Giuseppe Peano (1858-1932) * Utvecklade också ett formellt språk,

1. René Descartes (1596-1650) ”Endast matematik är säkert så allt måste baseras på matematik”. 1. Acceptera bara det otvetydiga. 2. Dela upp frågor i mindre delar 3. Börja med det enklaste och gå till mer komplexa saker. 4.Granska arbetet tillräckligt ofta för att kunna överblicka helheten. Gottfried Leibnitz (1646-1716) Utvecklade ett symboliskt språk (universal langauge) och ett sätt att beräkna (caclulus of reasoning) som blev grunden till boolsk algebra. 400 1800 2000 400 200 0 200 600 800 1000 1200 1400 1600 Logiken stötte på problem igen under 1400-talet eftersom man började favorisera retorik och strunta i logiken. Det tog nästan 200 år innan lokigen kom upp igen. Hobbes (1588 - 1679)* Skrev i Leviathan: ”When man reasoneth, he does nothing else but conceive a sum total, from addition of parcels; or conceive a remainder, from subtraction of one sum from another” På 1800-talet började en snabb utveckling av logiken. Augustus De Morgan (1806-1871)George Boole (1815-1864) * Arbetade båda med symbolisk logik * Boole utvecklade det första lycko- samma formella systemet för resonemang kring logik och mängdteori (bara satslogik!) • Gottlob Frege (1848-1925) • * Förste som sa att all matematik kan • skrivas som logik. • * Lade grunden till den moderna • matematiska logiken • * Utvecklade ett formellt språk och • införde kvantifierare grunden till • Första ordningens predikatlogik • Giuseppe Peano (1858-1932) • * Utvecklade också ett formellt språk, • dock mer konventionellt än Freges. • * Känd för sina axiom som • definierade de naturliga talen med • hjälp av mängder. • Charles Babbage (1791-1871) • * Uppfann (i teorin) första datorn, • med minne, processor och input • Ada Lovelace (1815-1852) • * Sägs vara den förste • programmeraren, översatte • Babbages arbeten Under nästan 1300 år hände inte mycket, det mesta var omskrivningar av Aristoteles och Chrysippus arbeten. Petrus Abaelardus el. Peter Abelard (1079-1142) * Rekonstruerade mycket av det tidigare arbetet Aristoteles (384-322 fKr) * Deduktiv logik * Syllogismer (i) Every Greek is a person. (ii) Every person is mortal. (iii) Every Greek is mortal. * Logik baserad på termer * Känt verk: Analytica posteriora * Var den förste att föreslå att man kan använda sig av axiomsystem. William of Occam (1285-1349) * Utvecklade modal logik (möjlighet, nödvändighet, tro och tvivel) * Bidrog till begreppet meta- språk (ett högnivå språk som diskuterar lingvistiska enheter som ord och propositioner.) Chrysippius (280-206 fKr) * Utvecklade satslogiken * Oanalyserade satser (eller propositioner) som var sammansatta med konnektiv analyserades * Var den som påpekade att ”ett” var också ett tal. Historisk återblick x x x x x x x x x x x x x x

2. 1920 1860 1880 1900 1940 1960 1980 2000 Jacques Herbrand (1908-1931) * Herbrands teorem är ett av de viktigaste teoremen inom logiken för implementation av teorembevisning på dator. David Hilbert (1862-1943) Gerhard Gentzen (1909-1945) * Gentzen var Hilberts student* Hilbert ca 1900: 1. Det ska inte gå att bevisa falska utsagor. 2. Om en utsaga är sann, så skall det finnas ett bevis för detta. * Gentzen utvecklade ”natural deduction” och sekvensanalys som går att automatisera Alfred Tarski (1902-1983) Utvecklade en komplett semantisk teori för predikatlogiken med mer precisa definitioner än de funnits tidigare Kurt Gödel (1906-1978) * Kullkastade Hilberts system genom att visa att det finns sanna utsagor som man inte kan bevisa. Thoralf Skolem (1887 - 1963) * Vidareutvecklade ett arbete av Löwenheim och bevisade Löwenheim-Skolem teoremet ”Om en teori har en modell så har den en ändlig modell” * Skolemfunktioner och Skolemkonstanter kommer vi att stöta på under kursen Alfred Whitehead (1861-1947)Bertrand Russel (1872-1970) * Fortsatte Freges och Peanos jobb * Skrev Principia Mathematica där de omformulerar all matematik till logik Alan Turing (1912-1954)Alonzo Church (1903-1995) * Visade oberoende av varandra att det inte finns någon beslutsprocedur för predikatlogik http://home.bip.net/magnus.78/datorns_historia.htm

3. 1963-64 J. A. Robinson - ”Uppfann” resolution och unifiering • Tidigt 1970-tal • Robert Kowalski, procedurell tolkning av Horn klausuler • Alain Colemerauer, specialiserad teorembevisare i Fortran, som innehåller en speciell modul: Prolog (Programmation et Logique) • Sent 1970-tal DavidWarren utvecklar dec-10 Prolog kompilatorn som gör att språket blir mer effektivt. • Sent 80-tal, början av 90-talet • Flera stora forskningsprojekt inom grundläggande logikprogrammerings-paradigmer och avancerade implementationstekniker • 90-talet, till nu • Constraint logic programming, parallella versioner, distribuerade system, objektorienterade versioner • Under slutet av 1900-talet • Fokusering på att skapa olika logiska system och på dess kompletthet och konsistens