Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

1. Una Aproximación al (Eco-)Sistema Parte II V. Trujillo Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

2. Sí, pero ¿y qué? ¿ Qué es esto de la Aproximación al Ecosistema ? ¿ Qué es esto del Asesoramiento Integrado ? _____________________________________________________ ¿ De qué ecoSistema estamos hablando ? ¿ Cuál es su ubicación “Espacio-Temporal” ? ¿ Cuales son los Elementos fundamentales ? ¿ Cuales son sus interRelaciones ? ¿ Cómo se puede Modelizar ? ¿ Cómo podemos formalizar sus Cualidades ? ¿ Qué y cómo lo podemos Medir ? ¿ Podremos predecir, inter-extrapolar ? ¿ Qué aspectos pragmáticos y logísticos se tienen que considerar ? Nota: Ser coherentes con las observaciones, su manejo y su uso. Ver qué es y cómo (con cuidado, prudencia y paz-ciencia) me aproximo al sistema. Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

3. Sí, pero ¿y qué? • Cuando hablamos de querer conocer un Sistema, ¿De qué estamos hablando?: • Conocer su estructura?, pero ¿Qué estructura?; • Conocer su función?, pero ¿Cual es su función, Cómo funciona?; • Conocer sus propiedades?, pero ¿Qué cualidades lo caracterizan?; • Conocer su comportamiento?, pero ¿Qué significa esto?; • Conocer su ubicación?, pero ¿En qué espacio?; • Conocer su evolución respecto al tiempo?, pero ¿En qué tiempo?; • Tipificar su salud?, pero ¿Cuándo está sano?. Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

4. Sí, pero ¿y cómo? Aproximación al Ecosistema • Definición del Espacio (Topológico, Métrico...); • Definición del Sistema, Dominio, Espacio Muestral; • Tipificación de los Sistemas (Abiertos, Complejos, No-lineales…); • Estructura (Elementos/Componentes del Sistema); • Interrelación entre los Elementos; • Propiedades del Sistema; • Comportamiento del Sistema (en el Espacio[-Tiempo, -Fases]); • Funcionalidad del Sistema (Cualificación / Cuantificación); • Aplicación (Optimización / Predicción / Implementación). Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

5. Definición del Espacio (Topológico, Métrico...); • A.1. El espacio topológico es la noción base de la topología elemental, dominio que sólo depende • de la teoría de conjuntos, nos permitirá definir la continuidad y los límites del sistema. • Sea E un espacio (ambiente en el que nos moveremos) donde P(E) son las partes de E o sea los • subconjuntos de E. Definiremos una topología sobre E como una parte de P(E), es decir: • Un conjunto de subconjuntos de E. Un elemento de la topología será por lo tanto un subconjunto • de E, que recibe el nombre de abierto. • Una topología T tiene que verificar las siguientes propiedades: •  T, E T • ( O1 T , O2 T)  ( O1 O2 T ) • ( i T , Oi T)  ( i  I Oi T) • El conjunto vacío y el entero son abiertos, la intersección y la unión de abiertos es un abierto. • El conjunto E provisto de la topología T se llama espacio topológico(E , T). • Pero, ¿ qué es eso de un abierto?. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

6. Cont’ Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

7. Cont’ • Definición del Espacio (Topológico, Métrico...); • Tomemos un elemento x de X(= E), a los elementos del espacio se les llama puntos, así que • x es un punto (e.g. función, vector, conjunto, un ideal en un anillo etc.) Un subconjunto V de X • será un entorno de x , si x es elemento de V y existe un conjunto abierto G de manera que G • está incluido en V. Una colección T de subconjuntos de E se dirá que es una topología sobre E: • si yX son elementos de la colección y ii) si la intersección finita de elementos de la • colección y iii) la unión de elementos dan como resultado un elemento de la colección. • A los elementos de la colección T se les denomina abiertos de la topología T y al par (X , T) • se le denomina espacio topológico. • A.2. Una forma sencilla de determinar una topología es mediante una distancia o métrica. Una • distancia sobre un conjunto M es una aplicación d : M x M  R que verifica  x, y, z R: • d(x , y)  0 • d(x , x) = 0 reflexividad • d(x , y) = 0  x = y identidad de los indiscernibles • d(x , y) = d(y , x) simetría • d(x , z)  d(x , y) + d(y , z) desigualdad triangular • Así definida una distancia (d) sobre M, diremos que la pareja (M , d) es un espacio métrico. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

8. Cont’ • Definición del Espacio (Topológico, Métrico...); Dado un espacio métrico (X , d) queda determinada una topología sobre X en la que los conjuntos abiertos son los subconjuntos G de X tales que cualquiera que sea el punto x de G existe un  > 0 de tal manera que el conjunto {y  X : d(x , y) <  } está totalmente incluido en G. Al conjunto {y  X : d(x , y) <  } se le denomina bola abierta de centro x y radio  , y será precisamente un entorno del punto x. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

9. Definición del Sistema, Dominio, Espacio Muestral; • Sistema (¿Qué?): • ¿ Qué sistemas queremos conocer/estudiar?; • ¿ Cuáles son los Dominios/Espacios muestrales/?, Definición clara del(los) dominio(s); • Regionalización (Estratificación) => ¿Cuál y Qué criterios? (Visión amplia espacio-temporal); • ¿ Sistema Eco-Político-Social-Económico ( con sus interacciones)?; • ¿ A qué nivel se cualifica o se cuantifica? • Estudio (¿Cómo se puede abordar la complejidad (?) del sistema?): • ¿ Aproximación cualitativa y/o cuantitativa? • ¿ Aproximación Analítica vs. Sistémica? • ¿ Aproximación Deductiva vs. Inductiva? • ¿ Aproximación Estructural vs. Funcional? • ¿ Aproximación Evaluadora vs. Gestora? • ¿ Qué y cómo se cualifica y/o cuantifica? Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

10. Cont’ • Definición del Sistema, Dominio, Espacio Muestral; • Una de las claves para resolver con propiedad estos problemas está en la definición de los dominios, en la limitación conservativa (conservadora y estacionaria) de los dominios y a partir de aquí “jugar” con la autoorganización, controlándola, adaptándola con nuevos límites, si fuera el caso. • Hay que limitar de forma estricta y rigurosa el dominio para la autoorganización; • teniendo en cuenta que la limitación (frontera topológica) también es o será: no-cerrada, no-lineal y multidimensional. Cualidades propias de un sistema complejo. • Se tiene que hablar de sistema multi-espacio-temporal o multi-espacio-dinámico. • ¿Qué está fuera del dominio?, ¿Cuales son y de dónde provienen las principales perturbaciones exteriores al sistema?, ¿Cuán grandes son y cuál es su importancia?, ¿Cual es su dinámica y cuál es su estructura?. Por lo tanto: • Importan, las estructuras y dinámica del dominio propuesto (incluido) y; • Importan, las estructuras y dinámica del dominio inclusivo (cross-check). Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

11. Tipificación de los Sistemas; “Evitar” lo máximo posible las interacciones entre elementos (componentes) y flujos (pesos, parámetros (decisión/maths’ functions) con valores no-0 no-1 de probabilidad) [quizás dependiendo de la estructuración previa si existe (supervisada) o no (no-supervisada)]. De esta forma se intentará simplificar (parsimonia) lo máximo posible el sistema. Ya hay demasiados problemas per se debidos a la complejidad como para contribuir más a ella. Interacción/Alteración gráfico-topológica entre sujeto-observación-objeto. En el paisaje, habrá continuidad “y/o” saltos-rupturas (derivación o no-derivación o sub-derivaciones o no-sub-derivaciones) a través de romper (saltos) los sistemas de Ecuaciones. Nota: [[Acabo de ver en la tele del avión Madrid-Copenhague una cascada preciosa (cómo se desacelera el agua cuando cambia de fase, es pura belleza). ¡ Be water my friend !.]] Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

12. Cont’ • Tipificación de los Sistemas; • ¿Se puede acotar el sistema en su definición (A)?, ¿Se puede hacer que sean más cerrados?, • ¿Es posible?. Usar la definición del sistema para poder fomentar el control (de estudio, implementación, inspección). ¿ Son los entornos asequibles para la auto-gestión? • ¿Podremos (re)construir el “paisaje” (espacio de fases) => montañas, valles, altiplanos, • desiertos, ríos, mares -> muerte -> estabilidad máx S (G)? • El espacio-paisaje tiene que englobar los componentes-elementos fundamentales y • sub-componentes/elementos estructurales y funcionales de forma concatenada jerárquicos/cooperativos: • Físico-Químico (Atmosférico, Oceanográfico) • Geológico (Habitats) • Biológico • (In)Humano (físico, químico, económico, social, cultural) • El espacio referido es un espacio “multi-dimensional reducido” a cuatro • Superdimensiones (I-IV) que conformarán dicho espacio-paisaje abstracto-virtual. • Nota: [[Asegurar unas estructuradas bien enraizadas para poder relativizar en un futuro]] Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

13. Estructura (Elementos/Componentes del Sistema); • ¿Qué cuantificamos, qué queremos (o no) o qué podemos (o no) cuantificar?, • ¿Qué variables/parámetros pueden detectar o cualificar el problema?, y ¿Para qué?, y ¿Por qué?: • Definición de Componentes/Elementos: • Chiquicientas variables, clases, individuos, poblaciones, comunidades, grupos funcionales, • abundancias, diversidad, riqueza, producción, consumo, capacidad extractiva, • orden-organización-información, interacciones-flujos-transferencias ….? • ¿Qué propiedades deben de tener las variables explicativas / predictivas-respuesta? • (Guidelines on Ecosystem Approach) • Clasificación y Reducción de dimensionalidad: • ¿Qué es lo que hay que clasificar?, ¿Cuales son las reglas de clasificación?; • ¿Cómo se puede reducir la dimensionalidad?, ¿Qué sentido verbal tienen las dimensiones?; • Nota: ¿Existe conflicto entre la visión reduccionista (analítica) y la sistémica (holística)? ¿Hay que elegir entre una u otra? Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

14. Cont’ • Estructura (Elementos/Componentes del Sistema); Complejidad medida a través de componentes (meta-agregación de variables “evidentes”) a través de una nueva aproximación o lenguaje. Considerar como meta-variable la información (entropía) y su devenir en un espacio topológico: espacio de fase, multi-dimensional, flexible y dinámico => no-lineal y en movimiento bien en relación a otro espacio referencial no-inercial o bien como ejes flexados y/o móviles (con formas puras o no, fractalizados, rotos (discontinuos) que necesitan ser definidos en un entorno más complejo (r ± i)(1)). Dando o produciendo, otra perspectiva referencial (como “referencia a…”  no cartesianos) que permitan definir, identificar, explicar, predecir y “estabilizar conceptualmente” el sistema mediante homeomorfismos topológicos. De esta forma se podría cualificar un sistema y sus alteraciones (movimientos vs. multi-espacio-tiempo factorizado y estático). Algo así como, si un objeto (homeomorfo) estuviera quieto (en equilibrio dinámico) y fuera el espacio-tiempo (o espacio de fases) el que se mueva sin alterarlo ni perturbarlo (2). (1) [[Hablar de sistemas de referencia?]] (2) [[video de piragua]] e.g. piragua de rodeo en un rulo => próximo a un seno paraboloide => que podrían ser cualidades o atributos esenciales y existenciales de la Vida => el KI. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

15. Cont’ • Estructura (Elementos/Componentes del Sistema); • El ki, en su permanencia y su transformación [(expansión-contracción)- desplazamiento] pero siendo esencialmente lo mismo. Aparentemente cambia, se expande, se contrae pero es sólo apariencia bajo una referencia cartesiana/estática del objeto en el espacio y en el tiempo y vistos además como factores. • Primero las variables deben de ser medidas y tratadas (manipuladas, transformadas) • de forma coherente con el sistema y la forma con que nos aproximamos a él. Pero hay que saber también, cuál es la alteración de nuestra percepción, descripción, análisis, interpretación, deducción, predicción, inter y/o extrapolación. • Que el objeto sea definido en su forma: • .- de forma intrínseca (espacio de fases interior); • .- de forma extrínseca (espacio de fases exterior); • .- la interacción entre fases. • ¿Podemos modelar de una forma afuncional? Redes neuronales (obviando explícitamente los procesos internos que subyacen en el sistema (kohonen-autoorganización)? • Nota: [árbol en movimiento]). En este caso, la interacción a través de: • .- campos: luz, temperatura, viento; • .- física: agua y sustancias nutritivas. • Percibir la importancia del vacío en su armonía esencial. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

16. Interrelación entre los Elementos; • E.1. Interrelación /Interacción entre los Elementos del Sistema: • Interacción “directa” ( parámetros, pesos, aristas, arcos …); • Simple-compleja, relativa-absoluta, aditiva- multiplicativa, 0-…-1, unidireccional o bidireccional etc.; • “Tele-interacción” (Th. de Campos…). E.2. Alter-acciones (Interacción en/sobre el Estudio/Sistema): Fenómenos de Escala: • Espacial; • Temporal; • Medida; • Intensidad. E.3. Interacción y su impacto en el Observador sobre lo Observado (E.1.* E.2.) Observado-Observación-Observador => Sistema – Recolección - Interpretación Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

17. Cont’ • Interrelación entre los Elementos; Una de las muchas formas de estudiar el tema de las interacciones es a través de la Th. de Grafos. Los grafos son colecciones de objetos llamados vértices (o nodos) conectados por líneas llamadas Aristas (o arcos) que pueden tener o no orientación (dirección asignada). Un grafo es una pareja G = (V , A) donde V es un conjunto de vértices y A es un conjunto de aristas (pares de vértices). En Th. de grafos sólo importa lo esencial (no importa la forma de las aristas ni la posición de los vértices, sólo la importa la unión entre vértices. V = {a , b , c , d , e , f} A = {ab , ac , ae , bc , bd , df , ef} Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

18. Cont’ • Interrelación entre los Elementos; Si las aristas tienen sentido, se habla de grafos orientados ((a , b) # (b , a)). En este caso las aristas no orientadas se consideran bidireccionales a efectos prácticos (como si hubiera dos aristas). Se considera la característica de “grado” (positivo o negativo) de un vértice , como la cantidad de aristas que llegan o salen de él; para los grafos no orientados, el grado de un vértice es simplemente la cantidad de aristas que tocan ese vértice. El grado positivo (salidas) de d es 3, mientras que el grado negativo (llegadas) de b es 1. En algunos problemas de Investigación Operativa, a un vértice del que sólo salen aristas se le denomina fuente (ej: vértice d) que tiene grado negativo 0. Por el contrario, a aquellos en los sólo entran aristas se les denomina pozos o sumideros (ej: vértice e) que tiene grado positivo 0. V = {a , b, c , d , e , f} A = {ac , da , de , ae , be , ca , cc , db} Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

19. Cont’ • Interrelación entre los Elementos; • Existen diferentes formas de almacenar grafos en un ordenador. Normalmente las estructuras de • datos usadas dependen de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. • Teóricamente tenemos estructuras en Listas o Matriciales o una combinación de ambas. Las listas • se prefieren en grafos dispersos y tiene un uso eficiente de la memoria. Mientras que las matrices • proveen acceso rápido pero a costa de consumir grandes cantidades de memoria. • Listas • Listas de incidencia. Las aristas se representan como pares de vértices (ordenadas si el • grafo es dirigido); • Listas de adyacencia. Cada vértice tiene una lista de vértices que son adyacente a él. • Matrices • Matrices de incidencia. El grafo se representa por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (1 – conectado, • 0 – no conectado); • Matrices de adyacencia. El grafo se representa por una matriz de N por N, donde N es el • número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x con un vértice y, entonces el • elemento Nx,y es 1, de lo contrario, 0. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

20. G. Comportamiento del Sistema (en el Espacio[-Tiempo, -Fases]); Un espacio de fase es el espacio que representa todos los posibles estados de un sistema. Cada posible estado del sistema es representado por un solo punto. En un espacio de fase, cada grado de libertad o parámetro del sistema es representado como un eje del espacio multidimensional. A menudo, la sucesión de puntos es análogo a la evolución del estado del sistema a lo largo del tiempo. Es decir, que el diagrama de fase representa todo lo que el sistema puede ser, de esta forma se pueden vislumbrar cualidades del sistema díficiles de ver. Un espacio de fase puede contener muchas dimensiones donde las coordenadas pueden a su vez ser no-lineales. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

21. S t ? • Aplicación (Optimización / Predicción / Implementación). Optimización: Minimización? Mantenimiento? Maximización? Implementación: Umbrales u objetivos => perfiles de riesgo? Podremos distinguir claramente algunas decisiones (árboles de decisión) dicotómicas (booleanas) que nos simplifique el panorama “difuso” (probabilísticamente hablando). A través de objetivos (targets), umbrales (thresholds). Más sobre umbrales u objetivos, ¿ qué nivel de umbral? Con más o menos riesgo, entendiendo por riesgo, no sé qué, e.g.: salud humana, producción, capacidad productiva, capacidad homeostática / homeorréica de encaje del impacto antropogénico, basarse en los mecanismos de autopoiesis u autoorganización considerando el el orden o no-orden entendido cómo medida de organización o el balance entrópico del sistema. Todo esto, de forma intuitiva, está inter-conectado conceptualmente, pero ¿Cómo?. Desde el punto de vista pragmático, ¿Qué respuesta se puede dar a corto plazo?, ¿Qué se puede proponer sin decir tonterías o estupideces?. Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Gijón Nov 2006

22. Cont’ • Aplicación (Optimización / Predicción / Implementación). ¿Qué protocolos, qué organización, cuál es nuestro poder organizativo real para en estos momentos poder asesorar(?) con ciertas garantías de no decir tonterías? ¿Qué se potencia o qué se protege?, qué se promociona o qué se defiende? Algoritmo Programación del MAS 2007-2008. Xixón Nov 2006.

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