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Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt. am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II. Hypothese. Ablehnungsbereich. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III.

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Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

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Presentation Transcript

  1. Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

  2. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

  3. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

  4. Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

  5. Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

  6. Produktion zweier Betriebe

  7. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  8. Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

  9. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  10. Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

  11. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  12. Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

  13. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  14. KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw. eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

  15. Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

  16. Merkmal X: Kreditwürdigkeit Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

  17. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  18. Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

  19. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  20. Übersicht Chi-Quadrat-Tests

  21. Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

  22. Kolmogorov-Smirnov-Test

  23. A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

  24. V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland

  25. Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

  26. Die Exponential-Verteilung

  27. Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

  28. Erwartungswert Varianz

  29. M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter  ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

  30. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  31. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

  32. Empirische Verteilungsfunktion „Zähne“

  33. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

  34. Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

  35. Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

  36. Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

  37. Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

  38. Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

  39. Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  =0.75  = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

  40. 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

  41. Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

  42. Durchmesser von Schrauben und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

  43. Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

  44. Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

  45. 1 34 35

  46. Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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