280 likes | 441 Views
Egyenes egyenlete a s í kban. “ Cserey-Goga ” Iskolacsoport Kraszna. Pitágorász utódai: Pap Rachel Baricsán Norbert Tóth Péter Darabont Melánia. Editura : Pitagorasz 2010-2011. Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben ?.
E N D
Egyenes egyenlete a síkban “Cserey-Goga” IskolacsoportKraszna Pitágorász utódai: Pap Rachel Baricsán Norbert Tóth Péter Darabont Melánia Editura:Pitagorasz 2010-2011
Mi a szerepe a matematikának a mindennapiéletben? • A mindennapi elétbenolysokszortalálkozunkmatematikával, hogy néha már észre se vesszukjelenlétet.Fontos,hogy jártasaklegyunk benne a megélhetéshez. Már azókorban is rájottekarra,hogymilyenfontosszerepet játszikaz ember életeben. A matematika könnyebbétesziazemberekéletet! A matematikamindentudománytbefolyásol,de a matematikát egyiksem. Jakob Bernoulli
Használt kifejezések • d – egyenes • md – iránytényező • mAB – az AB egyenes iránytényezője • - alfa • - az alfa szög tangense • A(x1,y1) – az A pont koordinátái • B(x2,y2) – a B pont koordinátái
Az egyenes iránytényezője • Egy egyenes iránytényezőjén az egyenesnek az Ox tengellyel bezárt szögének a tangensét értjük.
Aszerint,hogy az mekkora, a következő esetek lehetségesek: • I eset:
Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője • Az A(x1,y1)és B(x2,y2), pontokonáthaladó egyenes iránytényezője: • Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője:Az ordináták különbségének és az abszcisszák különbségének az aránya.
Két egyenes szöge a síkban • Két egyenes szöge a síkban:A (d2) és (d1) egyenesek szöge az a α E [0°,90°) szög,amellyel a (d2) egyenest elforgatva a (d1)-gyel párhuzamos, vagy vele egybeeső egyenest kapunk.
Példa a)m1=1 m2=-3 b)m1=1 m2=-2
Megjegyzés 1)Ha akkor 2)HA
Egy pont és egy iránytényező által meghatározott egyenes egyenlete Az (x1,y1) ponton áthaladó és m iránytényezőjű egyenes egyenlete.
Példa A(1,3) d; m=2
Egyenesegyenleténektengelymetszetesalakja Egy tetszőleges d egyenesnek a tengellyel való metszéspontjait tengelymetszetnek nevezzük. Pld:
Egyenesegyenleténekáltalánosalakja • Minden síkbeli egyenes egyenlete felírható ax+by+c=0, a,b,c e R,alakban, ahol a és b nem lehet egyidejűleg 0 . Ezt az egyenletet nevezzük egyenes általános egyenletének. -általános alak -iránytényező
Két egyenes kölcsönös helyzete a síkban • Adott a d1 es d2 egyenes: -d1:a1x+b1y+c1=0 -d2:a2x+b2y+c2=0 a)d1 azonos d2-vel ha: b) d1|| d2 ha : • ha: d)
Feladatok 1)Tekintsük az A(5,-4) B(-1,3) C (-3,-4)pontokat. Határozd meg : a) az AB,BC,CA egyenes iranytényezőjét; (eredmény) b) az AB,BC,CA egyenes egyenletét ; (eredmény)
2)A felsorolt egyenespárok közül melyek: a)párhuzamosak? 1)(d1):3x-2y+1=0, (d2 ):9x-6y+10=0; 2)(d1):-x+5y+3=0, (d2):x-2y+4=0; (eredmény) 1)párhuzamos 2)nem párhuzamos b)merőlegesel? 1) (d1):3x+y-5=0, (d2):x-3y+1=0; 2)(d1):2x+y-1=0, (d2):5x+4y-1=0; (eredmény) 1)merőleges 2)nem merőleges
Alkalmazás más területen 1.A méhecskék a lépekbe egyenes sorokba rakják a mézet.A méhkirálynő megbetegedett ezért nem tudja megnézni h alatvaloi négyzet alakba rakják-e a mézet. Te segíthetsz neki!Milyen alakot alkotnak a lépsorok ha d1:5x+y+13=0 d2:5y-x-13=0 d3:5x+y-13=0 d4:x-5y-13=0 Számold ki,hogy mennyi területet foglal el a lépnégyzet.
2.Petya egy egérkedvelő kisfiú.Háromszög alakú sajtot akart faricskálni egerének karácsonyra.Végul addig faricskálta míg lap vékonyságú lett.A csúcsok koordinátái:A(-1,3) B(5,7) C(0,8).Igazold hogy derékszögű háromszög e a sajt majd számitsd ki a területét.
Könyvészet • Matematika tankönyv a X. osztály számára • www.google.hu/képek
Pitágorász utódai Ráhi Petya Barics Melcsy