, si le projet est reporté d’un an (244.73 M$): V1=269.20 Vo=244.73 A=108.25 V1=108.25(P/A,10%,3)=269.20 Vo=269.20(P/F,10%,1)=244.73 Estimer s, l'écart type (volatilité) du rendement du projet, par rapport à l’espérance de valeur à T=0: 87.76%

25. Treillis à une période (Dt = 1) Calculer la valeur de l’option (C): • Calculer la valeur du projet pour le cas haussier et la cas baissier (Vu etVd) Cu = Max(0, Vu– K) = Max(0, 588.58-200) Cu = 388.58 $ u=2.4050 q=0.3248 V0=244.73 $ C=118.85$ Cd = Max(0, Vd– K)=Max(0,101.76-200) Cd = 0 $ d=0.4158 1– q=0.6752 t=0 t=1 t=0 t=1 PES = C = 118.85 M$(vs 105.35 M$ par la méthode classique)

26. Le modèle binomial sur plusieurs périodes Si on répète les essais binomiaux un nombre de fois n,Dtest alors égal à T/n. Plus on choisit un n grand, plus la solution sera précise. Cu q Cd Etc… Etc… 1-q VT Cu Vuuu Cu Vuu Cu Cd Vuud Cd Vu Cu V Vud Cd C Vudd Cu Cu Vd Cd Cd Vdd Cd Cd Vddd Dt Dt Cu T T Cd Calcul par en avantde la valeur de l’actifà chaque noeud Calcul par en arrièrede la valeur de l’optionà chaque noeud

27. Solution du problème de l’option de report avec la méthode du treillis binomial sur plusieurs périodes • Calculer la valeur du projet à chaque nœud. On choisira ici n = 4  Dt = 1/4 244.73(1.5508)4=1 415.67 912.84x 1.5508 588.61x 1.5508 912.84 379.54 x 1.5508 588.61 588.61 244.73 x 1.5508 379.54 379.54 379.54 x 0.6448 Vo = 244.73 244.73 244.73 157.80 x 1.5508 157.80 157.80 244.73 x 0.6448 101.75 101.75 157.80 x 0.6448 65.61 101.75 x 0.6448 42.31 65.61 x 0.6448 Dt=1/4 Dt=1/4 Dt=1/4 Dt=1/4 0 1 2 3 4

28. Solution du problème du promoteur immobilier avec la méthode du treillis binomial Calculer la valeur de l’option C= MAX(V-K,0) où K=200$ 1 215.67 0.4087 MAX(1415.67-200,0) q 715.81 0.5913 394.52 388.61 q MAX(588.61-200,0) q 207.76 182.52 q 1-q 1-q 83.98 44.73 C = 105.80 MAX(244.73-200,0) q 1-q 38.03 18.01 1-q 1-q 7.25 0 MAX(101.75-200,0) q 1-q 0 PES = C = 105.80 M$(vs 105.35 M$ par la méthode classique) POR = PES – PE sans report POR =105.80 – 69.20 = 36.60 M$ 1-q 0 MAX(42.31-200,0) 0 1 2 3 4

29. Solution du treillis binomial pour un grand nombre d’intervalles de calcul • Si on ajoutait plus d’étapes ou d’intervalles de calculs n, la précision augmenterait et la PE stratégique convergerait à 104.66 M$. Pour 4 intervalles (Dt= ¼), PES = 105.80 M$ La solution converge à PES = 104.66 M$

30. Méthode du treillis binomial avec la TI Nspire ou Voyage 200 Programme maison: binlat(type,ex,Vo,k,t,rf,s,n) type: "c":call (achat) ;"p" :put(vente) ex: "a": américaine;  "e": européenne Vo: Valeur de l’actif à t=0 k: prix d’exercice t: terme de l’option (années) rf: taux sans risque s: écart-type du rendement n: nombre d’étapes dansle treillis (dt=t/n)

31. Solution du treillis binomial sur la calculatrice binlat("c","a",244.73,200,1,6,87.76,4) u = 1.5508d = 0.6448 q = 0.4087 1- q = 0.5913 C= 105.8

32. Le modèle de Black-Scholes • Myron S. Scholes, concepteur avec Fisher Black (1938-1995) du modèle d'évaluation d'options connu comme la "formule de Black-Scholes" (1973): • "The Pricing of Options and Corporate Liabilities". Journal of Politicial Economy: Vol. 81, No. 3, pp. 637-54. • Prix Nobel d'économie 1997, avec Robert C. Merton • Professeur Emeritus, Stanford University

33. Limite du treillis binomial lorsque Dt tend vers 0 f(VT) Distribution lognormale Etc… VT Vuuu Vuu Vuud Vu Vud V0 Vudd Vd Vdd Vddd Dt VT T Si on répète les essais binomiaux un grand nombre de fois, la distribution de VT sur T tendra à suivre une distribution lognormale. Cox, Ross et Rubenstein ont démontré (1) que la formule de Black-Scholes, proposée 6 ans plus tôt, peut être dérivée du modèle binomial lorsque Dt tend vers 0. (1) Voir Copeland & Weston, pp 256-268

34. Le modèle Black-Scholes Cachat=Valeur d'une option d'achat européenne ("call") Cvente=Valeur d'une option de vente européenne ("put") V0= la valeur présente des flux monétaires découlant de l'exercice de l'option (excluant l'investissement K) K = le prix d'exercice de l'option (le montant à investir) T = le temps restant jusqu'à ce que l'option expire rf=le taux d'intérêt sans risque = le taux de rendement des obligations gouvernementales pour un terme égal à celui de l'option (T) s= écart-type du rendement du projet N = fonction de distribution cumulative normale standard (0,1) La formule de Black-Scholes ne donne que la valeur d'une option européenne, qui ne peut donc être exercée qu'à l'expiration de son terme.

35. Interprétation de la formule de Black-Scholes Ce que dit la formule en français: La valeur d'une option d'achat (C) est la valeur présente des flux monétaires du projet (excluant l'investissement), pondérée par la probabilitéconditionnelle à l'exercice N(d1) que cette valeur dépasse le montant à investir pour réaliser le projet, moins la valeur présente du montant à investir, pondérée par la probabilité que le montant à investir soit inférieur à la valeur présente des flux monétaires du projet. Probabilité conditionnelle à l'investissement que cette valeur dépasse le montant à investir Valeur présente des flux monétaires du projet (excluant l'investissement) Probabilité que le montant à investir soir inférieur à la valeur présente des flux monétaires du projet au moment de l’exercice(excluant l'investissement) Valeur présente, au taux sans risque, du montant à investir pour exercer l'option

36. Valeur d'une option d'achat américaine • Il n'existe pas de formule pour la valeur d'une option américaine – il faut, en principe, procéder par treillis binomial à plusieurs périodes. • Cependant, il peut être démontré qu'il n'est jamais optimal d'exercer une option d'achat américaine avant son expiration.1 • La preuve de ce théorème équivaut à démontrer le vieil adage "On ne perd rien pour attendre". • Il en découle que la valeur d'une option d'achat américaine est égale à la valeur d'une option d'achat européenne, qui ne peut être exercée avant son expiration. • On peut donc toujours utiliser la formule de Black-Scholes pour calculer la valeur d'une option d'achat, qu'elle soit américaine ou européenne. • Cependant, il peut aussi être démontré qu'il peut être optimal d'exercer une option de venteaméricaineavant son expiration. • Recevoir K$ maintenant vaut toujours plus que de recevoir K$ plus tard. • La valeur exacte d'une option de vente américaine est donc donnée par un treillis binomial. 1Voir Copeland & Weston, Financial Theory and Corporate Policy, 3rd edition, Addison Wesley, pp 253-254

37. Évaluation de l'option de report avec le modèle de Black-Scholes • Nous avons déjà tous les éléments en main pour calculer la valeur de l'option de report. • Il s'agit d'une option d'achat. On peut donc utiliser Black-Scholes: V0= 244.73 M$ K = 200 M$ T = 1 rf=6% s = 87.76% PES = C = 104.66 M$(vs 105.35 M$ par la méthode classique) POR = PES – PE sans report POR =104.66 – 69.20 = 35.46 M$

38. Formule de Black-Scholes: fonctions avec les TI Nspire Voyage 200 Le fichier blksch.v2f, disponible sur le site du cours, contient cette fonction: Le fichier BlackScholes.tns, disponible sur le site du cours, contient cette fonction: Syntaxe: blksch(Vo,K,T,rf%,s%) {call, put}

39. Problème de promoteur immobilier:Treillis binomial vs Black-Scholes • Si nous divisions l'année de report en suffisamment de petits intervalles de temps, nous obtennons exactement la même solution. Solution donnéepar treillis binomial Solution donnéepar Black-Scholes

40. Valeur de l’option d’achat/de report en fonction de la valeur présente des flux monétaires de projet (Vo) Valeur totalede l’option C C = 104.66 Valeurintrinsèquede l’optionMAX (0, V0 ̶ K) V0 = 244.73 K = 200

41. Rentabilité du projet avec et sans option de report • Si l’entreprise paie au maximum 35.46 M$ pour avoir la flexibilité de reporter le projet d’un an: • En cas de faible demande, la société n’investit pas et sa perte est limitée au prix payé pour l’option (35.46 M$) • Si la demande s’avère moyenne ou forte, la société investit, la PE est réduite du coût de l’option, mais reste positive.

42. Le modèle de Black-Scholes contient la solution de la PE classique! Problèmeavec option de report Problème original,sans report (P/F, 10%,1) V1= 269.2$ (P/A, 10%,3) V0= 244.73$ A = 108.25 $ V0= 269.2$ (P/A, 10%,3) A = 108.25$ PE classique = 269.2-200= 69.2 $ K e-rf(T) =188.35$ K = 200$ K = 200$

43. PE stratégique (PES) et prime d'option réelle (POR)Rappel de la signification • La PE stratégique (PES) du projet, est la véritable valeur du projet pour la société, si l'on tient compte de la possibilité qu‘elle a de reporter sa décision. Dans le cas d’une option de report: • La différence entre la PE stratégique et la PE classique, est appelé la prime d'option réelle (POR) ou la valeur de la flexibilité:

44. Autre exemple d'option de report: Exemple 14.5 • Une entreprise se prépare à fabriquer et à vendre une nouvelle marque de téléphones numériques. Voici les données disponibles sur ce projet: • Le coût de l'investissement est de 50 M$ aujourd'hui et l'estimation la plus probable des rentrées de fonds se chiffre à 12 M$ par année pour les 5 prochaines années. • En raison de la grande incertitude relativement à la demande, la volatilité des rentrées de fonds (s) est estimée à 50%. • On suppose que la conjoncture sera favorable à ce projet pour les 2 prochaines années. • Si la société reporte le projet, le coût de l'investissement augmentera de 10% par année. • Le TRAM ajusté au risque de la société est de 12% et le taux sans risque est de 6%. • La société devrait-elle investir dans ce projet maintenant? Sinon quelle est la valeur associée au report de la décision d'investissement? Méthode classique: La société doit-elle investir maintenant? PE(12%) = –50 M$ + 12 M$(P/A, 12%, 5) = – 6.74 M$  Projet non rentable

45. Exemple 14.5 (suite) Analyse de la PE stratégique V2 = 43.3 M$ Si la décision est reportéede 2 ans: V0 = 34.5 M$ A= 12 M$ V2 = 12 M$ (P/A, 12%, 5) = 43.3 M$ V0 = 43.3 M$ (P/F, 12%, 2) = 34.49 M$ I2 = 50 M$ (1.1)2= 60.5 M$ I2= 60.5 M$ L'option de report est une option d'achat. On peut donc utiliser Black-Scholes: V0 = 34.5 M$ K = I2 = 60.5 M$ T = 2 Rf = 6% s = 50% PES > 0 Garder l'option d'investir dans 2 ans

46. Option de concession de licence de brevet: Exemple 14.6 • Une société de technologie envisage l'achat d'une licence exclusive d'utilisation d'un brevet sur un nouveau type de téléphone. Si le brevet est acheté maintenant, la société aura 3 ans pour décider si elle met le téléphone en production. Si la société ne met pas le téléphone en production d'ici 3 ans, les droits d'utilisations du brevet pourront être offerts à d'autres sociétés. • Si la société a une licence exclusive, les estimations de la demande de marché indiquent un flux monétaire net de 50 M$ par année sur 7 ans. Par ailleurs, l'investissement dans une usine de production se chiffre à 200 M$. Supposons que TRAM = 12%, rf = 6% et que la volatilité (s) associée à l'incertitude de la demande du marché est de 35%. Déterminez la valeur de la licence. Analyse: • La PE classique si on entreprend le projet maintenant: PE = 50 M$(P/A, 12%, 7) – 200 M$ = 228.2 M$ – 200 M$ = 28.2 M$  Valeur maximale du brevet = 28.2 M$, si la société doit investir maintenant pour bénéficier d'une licence exclusive.

47. V3 = 228.2 M$ V0 = 162.4 M$ A = 50 M$ C = ? I3 = K = 200 M$ Exemple 14.6 (suite) • Analyse de la valeur de l’option: • La licence comporte une option dereport de la décision de 3 ans. • C'est une option d’achat: on peut utiliser Black-Scholes V3 = (50 M$(P/A, 12%, 7)) = 228.2 M$ V0 = (228.2 M$)(P/F, 12%,3 ) = 162.4 M$ V0 = 162.4 M$ K = 200 M$ T = 3 Rf = 6% s = 35% • Valeur maximale du brevet, compte tenu de la possibilité de pouvoir attendre trois ans avant de prendre la décision d'investir = 37 M$. • Valeur de la flexibilité = PES – PE classique = 37 M$ - 28.2 M $ = 8.8 M$

48. Option d'augmentation d'échelle de production suite à un projet pilote: Exemple 14.7 (modifié) • Une société prévoit commercialiser son produit en deux étapes: d'abord un projet pilote pour des clients locaux et, si les résultats du projet pilote sont satisfaisants, le passage à une plus grande échelle pour le marché national. • Le projet pilote exigera un investissement de 10 M$, suivi de rentrées de fonds de 2 M$, 3 M$ et 5 M$ sur 3 ans. • Le passage à grande échelle demandera un investissement de 60 M$ et rapportera des bénéfices de 16 M$, 18 M$, 20 M$ et 20 M$ sur 4 ans. Cependant, le niveau d'incertitude de ces derniers bénéfices est assez élevée: leur volatilité (s) est de 40%. • Supposons que le TRAM de la société est de 12% et que le taux d'intérêt sans risque est de 6%. Est-ce que la société devrait investir dans le projet pilote?

49. Exemple 14.7 (suite) Analyse de la PE classique 20 $ 20 $ 18 $ 16 $ Projet pilote 5 $ 3 $ 2 $ I0 = 10 $ I3 = 60 $ PE(12%)pilote = – 10 $ + 2$(P/F, 12%, 1) + 3$(P/F, 12%, 2) + 5$(P/F, 12%, 3) = – 2.26 M$ (an 0) PE(12%)grand = – 60 $ + 16$(P/F, 12%, 1) + 18$(P/F, 12%, 2) + 20$(P/F, 12%, 3) + 20$(P/F, 12%, 4) = – 4.42 M$ (an 3) PE(12%)total = – 2.26 M$ – 4.42 M$ (P/F, 12%, 3) = – 2.26 M$ – 3.15 M$ = – 5.41 M$ PE classique < 0  Refuser le projet

50. Exemple 14.7 (suite) Le projet pilote comprend une option d'achat sur le projet à grande échelle Analyse de la valeur de l'option: V0 =39.56 M$ V3 =55.58 M$ Projet à grande échelle 20 $ 20 $ 18 $ 16 $ Projet pilote PE = -2.26 M$ I3 = 60 $ Valeur des flux monétaires de la production à grande échelle(excluant l'investissement): V3 = 16 M$ (P/F, 12%, 1) + 18 M$ (P/F, 12%, 2) + 20 M$ (P/F, 12%, 3) + 20 M$ (P/F, 12%, 4) = 55.58 M$ V0 = 55.58 M$ (P/F, 12%, 3) = 39.56 M$