Vježba Osnovni pojmovi, operacije i simboli

2. Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju Vježbe iz psihometrije Vježba Osnovni pojmovi, operacije i simboli

3. 1) Pojam mjerenja u psihologiji - Mjerenje je pridavanje brojeva pojavama ili svojstvima objekata na osnovu određenih pravila - direktna i indirektna mjerenja

4. Indirektno mjerenje Indirektno mjerenje u psihometriji definira se kao standardizirani postupak pomoću kojega se neki psihički proces izaziva, pa se efekti tog procesa (tj. ispitanikove reakcije ) registriraju, a zatim se reakcije pojedinog ispitanika mjere i vrednuju uspoređujući ih s reakcijama koje su dobivene od drugih sličnih ispitanika u jednakoj situaciji.

5. 2) Varijable i konstante Varijabla – matematička veličina koja može poprimiti najmanje dvije numeričke ili nenumeričke vrijednosti Varijabla postaje reprezentant mjerenja Vrste varijabli: - Kvantitativne i kvalitativne (nominalne) - kontinuirane i diskontinuirane (kategorijalne): Dihotomne, trihotomne, …, politomne

6. Konstante – veličine koje mogu poprimiti samo jednu vrijednost Primjeri za konstante

7. 3) Vektori i matrice Skup brojeva poredanih u m redaka i n stupaca naziva se matrica. U psihometriji se često skupovi varijabli prikazuju matricama, pri čemu se u redovima nalaze oznake ispitanika (entiteta), a u stupcima izmjerene veličine (npr. zadaci) Matrice se uobičajeno označavaju velikm slovima (X-matrica bruto rezultata u testu, C – matrica kovarijanci i sl.) Vektori imaju samo jedan stupac ili redak i reprezentiraju jednu varijablu. Najčešće se označavaju malim slovima (x – rezultat u testu znanja).

9. R – korelacijska matrica koja sadrži interkorelacije 3 varijable R = (rij); i, j=1,…,k V1 V2 V3 V1 V2 V3 Broj različitih interkorelacija

10. R – korelacijska matrica koja sadrži interkorelacije 6 varijabli R = (rij); i=1,…,3 j=4,…,6 V4 V5 V6 V1 V2 V3 Broj različitih interkorelacija u ovom slučaju iznosi k x k

11. Vrste matrica: • kvadratna matrica • Simetrične i nesimetrične • dijagonalne • Skalarne matrice • Matrica identiteta • Neki pojmovi: • transpon matrice • glavna dijagonala

12. 4) Indeksiranje elemenata vektora i matrica Neka je zadan vektor x koji ima 10 elemenata. Pojedini elementi vektora x označavaju se imenom vektora i odgovarajućim indeksom, npr: vektor x ima elemente xi , i = 1,…,10 Indeksiranje matrica je dvostruko R = rij gdje su i = 1,…,k j = 1,…,l   Indeksi označavaju adresu intersekcije u matrici u kojoj se nalazi element; prvi indeks označava adresu retka, a drugi adresu stupca.

13. 5) Operacije sumacije: • Znakom sumacije definira se: • Koje vrijednosti treba zbrojiti • Granice sumacije • Vektor X; x1, x2, x3, x4, …, xN

14. Neka pravila sumacije 5.1. Sumacija je distributivna za algebarske polinome (x+y+...+z) = x + y +...+ z 5.2. Ukoliko se sumiraju umnošci varijable sa konstantom, tada cXi = cXi(c = konstanta) 5.3. Ukoliko su pribrojnici konstante, tada:

15. 6) Aritmetička sredina i njezine osobine Aritmetička sredina je težište varijable, tj. algebarska suma devijacija od M jednaka je nuli. d= (X-M), dakle Jer vrijede odnosi:

16. 7) Varijanca i njezine osobine Varijanca je prosječna kvadrirana devijacija od aritmetičke sredine: Varijanca je najmanja prosječna kvadrirana devijacija koja se u nekom skupu podataka može izračunati od neke konstante.

17. Dokaz: Neka je A neki reprezentant varijable X za koji vrijedi: A  M, odnosno A=M-B, pri čemu B  0

18. 8) Kovarijanca Onaj dio variranja dvije varijable (odnosno kompozitnog rezultata dobivenog sumiranjem rezultata u jednoj i drugoj varijabli) koji pokazuje tendenciju sukladnog variranja između te dvije varijable. Izrazi za korelaciju: Izraz za kovarijancu:

19. Odnos kovarijance i korelacije U slučaju standardiziranih varijabli korelacija i kovarijanca su identične.

20. 9) Deskripcija binarne varijable Binarne varijable su dihotomne varijable koje mogu poprimiti vrijednosti "0" ili "1". To su često rezultati u nekom testu, pri čemu je: 1 = točno riješenje 2 = netočno riješenje Kako se radi o proporcijama vrijedi odnos: 1=p+q, odnosno q=1-p

21. 9.1.) Aritmetička sredina binarne varijable Za binarnu varijablu vrijedi: fr(točnih) = X dakle jednaka je proporciji ispitanika kojima je kao oznaka njihovog učinka pridružena vrijednost "1".

22. 9.2.) Varijanca binarne varijable Za binarnu varijablu vrijedi: fr(točnih) = X, M=p Dakle varijanca binarne varijable jednaka je umnošku indeksa lakoće i indeksa težine

23. Kraj prve vježbe