Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation

1. Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation • Inledning • Den digitala logiska nivån • Datarepresentation • Sammanfattning • Övrigt

2. Inledning • Mobiltelefon AV • STÄLL FRÅGOR! • Vem är föreläsaren? • Varför hålls denna föreläsning?

3. Vem är föreläsaren? • Johan Kummeneje • Doktorand • Forskar sociala agenter och rationellt beslutsfattande.

4. Varför hålls denna föreläsning? • Mina mål med den här föreläsningen är att: • Ni skall känna till de grundläggande begreppen (instruktion, etc) • Ni skall veta vad en (digital logisk) grind är, och förstå kopplingen till boolesk algebra • Ni skall ha ett hum om alternativa approacher • Ni skall känna till hur man representerar olika former av information

5. Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation • Inledning • Datarepresentation • Den digitala logiska nivån • Sammanfattning • Övrigt

6. Datarepresentation • Inledning • Primitiva datatyper • Maskininstruktioner • MIME • Ljudformat • Bildformat • Filmformat • Komprimeringsformat • Sammanfattning

7. Inledning • Hittills binärt, vilket inte räcker till för att representera text, bilder etc • Därför använder vi mer komplexa datatyper och lagringsformat • Data är ofta redundant, därför kan man ofta komprimera • Använder det binära talsystemet vid representation av siffror och tecken.

8. Primitiva Datatyper • Heltal • Flyttal • Boolean • Tecken • ASCII (American Standare Code for Information Interchange) • EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) • UNICODE

9. Primitiva Datatyper - Heltal 1 • Heltal kan represeneras av olika storlek direkt av hårdvaran, t ex på PC-datorer 32-bitars tal (232) • Finns i t ex Java byte (8 bitar), short (16 bitar), int (32 bitar) och long (64 bitar)

10. Primitiva Datatyper - Heltal 2 • Heltal kan representeras unsigned eller signed • EX: (2 bitar för att göra det enkelt) Binärsekvens Signed Unsigned 00 0 0 01 +1 1 10 -2 2 11 -1 3

11. Primitiva Datatyper - Heltal 3 • För att representera negativa tal använder man vanligen Tvåkomplementmetoden, EX: Binärt Decimalt Binärt Decimalt 00000000 0 10000001 -127 00000001 1 10000010 -126 00000010 2 ….. …… 11111101 -3 01111110 126 11111110 -2 01111111 127 11111111 -1 10000000 -128

12. Primitiva Datatyper - Flyttal • Flyttal brukar delas upp i tre delar: • Tecken (+/-) • Exponent • Mantissa • EX: • Talet -1.5 kan representeras som : • 1|001|0101 Mantissa Tecken Exponent

13. Primitiva Datatyper - Boolean • Booleanska värden antar som bekant bara två tillstånd SANT eller FALSKT • Därför kan de direkt representeras i en bit i minnet • Smarta implementationer lägger samman flera booleanska värden i samma byte/ord

14. Primitiva Datatyper - Tecken • Tecken brukar i allmänhet representeras av heltal (7, 8 eller 16 bitar) • Representationen av tecken är standardiserad på flera sätt: • ASCII (American Standard Code for Information Interchange), Den absolut vanligaste, enligt standard enbart 7 bitar, men ofta 8 bitar för att representera specialtecken. • EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 8-bitar, inte så vanlig • UNICODE (försöker representera alla världens alfabet) 16 bitar

15. Maskininstruktioner • Kod i form av maskininstruktioner representeras i minnet (Von Neumann). • Varje instruktion kan variera i storlek, och i antalet argument den tar. • EX: NOP (no operation) är 10010000 på en 8086/8088-processor, och tar inga argument • EX2: ADD (addition) har flera argument 000000dw mod reg /m

16. MIME • MIME - Multipurpose Internet Mail Extensions • ”MIME extends the format of Internet mail to allow non-US-ASCII textual messages, non-textual messages, multipart message bodies, and non-US-ASCII information in message headers.”

17. Ljudformat • Kan ha förstörande eller icke-förstörande komprimering • T ex MP3, MIDI, WAV, AU • Innebär ett antal diskreta stickprov, med viss upplösning - SAMPLING • Innebär en digital approximering av ljudets analoga form

18. Bildformat • Kan ha förstörande eller icke-förstörande komprimering • T ex GIF, JPEG, TIF, BMP • Brukar vanligen bestå av : Data (kan vara komprimerad) Header

19. Filmformat • Kan ha förstörande eller icke-förstörande komprimering • T ex MPEG, AVI, QuickTime • Beskriver oftast bara skillnaderna mellan två på varandra följande bilder.

20. MPEG Exempel

21. Komprimeringsformat • Huffman-kodning • LZW-kodning (Lempel, Ziv, Welch) • Run Length Encoding (RLE)

22. Komprimering - Huffman • Huffman kodning bygger på att inte alla tecken eller sekvenser förekommer lika ofta, därför behöver man inte representera alla tecken med t ex 8 bitar, utan de vanligaste kan representeras med färre bitar, och de mest ovanliga kan behöva fler. • Vinsterna kan bli stora.

23. Huffman Exempel • Okomprimerat : MISSING IN MISSISIPPI = 20 bytes (exkl. mellanslag) • Frekvens tabell och tilldelning : • M = 2 =>001 • I = 7 => 01 • S = 6 => 10 • N = 2 => 110 • G = 1 => 1110 • P = 2 => 0001 • Komprimerat : 001 01 10 10 01 110 1110 01 110 001 01 10 10 01 10 10 01 0001 0001 01 = 6,25 bytes (exkl mellanslag)

24. Komprimering - LZW • Lempel-Ziv-Welch-algoritmen bygger på att samma sekvenser återkommer ofta i t ex rastrerade bilder eller i text (ordet the i engelskan t ex). • Bygger upp ett lexicon med de vanligast förekommande sekvenserna.

25. LZW Exempel • Okomprimerat : MISSING IN MISSISIPPI = 20 bytes (exkl. mellanslag) • 0-255 vanlig ascii • 256 : ISS • 257 : IN • N.B. Nu 12 eller 16 bitars representation (vi väljer 12 bitar=4096 komb). • Komprimerat : M 256 257 G 257 M 256 256 I P P I = 12 poster a 12 bit => 18 bytes (exkl mellanslag)

26. Komprimering - RLE • Run Length encoding bygger på att i många datafiler (t ex bilder) är många närliggande pixlar av samma färg. • Ex: Mönstret 000000000011110000000000 är en bild i svartvitt, det skulle istället kunna skrivas som 10x 0, 4x1, 10x0, vilket i datarepresentation blir 0A,00,04,01,0A,00, vilket är kortare än den ovanstående sekvensen.

27. Komprimerings Exempel Jämförelse • Huffman : • + några tecken förekommer ofta, • - Lika många av varje tecken • LZW • + återkommande kombinationer, t ex språk • - om det är få upprepningar • RLE • + långa följder av samma tecken • - Förändring av nästkommande tecken ofta

28. Sammanfattning • Det finns ett antal sätt att representera information på, t ex format för bilder eller heltal. • Mycket av data/information är redundant och kan således komprimeras med olika metoder beroende på typen av data

29. Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation • Inledning • Datarepresentation • Den digitala logiska nivån • Sammanfattning • Övrigt

30. Den digitala logiska nivån • Inledning • Grundläggande begrepp • Kopplingen mellan grindar och boolesk algebra • Grundläggande digitala logiska grindar • Alternativa utgångspunkter • Sammanfattning

31. Inledning Tillämpningsprogram Högnivåspråk, (t ex Pascal) Assemblyspråk OperativSystem Maskin Instruktioner Mikro Instruktioner Digital Logik Elektroniska komponenter

32. Grundläggande begrepp • Processor • Datarepresentation • Input/Output

33. Grundläggande begrepp - Processorn 1 • Grind - implementeringen av grundläggande logiska operationer • Instruktion - t. ex. hämta informationen på minnesadress 1000 • Exekvering - utförandet av instruktioner • Adress - minnesadress, dvs en position i minnet • Klocka - styr hur ofta CPU:n skall behandla nya instruktioner (”hur snabb datorn är”)

34. Grundläggande begrepp - Processorn 2 • CPU - Central Processing Unit, den s k hjärnan, består av en ALU och en CU • MPU - Micro Processor Unit, samma sak som en CPU • ALU - Arithmetic Logic Unit, beräkningsenheten i hjärnan • CU - Controll Unit, ser till att instruktionerna utförs i rätt ordning

35. Grundläggande begrepp - Processorn 3 • Register - ett register lagrar ett ord (se nedan) som processorn kan arbeta på. Några typer av register är: • status/flagg • adress • PC - Program Counter , eller programräknaren, håller reda på var i programmet exekveringen är. • Ackumulator- är en speciell typ av register, som vanligen är anslutna till ALU:ns utmatning.

36. Grundläggande begrepp Processorn 4 • Stack - på stacken läggs alla temporära variabler, och används ofta till att hantera avbrott och subrutiner (lägga upp PC:n på). • Stackpekare - pekar ut toppen på stacken. • IRQ - Interrupt ReQuest, eller avbrott i exekveringen, innebär att genom att låta vissa händelser trigga, kan vi ta hand om dessa händelser på en gång, och sedan återgå till det vi höll på med.

37. Grundläggande begrepp - Representation • Bit - minsta representerbara enheten, en s.k. IT-atom, kan anta värdena 0 och 1 • Nibble - en grupp om 4 bit(ar) • Byte - en grupp om 8 bit(ar) • Ord (word) - en grupp om 8-64 bit(ar), datorberoende

38. Grundläggande begrepp - Input/Output (I/O) 1 • ROM - Read Only Memory, dvs det går bara att läsa från det • RAM - Random Access Memory, går att läsa och skriva till hur som helst • PIO - Parallell Input/Output, är en krets (eller flera kretsar) som hanterar kommunikationen med flera perifera enheter, t ex hårddisk, tangentbord, skärm

39. Grundläggande begrepp - Input/Output (I/O) 2 • Bussar - De kanaler som datorn kan använda för att komma åt minne och andra perifera enheter, som t ex hårddisk eller tangentbord. Några typer av bussar är: • Data • Adress • Kontroll

40. Grundläggande digitala logiska grindar och boolesk algebra • De primitiva grindarna är : • AND (och) 2 in, 1 ut & • NOT (icke) 1 in, 1 ut 1 • OR (eller) 2 in, 1 ut >1 • Sammansatta grindar är : • NAND (icke-och) 2 in, 1 ut & • NOR (icke-eller) 2 in, 1 ut >1 • XOR (exklusive-eller) 2 in, 1 ut =1

41. Grundläggande digitala logiska grindar och boolesk algebra • Varje boolesk logisk operator (AND, OR, NOT) motsvaras av en grind. • Grindar går att kombinera ihop, till mer avancerade operationer, t ex • adderingsoperationer • jämförelseoperationer • etc.

42. Grind Exempel 1 - XOR • använder sig av AND och NOT och OR • (a AND NOT b) OR (NOT a AND b)

43. Grind Exempel 2 - Nibble-jämförare • Testar om två nibbles (4 bit) är identiska • Skall ske genom att använda grindarna: • AND, NOT, OR, NAND, NOR och XOR • Man behöver inte använda samtliga • Tid för denna övning är 3 minuter

44. Grind Exempel 2 - Lösning a0 =1 1 b0 a1 =1 1 & b1 & a2 =1 1 & b2 a3 =1 1 b3

45. Grind Exempel 3 - Grindar som kommer ihåg • Med hjälp av grindar kan man komma ihåg sekvenser av spänningsnivåer, eller snarare komma ihåg en bit.

46. Alternativa utgångspunkter • Kvant-datorer • Trinära datorer • Det finns ytterligare alternativ som inte tas upp på denna föreläsning pga att de i grunden bygger på de ovanståendes logik: • DNA-datorer • Nano-datorer • Photonic -datorer

47. Kvant-datorer • Arbetar med qubit (quantum bit), som befinner sig i en linjär superposition mellan 0 och 1. • Tack vare superpositionen, görs fenomenet quantum parallellism möjligt, som tillåter expontentiellt många beräkningar simultant. • Bygger på kvantmekanik.

48. Trinära datorer • Arbetar med tre lägen : 0, 1, 2 eller om man vill Falskt, Kanske och Sant • Arbetar med s k trit, som kombineras ihop till tryte (9 trit) och tribble (3 trit) • Logiken väldigt rörig: se http://www.california.com/~mmagee/computer.html

49. Sammanfattning • Grindar motsvarar logiska operationer • Man kan sätta samman grindar och få sammansatta operationer som t ex en Nibble-jämförare eller en minneskrets • Det finns alternativa utgångspunkter, t ex kvantdatorer och trinära datorer.

50. Den Digitala Logiska Nivån och Datarepresentation • Inledning • Datarepresentation • Den digitala logiska nivån • Sammanfattning • Övrigt