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ORDENAMIENTO APERIÓDICO

ORDENAMIENTO APERIÓDICO. Cuasicristales Fernando Hueso González Física del Estado Sólido – 4º de Grado de Física Campus de Burjassot – Facultat de Física - Valencia – UVEG 21 de diciembre de 2010 ferhue#alumni.uv.es. ÍNDICE. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA FUNDAMENTOS TEÓRICOS Cristales

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ORDENAMIENTO APERIÓDICO

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  1. ORDENAMIENTO APERIÓDICO Cuasicristales Fernando Hueso GonzálezFísica del Estado Sólido – 4º de Grado de FísicaCampus de Burjassot – Facultat de Física - Valencia – UVEG21 de diciembre de 2010ferhue#alumni.uv.es

  2. ÍNDICE • INTRODUCCIÓN HISTÓRICA • FUNDAMENTOS TEÓRICOS • Cristales • Figuras de Penrose • CUASICRISTALES • Descripción • Propiedades • Aplicaciones • BIBLIOGRAFÍA

  3. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ARQUITECTURA • Teselamiento aperiódico  cubrir el espacio sin huecos • Cierto orden, no repetitivo • Arquitectura medieval islámica  teselas de Girih (año 1200) • Templo Darb-i Imam (Isfahan, Iran – 1453)

  4. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  5. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  6. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  7. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  8. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  9. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  10. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA TESELAS DE GIRIH

  11. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA FIBONACCI • Matemático medieval (1170-1250) • Liber Abaci • Secuencia de Fibonacci • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, • Proporción áurea 1.618 = • Número irracional, decimales sin repeticiones • Autosimilitud • Fractales

  12. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA FIBONACCI 1 2 3 5 8 • Secuencia sin patrones repetitivos, sucesión infinita • Ordenamiento predecible  Aplicable Figuras de Penrose (1973)

  13. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA KEPLER • Kepler 1619 - Harmonice Mundi • Estudio sobre teselamiento  “Monstruos” • Pentágonos, decágonos, estrellas • Inspiración para Penrose (1973)

  14. No es posible teselar sólo con pentágonos FUNDAMENTOS TEÓRICOS CRISTALES • Redes de Bravais • Celda unidad primitiva • Vectores de la red • Sin huecos • Simetría de traslación • Teorema de restricción cristalográfica • Simetrías de rotación de orden 2, 3, 4, 6 (únicas permitidas) • Estructura repetitiva periódica

  15. FUNDAMENTOS TEÓRICOS FIGURAS DE PENROSE • Roger Penrose 1973 • Es posible teselar el espacio de manera no repetitiva, sin huecos • Rombos, polígonos (distintos grupos) • Ordenamiento aperiódico, sin patrones repetidos • Método predecible (jerarquía de inflación – crecimiento)

  16. FUNDAMENTOS TEÓRICOS FIBONACCI Y PENROSE • Proporción áurea entre rombos • Secuencia de Fibonacci (teselación aperiódica de 1D)  Proyección plano 2D periódico sobre una recta con pendiente irracional

  17. FUNDAMENTOS TEÓRICOS FIBONACCI Y PENROSE • Red de Bravais en 2D  Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional  Teselamiento aperiódico de esta recta

  18. FUNDAMENTOS TEÓRICOS PENROSE Y AMMANN • Red Bravais 2D Proyección sobre recta (1D) con pendiente irracional  Teselamiento aperiódico 1D • Generalizar a más dimensiones • Espacio de 5 dimensiones  Proyección sobre 2D • Se obtienen las figuras de Penrose, etc. Hiperplanos, Teoría de grupos, ... • Robert Ammann  Figuras 3D (Penrose + Romboedros áureos) • ¿Existen físicamente? • ¿Artificial o natural?

  19. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN • Dan Shechtman 1984  aleación Al-Mn (METALES) • Patrón de difracción rayos X (2D)  revela simetrías prohibidas • Existen artificialmente  SÍ – ¿Y de manera natural?

  20. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN

  21. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN

  22. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN

  23. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN • Existen artificialmente  SÍ – ¿Y de manera natural? Koryak – Rusia, 2009

  24. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN

  25. CUASICRISTALES DESCRIPCIÓN

  26. CUASICRISTALES PROPIEDADES • Ordenamiento aperiódico en espacio posiciones • Transformada de Fourier  Picos dispuestos simétricamente • Patrón de difracción de rayos X  simetrías prohibidas (pero cubre todo) • Artificialmente  subenfriamiento rápido • Natural  ¿? Proceso geológico • Ausencia de simetría en los QC efectos relevantes en la conductividad eléctrica y térmica • Malos conductores calor/electricidad pese a estar constituidos por metales • Sin propiedades magnéticas acusadas (diamagnetismo) • Fricción superficial muy pequeña • No hay alineamiento entre superficies (aperiódicas) • Muy duros y elásticos (altas T), resistentes corrosión • Semiconductores, bandas complejas, conductividad óptica (FIR)

  27. CUASICRISTALES PROPIEDADES OrdenCristal Periodicidad Desorden Cristal amorfo Aleatorio Orden aperiódico Cuasicristal Ordenamiento predecible No repetitivo • - Término intermedio • Ecuaciones desarrolladas no válidas  contradicción experimento • Herramientas matemáticas POR DESARROLLAR Funciones de Bloch (periódicas - espacio)

  28. CUASICRISTALES CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

  29. CUASICRISTALES CONDUCTIVIDAD TÉRMICA • Cond. Térm. QC menor que en metales •  1% Alum, 10% Acero, 50% Zircon (aislante térmico) • Pocos fonones (saturación a baja T) Plateau • Mayoría portadores libres: electrones • Efectos no lineales a altas T

  30. CUASICRISTALES CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA

  31. CUASICRISTALES CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA • Menor conductividad eléctrica que en metales • Proporcional a T (a pocos K) • Resonancia en infrarrojo (1mm)

  32. CUASICRISTALES CONDUCTIVIDAD ÓPTICA Sandwich  QC entre óxidos SiO2 ó Al2O3 • -Gap en reflectividad en el visible • APLICACIONES • Ventanas • Placas solares

  33. CUASICRISTALES APLICACIONES • Dureza, elasticidad, fricción, resistencia a corrosión • Protectores antiadherentes  sartenes comercializadas • Resistente temperatura, arañazos, ... • Termometría (Conductividad térmica proporcional a T) EN DESARROLLO: • Piezas de maquinaria de muy baja fricción • Rodamientos • Partes deslizantes • Pistones de motores • Implantes quirúrgicos, prótesis, articulaciones • Complicado evitar contaminación por gases atmosféricos  se adhieren provocando pérdida de lubricidad • Pantallas térmicas en cohetes y aviones (alta plasticidad a alta T) • Revestimiento de placas solares, aislantes ventanas

  34. RESULTADOS CONCLUSIONES • Teselamiento aperiódico es posible y existe • Comprensión requiere matemáticas muy complejas • Campo de estudio muy reciente, totalmente distinto • No aplican ecuaciones usuales (premisas inválidas) • Dificultad de explicar con teorías las observaciones experimentales • Muchas incógnitas • Camino por recorrer • Propiedades interesantes • Múltiples aplicaciones, todavía por plantear y desarrollar

  35. BIBLIOGRAFÍA • Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture". Science 315 (5815): 1106–1110 • M. Senechal. Quasicrystals and geometry. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. • Penrose, Roger (1974), "Role of aesthetics in pure and applied research", Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications 10: 266ff • Bindi, L.; Steinhardt, P. J.; Yao, N.; Lu, P. J. (2009). "Natural Quasicrystals". Science 324 (5932): 1306 • The Properties and Applications of Quasicrystals - Seminar II, Simon Jazbec • http://www.elcultural.es/version_papel/CIENCIA/7003/Cuasicristales • http://www.schillerinstitute.org/newspanish/InstitutoSchiller/Ciencia/CopoNieve6Angulos.html • http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed05/projects/halbert/discussion.html#ref • Dirección de contacto: • ferhue#alumni.uv.es • Página Web: • http://mural.uv.es/ferhue

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