1 / 21

Goniometricke funkcie

Lucia Mikolajov á 3.B. Goniometricke funkcie.

jaden-bowers
Download Presentation

Goniometricke funkcie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lucia Mikolajová 3.B Goniometricke funkcie

  2. Goniometrická funkciav matematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhléhotrojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici.

  3. Goniometrické funkcie poznáme:sínus (sin)kosínus (cos)tangens (tg = sin/cos),(niekedy tiež tan)kotangens (cotg = cos/sin), (niekedy tiež cot, ctg alebo cotansekans (sec = 1/cos)kosekans (cosec = 1/sin)

  4. Goniometrické funkcie ostrého uhla Sin α=a/c(protiľahlá odvesna k prepone) Cos α=b/c (priľahlá odvesna k prepone) Tg α=a/b (protiľahlá odvesna k priľahlej) Cotg α=b/a (priľahlá odvesna k protiľahlej)

  5. sin2α+cos2α=1sin2α+cos2α=(a/c)2 +(b/c)2 = a2/c2 +b2/c2 =a2+b2/c2 =c2/c2 =1 pytagorova veta tg α × cotg α=1 cotg α=1/tg α tg α.cot α=a/b × b/a=1 pr: 1.sin α=1/2 2. cotg α=? cos α=? tg α=1

  6. výpočet : tg α × cotg α=1 cotg α=1/tg α cotg α=1/1 cotg α=1 sin2α+cos2α= 1 cos2α=1- sin2αcos2α=±√1- sin2α cos2α= ±√1-(1/2)2 cosα= ±√1-1/4 cosα = ± √3/4 cosα =+ √3/2 pomer strán

  7. Každému reálnemu číslu x vieme priradiť bod na jednotkovej kružnici a jeho 1. súradnica je cos x a 2. súradnica je sin x Goniometrické funkcie na jednotkovej kružnici

  8. f : y = sin x sin x= sin(x+k×2π)

  9. Vlastnosti:D(f)=RH(f)=<-1,1>ne je prostáje nepárna, t.j. sin(-x)= - sin x znamienka v kvadrantochmonotónnosť <0,2π > → rastúca <0,π/2> U <3/2π,2π>→ klesajúca <π/2, 3/2π>extrémy <0,2π > max. π/2min. 3/2πje ohraničená =zhora1, zdola-1je periodická s periódou 2π

  10. f: y= cos x

  11. Vlastnosti:D(f)=RH(f)=<-1,1 > je nepárnamonotonnosť <0,2π > znamienka v kvadrantoch → klesajúca <0,π > → rastúca <π,2 π >extrémy <0,2π >max. v 0, 2πmin. πohraničenie: zhora 1 , zdola -1

  12. sin (- 25/4)=- sin 25/4π=-√2/2 sin(-x)= - sin x lebo je nepárna cos (-13/6π)=cos 13/6=√3/2 cos (-x)=cos x lebo je párna

  13. Sin 150◦ =180◦ -150◦ =30◦=sin(180◦-150◦)=sin30◦=1/2sin 240◦=sin(240◦-180◦)=-sin60◦=-√3/2sin 300◦=sin (360◦-300◦)=-sin 60◦=-√3/2

  14. Tangens a kotangens

  15. tg x=sinx/cosx cosx≠0 x≠(2k+1)π/2cotgx=cosx/sinx sinx0 x=k×π

  16. y= tgx

  17. Vlastnosti:D(f)=R- (2k+1)π/2 H(f)=Rna D nie je prostána (-π/2,/2) je prostáje nepárna tg(-x)=-tgxna(-π/2, π/2) je rastúcanema min. a ni max.ne je ohraničenaje periodická s periodouπtgx=tg(x+k×π)

  18. y= cotgx

  19. Vlastnosti:D(f)=R- {kπ}H(f)=Rna D nie je prostá(0,π)je prostánema min. a ni max ne je ohraničena je nepárna cotg(-x)=-cotgx je periodická s periodouπcotgx=cotg(x+k×π)

  20. Ďakujem za pozornosť

More Related