1 / 16

Brojevni sustavi

Brojevni sustav  je zajednički naziv za skup pravila pomoću kojih se jednoznačno zapisuju brojevi. Pravila opisuju kako se brojevi zapisuju ( znamenke ), kao i kako se zapis jednoznačno tumači. Važno svojstvo brojevnog sustava je mogućnost zapisa svih (ili barem prirodnih) brojeva.

jania
Download Presentation

Brojevni sustavi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Brojevni sustav je zajednički naziv za skup pravila pomoću kojih se jednoznačno zapisuju brojevi. Pravila opisuju kako se brojevi zapisuju (znamenke), kao i kako se zapis jednoznačno tumači. Važno svojstvo brojevnog sustava je mogućnost zapisa svih (ili barem prirodnih) brojeva.

  2. Jedan od prvih sustava u svijetu bio je hijeroglifski brojevni sustav, koji je nastao u Egiptu (3000 – 2500) godina prije Krista, a bio je desetinski (dekadski) i nepozicijski. • Kasnije se javlja i prvi oblik pozicijskog brojevnog sustava koji su izmislili Babilonci oko 2000 godine prije Krista. Njihov pozicijski brojevni sustav imao je bazu šezdeset, ali jedini nedostatak toga sustava je bilo što nije imao nulu, što je, naravno stvaralo teškoće pri raznim operacijama s brojevima.

  3. Današnji „moderan“ pozicijski brojevni sustav stvorili su Indijci, a bio je to brojevni sustav s bazom deset i nulom kao znakom (znamenkom) toga sustava. Taj su brojevni sustav na naše prostore donijeli Turci, prilikom ratnih pohoda na daleke zemlje istoka (Indije). Hrvati su imali svoj vlastiti brojevni sustav i to na bazi glagoljice.

  4. Brojevni sustavi Sastoje se od: • skupa znakova (znamenaka) • pravila za pisanje tih znakova (znamenaka)

  5. Dijele se na: • pozicijske brojevne sustave: • dekadski brojevni sustav • binarni brojevni sustav • oktalni brojevni sustav • heksadekadskibrojevni sustav • nepozicijske brojevne sustave: • sustav rimskih brojeva • mješoviti brojevni sustave: • babilonski brojevni sustav • rezidualni brojevni sustav (RBS)

  6. Nepozicijski brojevni • Nepozicijski brojevni sustavi su oni kod kojih značenje pojedinog znaka (znamenke) ne ovisi o položaju u zapisanom broju, ali oni imaju nekoliko nedostataka: • obavljanje aritmetičkih operacija je složeno • za zapisivanje većih brojeva moraju se uvoditi novi znakovi • Najpoznatiji nepozicijski brojevni sustav je sustav rimskih brojeva

  7. On se sastoji od sljedećih znamenaka: • Znamenka Vrijednost • I 1 • V 5 • X 10 • L 50 • C 100 • D 500 • M 1000 • Kod rimskih brojeva oznaka V za broj pet zapravo simbolizira ruku koja ima pet prstiju, dok oznaka X za broj deset simbolizira dvije ruke

  8. Pravila za zapisivanje tih znamenaka su: • ako se nekoliko jednakih znamenaka nađe jedna uz drugu, onda se vrijednosti tih znamenaka zbrajaju (npr. CCC = C + C + C, odnosno 300), a najviše ih stoji tri • ako uzastopno stoje zapisane dvije različite znamenke od kojih je ona lijeva veće vrijednosti, onda se njihove vrijednosti zbrajaju (npr. LX = L + X, odnosno 60) • ako uzastopno stoje zapisane dvije različite znamenke od kojih je ona lijeva manje vrijednosti, onda se njihove vrijednosti oduzimaju tako da se lijeva manje vrijednosti oduzme od desne veće vrijednosti (npr. XL = L – X, odnosno 40)

  9. Primjeri: • XC + VIII=IIC • 90 + 8= 98 • DLXIV – CCLII = CCCXII • 564 - 252 = 312

  10. Pozicijski brojevni sustavi • oni kod kojih vrijednost zapisanih znamenaka ovisi o položaju u zapisanom broju. 124, 421 • Svaki pozicijski brojevni sustav ima svoju bazu, znamenke i najveći element. • U pozicijskim brojevnim sustavima upotrebljava se ograničeni broj znamenki s tim da njihova vrijednost ovisi o položaju u zapisanom broju. Otuda su ti sustavi dobili svoj naziv. • Bazaje broj različitih znamenki u određenom brojevnom sustavu. • Najveći element je najveća znamenka sustava i iznosi baza-1. (zato što zapisujemo i 0)

  11. PRIMJER • 6452)=6*1000+4*100+5*10+2*1=6 452 • Vrijednost broja jednaka je zbroju svih mjesnih vrijednosti • 3210-BROJEVNA MJESTA • 6452 (10 ) = 6*1000(103)+4*100(102)+5*1(101)+2*1(100)=6 452 • 105=10*10*10*10*10=100 000 • 10111 • Brojevna mjesta jednaka su eksponentima baze(10 NA 0,1,2,3…) pa ih stoga nazivamo: • od decimalne točke s desna na lijevo (nulto, prvo, drugo, …) • od decimalne točke s lijeva na desno (minus prvo, minus drugo, …) • Mjesna vrijednost određuje se umnoškom (produktom) elemenata s odgovarajućom potencijom (težinom)– • (iz Primjera mjesna vrijednost znamenke 4 na drugom mjestu je 4 • 102= 400) • 5= 5*101

  12. Računala zbog tehničkih mogućnosti kreiranja samo dvaju stabilnih stanja (prekidač) koriste sustav s bazom 2, odnosno binarni sustav. • Radi lakšeg baratanja s binarnim brojevima koriste se oktalni sustav s bazom osam i heksadecimalni sustav s bazom 16. • Iz babilonskih vremena smo naslijedili heksagezimalni sustav s bazom 60. Danas dijelove tog sustava koristimo za prikazivanja vremena (1 sat=60 minuta=   sekunda) i kutova. • U trgovini se također koristi i sustav s bazom 12. Taj sustav je praktičan jer je broj 12 djeljiv s dva, tri, četiri i šest. Količinu 12 često zovemo tucet ili duzina.

  13. 0,1 • 0 ili 1 • 1 Z= 2 STANJA, NB 1 • 2 Z= 2*2= 4 STANJA, 3NB • 5 Z= 2*2*2*2*2=32 STANJA, 31 NB • 3 Z= 2*2*2=8 STANJA, 7

  14. 542 (10)= (2) • 1025 (10)= (2) • 89 (10)= (2) • I obrnuto iz (2) u (10)

More Related