1 / 10

V. DISTRIBUSI NORMAL

V. DISTRIBUSI NORMAL. Dipelajari pertama kali pd abad ke -18 Pencetus : De Moivre (1733) Laplace (1775) Gauss (1809)  Dist. Gauss. Suatu variabel random kontinu x dikatakan berdistribusi normal dgn mean  dan variansi  2 adalah jika mempunyai fungsi probabilitas yang berbentuk :.

bjorn
Download Presentation

V. DISTRIBUSI NORMAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. V. DISTRIBUSI NORMAL Dipelajari pertama kali pd abad ke -18 Pencetus : De Moivre (1733) Laplace (1775) Gauss (1809)  Dist. Gauss. Suatu variabel random kontinu x dikatakan berdistribusi normal dgn mean  dan variansi 2 adalah jika mempunyai fungsi probabilitas yang berbentuk :

  2. Untuk - < x <  - <  <  2 > 0 dan  = 3,14 dan e = 2,718 Sifat-sifatdistribusi normal : • Harga modus, yaituhargapadasumbu x dengankurvamaksimumterletakpada x =  • Kurva normal simetristerhadapsumbuvertikalmelalui  • Kurva normal mempunyaititikbelokpada x =  • Kurva normal memotongsumbumendatarsecaraasimtotis • Luasdaerahdibawahkurva normal dandiatassumbumendatarsamadengan 1.

  3. Luas bagian kurva normal antara x=a dan x=b dapat ditulis menjadi P(a≤x≤b) Nilai ini untuk distribusi normal standar telah ditabelkan  Tabel III Kurva normal :  X Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang mempunyai mean =0 dan standar deviasi =1 Untuk distribusi normal yang bukan distribusi normal standar maka diubah dengan rumus transformasi Z :

  4. Tabel III. Distribusi Normal Nilaipadatabel III adalahluasdibawahkurva normal dari 0 sampaibilanganpositif b atau P(0≤Z≤b). Contoh : • Luaskurva normal dari 0 hingga 1,9 P(0 ≤ Z ≤ 1,9)=0,3621 KarenaKurva normal simetrisdi=0 maka P(-1,9 ≤ Z ≤0)= 0,321 Karenakurva normal simetrisdi=0 danluasdibawahkurva normal = 1 maka : P(0 ≤ Z ≤ +) = 0,5 dan P(-≤Z≤0)= 0,5 P(2,5 ≤ Z ≤ +) = 0,5 – P(0≤Z≤2,5)= 0,5 – 0,4798=0,0202 P(0,5 ≤ Z ≤ 2,5) = P(0 ≤ Z ≤ 2,5)- P(0 ≤ Z ≤ 0,5) = 0,4798 – 0,1915 =0,2883

  5. 2. Suatudistribusi normal mempunyai mean 60 danstandardeviasi 12. Hitunglah : • Luaskurva normal antara=60 dan x= 76 adalah : P(60 ≤ x ≤ 76) = …….. Dicaridulunilai Z-nya Jadi P(60 ≤ x ≤ 76)= P(0 ≤ Z ≤ 1,33) = 0,4082 • Luaskurva normal antara x1=68 dan x2=84. P(68 ≤ x ≤ 84)= P(0,67 ≤ Z ≤ 2,00)= 0,4772-0,2486 = 0,2284

  6. Luaskurva normal antara x3=37 dan x4=72. P(37 ≤ x ≤ 72)= P(-1,92 ≤ Z ≤ 1,00) = P(-1,92 ≤ Z ≤ 0,00) + P(0,00 ≤ Z ≤ 1,00) = 0,4726 + 0,3412 = 0,8136 d. Luaskurva normal antara x4=72 sampaipositiftakterhingga P(72≤ x ≤ +)= 0,5 – P(0 ≤ Z ≤ 1,00) = 0,5 – 0,3412 = 0,1588

  7. Contohaplikasidalambidang TP • Sebuahperusahaanmemproduksisusububukrendahlemak. Diasumsikankadarlemaksusububukmerk A berdistribusi normal dengan mean 3,5 % danstandardeviasi 0,3 %. • Berapakahprobabilitaskadarlemaksusububuk yang diambilsecaraacakberkisarantara 2,9 hingga 3,8 %? • Jikastandarpabrikmenentukanbahwamaksimalkadarlemaksusububuknyaadalah 4,0 %, hitunglahberapapersentaseproduk yang tidakmemenuhisyarattersebut?

  8. Jawabansoalnomor 3. Diketahui :  = 3,5 dan = 0,3 a. P( 2,9 ≤ x ≤ 3,8) = Sehingga : P( 2,9 ≤ x ≤ 3,8) = P( -2,0 ≤ x ≤ 1) = P( -2,0 ≤ x ≤ 0) +P( 0 ≤ x ≤ 1,0) = 0,4772 + 0,3412 = 0,8184 • P(X 4,0) = 0,5 – P(0≤ x ≤ 4,0) = 0,5 – P(0≤ Z ≤ 1,67) = 0,5 – 0,4525 = 0,0475

  9. Pendekatan normal untuk binomial Distribusi normal akan memberikan pendekatan yang sangat baik jika n besar dan p mendekati 0,5. dalam hal ini :  = np dan 2=np(1-p) sehingga : Contoh 4. Suatu proses produksi mempunyai kemungkinan 10% cacat, jika sampel sebanyak 100 buah diambil secara acak dari proses tersebut maka berapakah probabilitas : a. Delapan produk cacat b. Paling banyak lima produk cacat c. Paling sedikit lima belas produk cacat INGAT : Distribusi Normal : Kontinu VS Distribusi Binoamial : Diskrit

  10. Jawab : Kejadian binomial tetapi n besarshgdidekatidengandistribusi normal, sehingga :  = np = 100 X 10% = 10 2 = np(1-p) = 100. 10% X 0,9 = 9  = 3 Maka : • P(x = 8) = P (7,5≤ x ≤ 8,5) = P(-0,83 ≤ Z ≤ -0,5) = P (-0,83 ≤ Z ≤ 0) - (-0,5 ≤ Z ≤ 0) = 0,2967 – 0,1915 = 0,1052 b. P(x ≤ 5) = P(x ≤ 5,5) = P(Z ≤ -1,5) = 0,5 – P(-1,5 ≤ Z ≤ 0) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668 c. P(x  15) = P(x  14,5) = 0,5 – P(0 ≤ x ≤ 14,5) = 0,5 – P(0≤ Z ≤ 1,5) = 0,5 - 0,4332 = 0,0668

More Related