المضلع: هو خط مغلق بسيط يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة

المضلع: هو خط مغلق بسيط يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة • قطر المضلع : هو القطعة المستقيمة التى تصل بين رأسين غير متتاليين من رؤوس المضلع • المضلع المنتظم : هو المضلع الذى يكون أضلاعه جميعا متساوية فى الطول وزواياة متساوية فى القياس • ويكون قياس كل زاوية من زواياه رؤوسه= (ن-2)×180ْ • ن

نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة تساوى 180ْ مثال: أ ب ﺟ مثلث فيه ق (أ) = 5س ق(ب) = 3س ق(ﺟ) = 2س فأوجد قياسات زوايا المثلث بالدرجات الحل

مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 180ْ • 5س+3س+2س= 10س = 180ْ •  س=18 •  ق(أ) = 5×18=90ْ • ق(ب) =3×18= 54ْ • ق(ﺟ ) = 2×18= 36ْ

نتائج 1-قياس الزاوية الخارجة عن المثلث تساوى مجموع الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاورة لها 2-إذا ساوت زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر فى القياس كان قياس الزاوية الثالثة من المثلث الأول تساوى قياس الزاوية الثالثة من المثلث الثانى 3-إذا كان قياس زاوية فى مثلث أكبر من مجموع الزاويتين الأخريين كانت هذه الزاوية منفرجة 4-إذا كان قياس زاوية فى مثلث أصغر من مجموع الزاويتين الأخريين كانت هذه الزاوية حادة 5-إذا ساوى قياس زاوية فى مثلث مجموع قياس الزاويتين الأخريين كان المثلث قائم الزاوية

مجموع قياسات المضلع

س1 أكمل ما يأتى: 1- المثلث المتساوى الضلاع هو مضلع00000وقياس كل زاوية من زواياه =0000000000 2-مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعى=0000000000 3-يكون المضلع منتظما إذا كان:(أ)000000(ب)000000 4-مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمضلع الذى عدد اضلاعه ن = 0000000000000

س2 أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمضلعات التى عدد أضلاعها: • (1) 4 أضلاع • (2) 6 أضلاع • (3) 8 أضلاع • (4) 14 ضلع

س3 أوجد عدد أضلاع المضلعات النتظمة التى قياس إحدى زواياه كالتالى: • 5108 • 5120 • 5140 • 5135

س5 شكل ثمانى منتظم محيطه 24 سم أوجد0 • طول ضلعه • قياس كل زاوية من زواياه

س6 مضلع منتظم عدد أضلاعه 10سم وطول ضلعه 4سم أوجد: • محيطه • قياس كل زاوية من زواياه • عدد المثلثات التى ينقسم إليها المضلع • مجموع قياسات زواياه الداخلة

س7 فى الأشكال الآتية أوجد قياس الزاوية المجهولة : ء ﻫ ﻫ أ 86º 135º ﭹ أ 112º ب 95º 120º و ء ب ﭹ

أ ء 97º ؟ 82º 106º ب ﭹ

8 8 ﻫ س8 فى الشكل المقابل: ق ( ء )= ق ( ن ) أوجد : ق ( أ ء ﻫ ) ، ق ( ﺠ ) 152º 8 ء و 84º 8 ب 58º ن أ ﺠ

الشكل الرباعى هو شكل مغلق بسيط يتكون من اتحاد اربعة قطع مستقيمة متوازى الأضلاع هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين

فى الشكل المقابل: • إذا كان أب // ء ﭹ ، أء // ب ﭹ • فإن الشكل أ ب ﭹ ء متوازى الأضلاع • رؤوسه هى النقط أ،ب،ﺠ ،ء • وأضلاعه هى القطع • المستقيمة : • أب، ب ﺠ ، ﺠ ء ، ء أ • قطراه هما :أ ﺠ ، بء ء أ ﺠ ب

خواص متوازى الأضلاع 1- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين 2- كل زاويتين متقابلتين متساويتين فى القياس 3- كل ضلعان متقابلان متساويان فى الطول 4- القطران ينصف كل منهما الآخر

خواص متوازى الضلاع • ق( أ )+ ق( ب )= ،ق( أ )+ق( ء )= • ق( ب)= ق( ء)، ق( أ )= ق( ﭹ ) • أب= ء ﭹ ، أء = ب ﺠ • م أ = م ﺠ ، م ب = م ء ^ ^ ^ ^ 180º 180º ^ ^ ^ ^

ء أ م ﺠ ب

متى يكون الشكل الرباعى متوازى الأضلاع • إذا كان كل ضلعان متقابلان فيه متوازيان • إذا كان كل ضلعان متقابلان متساويان فى الطول • إذا وجد ضلعان متقابلان فيه متوازيان ومتساويان فى الطول • إذا كان كل زاويتان متقابلتان فيه متساويتان فى القياس • إذا نصف قطراه كل منهما الآخر

ا ب ﺠ ء متوازى أضلاع تقاطع قطراه فى م س،ص تنمى الى أ ﺠ أ س = ﺠ ص برهن ان الشكل س ب ص ء متوازى أضلاع أ ء س م ص ﺠ ب

مثال • أ ب ﺠ ء متوازى الأضلاع أوجد : ق (ء ) • البرهان : أ ب ﺠ ء متوازى أضلاع •  ق ( أ ) + ( ب ) = 180 º •  س +2س= 180 º •  3س = 180 ºس = 60 º •  ق ( ب) = 2 x 60 =120 º •  ق (ب) = ق (ء) = 120 º ֶ 8 8 8 ء أ س5 8 2س5 ﺠ ب 8 8

س1 اكمل ما يأتى: • الشكل الرباعى الذى قطراه ينصف كل منهما الآخر هو000000000 • متوازى أضلاع طول ضلعين متجاورين فيه 3 سم ، 5سم يكون محيطه0000000000 3. الشكل الرباعى الذى غيه كل ضلعين متقابلين متوازيين يكون 00000000000

س2 فى الشكل المقابل : • أ ب ﺠ ء متوازى أضلاع : أكمل ما يأتى: • ق( أ) = 55  أ ء = 7 سم ء ج = 5 سم • ق ( ﺠ ) =0000000 º .2 ق (ب)=000000000º • ق(ء) =000000000º 8 8 8

4- ب ﺠ =0000000سم 5- أ ب =00000000سم 6- ق(أ) + 000000= 180 º 7- محيط متوازى الاضلاع = 00000 سم أ ء ﺠ ب

س3 فى الشكل المقابل : أ ب ﺠ ء متوازى أضلاع أكمل : 1- أء 000000سم 2- ء ﺠ =00000000 سم 3- ق ( ب ) = 0000000 5 4- ق ( أ ) = 00000000 5 5- ق ( ء )= 00000000 5 6- محيط متوازى الأضلاع أ ب ﺠ ء =0000000

ء أ 5سم 5 110 ب ﺠ 8سم

حالات خاصة لمتوازى الأضلاع • أولا المستطيل: • هو متوازى أضلاع إحدى زواياه قائمة • أو هو متوازى أضلاع قطراه متساويان فى الطول خواص المستطيل : جميع خواص متوازى الضلاع بالأضافة الى : 1- قطراه متساويان فى الطول . 2- جميع زواياه متساوية فى القياس وكل منهما قياسه 90º

ب • ملحوظة : • محيط المستطيل=(الطول + العرض) ×2 ء أ ﺠ ب

ثانيا المعين: • هو متوازى أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان فى الطول • او هو متوازى أضلاع فيه القطران متعامدان خواص المعين: 1-أضلاعه متساوية فى الطول . 2-القطران متعامدان0 3-القطران ينصف كل منهما زاويتى الرأسين الواصل بينهما

المعين أ ب ء م ﺠ

ثالثا : المربع • هو مستطيل فيه ضلعان متجاوران متساويان فى الطول • او هو مستطيل فيه القطران متعامدان • او هو معين قياس إحدى زواياه قائمة • او هو معين فيه القطران متساويان فى الطول

المربع أ ء ﺠ ب

خواص المربع • له جميع خواص متوازى الأضلاع بالإضافة الى : 1- القطران متعامدان ومتساويان فى الطول 2- القطران ينصف كا منهما زاويتى الرأس الواصل بينهما الى زاويتين قياس كل منهما 45 º 3- جميع زواياه متساوية فى القياس وقياس كل منهما 90º 4- جميع أضلاعه متساوية فى الطول ملحوظة : محيط المربع= طول الضلع X 4

المربع أ ء ب ﺠ

مثال 1 • ^ • أ ب ﺠ ء معين طول ضلعه 7 سم ، ق( ب أ ء )=50 º • أوجد: 1- ق(أ ب ﺠ) • 2- ق(ب ﺠ ء) • 3- محيط المعين أ ب ﺠ ء أ ^ ^ ء ب ﺠ

ˆ ˆ • البرهان  الشكل أ ب ﺠ ء معين ˆ ق (ب أ ء) + ق(أ ب ﺠ ) = 180 º •  ق ( أ ب ﺠ ) = 180 – 50 = 130 º • .. كل زاويتان متقابلتان متساويتان فى القياس •  ق ( ب ﺠ ء ) 50 º • .. محيط المعين = طول الضلع × 4 •  محيط المعين = 7× 4 =28 سم ˆ ˆ

مثال 2 : • أ ب ﺠ ء مستطيل فيه أ ب = 6 سم ، ب ﺠ = 8سم ،ب ء =10سم • أوجد : 1- محيط Δ أ م ء • 2- محيط المستطيل أ ب ﺠ ء • البرهان : ..أ ب ، ب ء متساويان فى الطول وينصف كل منهما الآخر . ــــــ ــــــ أ ء 6 سم م ﺠ ب 8 سم

 أ ﺠ = ب ء = 10 سم ، أ م = م ء = 5 سم •  محيط Δ أ ب ء = • أ م+ م ء+ أء += 5سم +5سم +8سم = 18 سم •  محيط المستطيل = ( أ ب + ب ﺠ ) × 2 •  محيط المستطيل = ( 6+8) × 2 = 14× 2 = 28 سم

مثال 3: ˆ ˆ ــــــــ • Δأ ب ﺠ فيه ( ب) = 90 º • ، م منتصف أ ﺠ ، ء  ب م بحيث ب م = م ء • برهن أن أ ب ﺠ ء مستطيل ء أ م ب ﺠ

البرهان: • .. أ م = م ﺠ ، ب م = م ء •  القطران ينصف كل منهما •  أ ب ﺠ ء متوازى أضلاع ، 00 ق ( ب ) = 90 º •  أ ب ﺠ ء مستطيل 8

مثال 4 : • أ ب ﺠ ء مربع تقاطع قطراه فى م،س، ص  أ ح بحيث • أ س = ح ص • برهن أن س ب ص ء معين أ ء س م ص ب ح

البرهان: • 00 أ ب ح ء مربع •  القطران ينصف كل منهما الاخر ومتعامدان • 00 ب م = م ء ، أ م = م ح •  أ س = ح ص •  س م = م ص •  فى الشكل س ب ص ء القطران ينصف كل منهما الآخر ومتعامدان •  س ب ص ء معين

تمارين • س1 أكمل ما يأتى : 1- متوازى الأضلاع الذى قطراه متعامدان ومتساويان فى الطول يكون 00000000000000 2- متوازى الأضلاع الذى قطراه متساويان فى الطول يكون00000000 3- متوازى الأضلاع الذى ضلعان المتجاوران متساويان فى الطول يكون 0000000000 4- متوازى الأضلاع الذى قطراه متعامدان يكون 00000000 5- المعين هو 000000أضلاعه متساوية فى الطول

6- يكون متوازى الأضلاع مربعا إذا 000000000000 7- قطرا المستطيل 0000000000 8- قطرا المعين0000000000000 9- القطران غير متساويان فى 00000000 10- أضلاع المعين 00000000 11- قطرا متوازى الأضلاع 000000000 12- قطرا المربع000000000 13- القطران متساويان فى 000000000000

س2 أختر الأجابة الصحيحة من بين القواس • قطرا المستطيل (متساويان-متعامدان-متساويان ومتعامدان) • قطرا متوازى الأضلاع (متساويان-متعامدان-ينصف كل منهما الآخر) • إذا كان إحدى زوايا متوازى الأضلاع قائمة كان الشكل ( معين-مستطيل-مربع) • معين قطراه متساويان فى الطول يكون (مستطيل-مربع-متوازى الأضلاع )

نظرية 2-1 • اذا قطع مستقيم عدة مستقيمات متوازية وكانت اجزاء التقاطع المحصورة بين هذه المستقيمات المتوازية متساوية فى الطول فإن الأجزاء المحصورة بينهما لأى قاطع آخر متساوية فى الطول

مثال : فى الشكل المقابل • أ ب = 6سم • أ ل // ء و // ﻫ ن // ن ﺟ • أ و = و ن = ن ﺟ • أوجد طول ﻫ ن

البرهان: أ ل // ء و // ﻫ ن // ب ﺟ • أ ﺟ ، أ ب قاطعان لهم • أ و = و ن = ن ﺟ • أ ء = ء ﻫ = ﻫ ب •  ب ﻫ = = 2 سم أ ل 6 3 ء و ن ﻫ ب ﺟ

نظرية 2-2 الشعاع المرسوم من منتصف ضلع فى مثلث موازيا أحد الضلعين الآخرين ينصف الضلع الثالث

المعطيات: أ ء = ء ب ، ء ﮬ // ب ح • العمل : نرسم مستقيم أ ل يمر بنقطة أ بحيث أ ل // ب ح • المطلوب : أ ﮬ = ﮬ ح أ ل ﮬ ء ب ح

المضلع: هو خط مغلق بسيط يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة