PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta

1. PON Laboratorio ScientificoITS «M. Buonarroti» Caserta 1 Misure & Numeri

2. PON Laboratorio Scientifico I NUMERI (diamo) (?) 12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ? Sìper unmatematicoma …NOper unfisico, chimico, biologo etc. (unosperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

3. PON Laboratorio Scientifico Misura Diretta di una Grandezza • Confronto con un Campione •5.9 cm •6.0 cm •6.1 cm •…. cm •.... cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione)

4. PON Laboratorio Scientifico σ Vm Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana

5. PON Laboratorio Scientifico N ripetizioni della misura Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? V1=5.9 V2=6.1 V3=6.0 V4=5.9 V5=5.8 V6=6.2 V7=5.6 …. Vi=…. …. (Vi-Vm)scarto (dal valor medio) della misura i

6. PON Laboratorio Scientifico Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Occorre fornire anche un indice di quanto è largo l’istogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso .. la bontà della misura) (detto anche errore)

7. PON Laboratorio Scientifico Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: Vmσ ± Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore Vottenuto ha una probabilità del: • 68% (Vm-σ) ≤ V < (Vm+σ) • 95% (Vm-2σ) ≤ V < (Vm+2σ)

8. PON Laboratorio Scientifico Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo • 12 misure (in secondi): Pm=s σ=s 15.43916 0.133855 P=15.43916±0.133855 s ??

9. PON Laboratorio Scientifico Considerazioni sull’Esempio Pm= 15.43916s σ= 0.133855s Pm= 15.43916s σ= 0.133855s Pm= 15.43916s σ= 0.133855s (sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!) Leggiamolo: Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.30531 e 15.57302 Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso –che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di 0.1-0.2 s ? P=15.43±0.13

10. PON Laboratorio Scientifico (Parentesi: Approssimazioni numeriche) Regole per l’approssimazione per arrotondamento; Se la prima cifra da eliminare (cifra di controllo) è: • <5→ le cifre da conservare restano invariate (appr. per difetto) • >5 → l’ultima cifra da conservare viene aumentata di 1 (appr. per eccesso) • =5 → l’ultima cifra da conservare viene arrotondata alla cifra pari • =50 → arrotondamento per difetto od eccesso Esempi: 17.6712 a 3 cifre decimali è (b) 17.7; 17.6472 a 3 c.d. è (a) 17.6 17.6572 a 3 c.d. è (c) 17.6; 17.7572 a 3 c.d. è (c) 17.8 17.7502 a 3 c.d. può essere (d) sia 17.7 che 17.8

11. PON Laboratorio Scientifico Approssimazione al centesimo di secondo Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo Pm= 15.43916s σ= 0.133855s Regola del: Buon Senso P=15.43±0.13 Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15.4±0.1 s

12. PON Laboratorio Scientifico Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x±σ) Errore (incertezza) implicito, definito dall’ultima cifra significativa: 32.54 kg→ ±0.005 kg32.5 kg→ ±0.05 kg; 32 kg→ ±0.5 kg • I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. • La misura e l’errore devono essere espressi nella stessa unità di misura. • In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno. Nomenclatura: Δx=σErrore Assoluto Δx/xErrore Relativo100Δx/xErrore Percentuale

13. PON Laboratorio Scientifico Esempi di Misure Quale è la misura più accurata (precisa) ?

14. PON Laboratorio Scientifico La notazione scientifica 100=1–101=10–102=100–103=1000– 104=1000010-1=0.1–10-2=0.01–10-3=0.001–10-4=0.0001 Proprietà: 10n10m=10n+m – 10n10m=10n-m102104=102+4=106– 10210-5=102+(-5)=10-3102104=102-4=10-2 – 10210-5=102-(-5)=107 N. S.: y.xxx 10mcon 1 ≤ y ≤ 9 N. S.: y.xxx10mcon 1 ≤ y ≤ 9 cifre signif. • Semplifica le operazioni (molto meno errori con calcolatrice). • Maggior controllo delle cifre significative !!!

15. PON Laboratorio Scientifico Esempi di notazione scientifica =33500 g =3.35104 g =33500 g =3.35104 g 33.5 kg espresso in grammi 3.35101 kg espresso in grammi Esponente del 10: 3-7+2-(5-4) = -3 =5.610-3

16. PON Laboratorio Scientifico Ulteriori esempi di notazione scientifica

17. PON Laboratorio Scientifico Ordine di Grandezza di una Misura Ordine di Grandezza di X →10(log x) approssimato all’unità Ordine di Grandezza di 23 = 10 (log10 23 =1.36 ) Ordine di Grandezza di 850 = 103(log10 850 =2.92 )

18. PON Laboratorio Scientifico Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base  Haltezza B=7.4±0.1 cm H=5.3±0.1 cm Areamin=7.35.2=37.96 cm2 Areamax=7.55.4=40.5 cm2 Probabilità del 68% che37.96 ≤ Area <40.5 Area=39±1 cm2(A±ΔA)

19. PON Laboratorio Scientifico G=f (x,y,z) Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dell’errore) y=y±Δy ; x=x±Δx ; z=z±Δz G=f(x,y,z) confrelazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±ΔG

20. PON Laboratorio Scientifico Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G=a x+by x=4.1±0.2 y=2.2 ±0.4 G=3x+2y G=16.7 G=17±1 G=27 ±5 G=ax•y G=6 ±1 G=ax/y