500 likes | 582 Views
Gazdasági informatika. 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat. 1. BECSLÉS. Intervallumbecslés Adott valószínűség mellett megadjuk, hogy az adott értéknek mekkora az alsó-felső határa. Pontbecslés Egyetlen érték. Számtani átlag becslése. Példa.
E N D
Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat
1. BECSLÉS • Intervallumbecslés • Adott valószínűség mellett megadjuk, hogy az adott értéknek mekkora az alsó-felső határa • Pontbecslés • Egyetlen érték
Példa • Egy főiskola hallgatóinak köréből egyszerű véletlen mintát vettünk. (n:=105 fő).Célunk a hallgatók szorgalmi időszakon belüli teljesítmény- szintjének vizsgálata. Ehhez egy véletlenszerűen kiválasztott tantárgy zárthelyi dolgozatainak teljesítmény % -át jegyeztük fel. • Mekkora becsült átlag! Mekkora 95%-os valószínűség mellett a becsült átlag intervalluma?
Megoldás [65,19-3,23; 65,19 + 3,23] = [61,96; 68,42 ] Hibahatár: = MEGBÍZHATÓSÁG(Megbízhatósági szint;szórás;elemszám) = = MEGBÍZHATÓSÁG(0,05,19; 16,9;105)
MEGBÍZHATÓSÁG() • Egy statisztikai sokaság várható értékének megbízhatósági intervallumát adja eredményül • megbízhatósági intervallum a középérték mindkét oldalán azonos méretű. • Paraméterei: • Alfa:A megbízhatósági szint kiszámításához használt pontossági szint. A megbízhatósági szint egyenlő 100*(1 - alfa), másképpen kifejezve, 0,05 alfaérték 95%-os megbízhatósági szintet takar. • SzórásA sokaságnak az adattartományon vett szórása; feltételezzük, hogy ismert. • ElemszámA minta mérete
Szórás becslése =SZÓRÁS() függvénnyel
2. HIPOTÉZISELLENŐRZÉS Statisztikai próbák
Fogalmak – Ismétlés! • Hipotézis: Előzetes feltevés • Konfidencia intervallum: elfogadási tartomány • Hipotézisellenőrzés: a mintából számított statisztikai jellemzőket egy korábbi teljes körű felvétel eredményeihez vagy egy másik mintavételhez hasonlítjuk. • Eredmények közötti számszerű eltérés lényeges: - szignifikáns • Nullhipotézis: Feltételezzük a két vizsgált érték egyenlőségét • Ellenhipotézis (alternatív hipotézis) – nullhipotézis ellentéte • Egyoldalú - < vagy > • Kétoldalú - nem egyenlő reláció!
1. Példa • Egy felsőoktatási intézményben a hallgatók közül egyszerű véletlen módszerrel kiválasztunk 105 főt. Egy ugyancsak véletlenszerűen kiválasztott tantárgyra vonatkozóan kiszámítottuk teljesítményszázalékuk átlagát: 65.19%. Egy korábbi teljes körű adatgyűjtésből tudjuk, hogy a hallgatók teljesítmény-százalékának átlaga 67,5% 18,1%-os szórás mellett! • Feladat: 5%-os szignifikancia szint mellett vizsgáljuk meg, hogy változott-e a teljes körű felvétel óta a vizsgált felsőfokú intézményhallgatóinak átlagos teljesítmény – százaléka! Megoldás: Z- próba
Megoldás • =z.próba(adatok;megadott átlag;megadott szórás) = 0,99, • Azaz már 1% -os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy nem változott az átlag! Minta adatokat tartalmazó munkafüzet
z.próba • A kétszélű z-próbával kapott P-értéket (az aggregált elsőfajú hiba nagyságát) számítja ki. A függvénnyel egy adott statisztikai sokaságból egy meghatározott esemény bekövetkezésének valószínűségét számíthatjuk ki. • Paraméterei:(tömb;x;szigma) • Tömb: Az x-szel összevetendő adatokat tartalmazó tömb vagy tartomány. • X: Vizsgálandó érték • Szigma: A sokaság (ismert) szórása. Ha nem adjuk meg, akkor a minta szórását használja a függvény.
2. Példa • Egy minta jellemzői: elemszám:105; szórás: 16,9; átlag:65,19 • Másik minta jellemzői: elemszám:50; szórás: 17,5; átlag:62,8 Feladat:Azonosnak tekinthető-e a két minta átlaga? Megoldás: kétmintás t-próba
Megoldás • =t.próba()
t.próba • A Student-féle t-próbához tartozó valószínűséget számítja ki. A T.PRÓBA például annak eldöntésére használható, hogy két minta valószínűleg azonos középértékkel rendelkező ugyanazon két statisztikai sokaságból származik-e. • Paraméterei: (tömb1;tömb2;szél;típus) • Tömb1: első adathalmaz • Tömb2:második adathalmaz • Szél:értékei 1 – egyszélű; 2 - kétszélű • Típus:t próba fajtája: • 1: Párosított • 2: Kétmintás egyenlő variancia • 3: Kétmintás nem egyenlő variancia
Inverz.t • A függvény a megadott szabadságfok mellett a Student-féle t-eloszlás inverzét számítja ki. • Paraméterei:(valószínűség;szabadságfok) • Valószínűség:A Student-féle t-eloszláshoz tartozó valószínűség • Szabadságfok:Az eloszlás szabadságfokának száma. • Egyszélű t-értéket kapunk eredményül, ha a valószínűség helyett a 2*valószínűség értéket használjuk. Ha a valószínűség 0,05, a szabadságfokok száma 10, a kétszélű értéket az INVERZ.T(0,05;10) kifejezés adja, amelynek értéke 2,28139. Az egyszélű érték ugyanennél a valószínűségnél és szabadságfoknál INVERZ.T(2*0,05;10) alakban számítható, amelynek eredménye 1,812462.
3.Példa • Két minta áll rendelkezésünkre. Hasonlítsuk össze ezek szórását! - 5 %-os szignifikancia – szint mellett vizsgáljuk meg, hogy azonosnak tekinthető-e a két minta szórása! Minta adatokat tartalmazó munkafüzet Megoldás: F - próba
Megoldás Számított (1,07)< Táblabeli (1,53), ezért 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos – nincs a szórások között szignifikáns különbség
Megoldás – Excellel! • =F.próba(tömb1;tömb2) = 0,95 Ennyi a valószínűsége, hogy a két minta nem különbözik egymástól!, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a két minta szórása azonos. • F táblabeli érték: =inverz.f()
f.próba • Az F-próba értékét adja eredményül. Az F-próba az egyszélű valószínűségét adja meg annak, hogy a tömb1 és a tömb2 szórásnégyzete nem különbözik egymástól szignifikánsan. Ezzel a függvénnyel azt állapíthatjuk meg, hogy két minta szórásnégyzete különbözik-e egymástól. Segítségével például megállapíthatjuk, hogy az állami és a magániskolák tanulóinak tanulmányi eredményei szignifikánsan különböznek-e egymástól. • Paraméterei: (tömb1;tömb2)
Inverz.f • Az F-eloszlás inverzének értékét számítja ki. • F táblabeli érték • Paraméterei: (valószínűség;szabadságfok1;szabadságfok2) • Szabadságfok1: számláló szabadságfoka • Szabadságfok2: nevező szabadságfoka
Khi.próba • Függetlenségvizsgálatot hajt végre. A KHI.PRÓBA függvény a khi-négyzet (γ2) eloszláshoz rendelt értéket adja vissza a statisztika és a szabadságfokok érvényes száma szerint. A γ2 próba összehasonlítja a várható értéket a megfigyelt adatokkal. • Paraméterei:(tényleges_tartomány;várható_tartomány)
Megjegyzés • Táblabeli értékeket az inverz.X (x: próba neve – t;khi;F) függvényekkel számoltathatjuk ki!
Példa: • Adott egy osztály matematikából kapott eredménye. • Számítsuk ki a jellemző középértékeket (átlag, medián, módusz) valamint a szórást!
Megoldás • Eszközök menü AdatelemzésLeíró statisztika • Leíró statisztika párbeszédpanel
Leíró statisztika párbeszédpanel beállításai • Bemeneti tartomány • Csoportosítási alap • Feliratok az első sorban/oszlopban • Várható értékek konfidenciaszintje • K-adik legnagyobb • K-adik legkisebb • Kimeneti tartomány • Összesítő statisztika
Végeredmény Várható érték = ÁTLAG(tartomány) Medián= MEDIÁN(tartomány) Módusz= MÓDUSZ(tartomány) Szórás = SZÓRÁS(tartomány) Variancia = VAR(tartomány) Csúcsosság= CSÚCSOSSÁG (tartomány) Ferdeség = FERDESÉG(tartomány) Tartomány = MAX() – MIN() Minimum = MIN(tartomány) Maximum = MAX(tartomány) Összeg = SZUM(tartomány) Darabszám = DARAB(tartomány) Legnagyobb(k)=NAGY(tratomány;k) Legkisebb(k) = KICSI(tartomány;k)
Feladat • Az előző feladatban közölt adatokkal dolgozva állapítsuk meg a gyakoriságokat – hány hallgató kapott 1,2,3,4,5 osztályzatot matematikából? Készítsünk diagramot is!
Megoldás • EszközökAdatelemzés Hisztogram menüpont
Hisztogram párbeszédablak pontjai • Bementi tartomány - adatok • Rekesztartomány – csoportosítási szempont (nem kötelező megadni) • Feliratok – ekkor a megadott tartományok első sorát feliratként kezeli! • Kimeneti beállítások • Eredmény megjelenítésének helye • Tartomány - adatokat tartalmazó munkalapon belül • Új munkalap • Új munkafüzet • Paraeto – Rendezett oszlopdiagram felrajzolása – csökkenő sorrendben megjelenítve, kezdve a leggyakoribb adattal • Halmozott százalék – kummulált relatív gyakoriság kiszámolása • Diagram kimenet – adatok oszlopdiagramban ábrázolása
Mozgóátlag Alkalmazása: azon idősoroknál, melyek az adatokat rövidebb időszakokra bontva tartalmazzák
Példa Adatokat egy oszlopban vagy egy sorban kell elhelyezni!
Varianciaanalízis Több minta átlagának összehasonlítása
Példa Összehasonlítandó minták adatai: Kérdés: Azonosak-e a minták átlagai? VARIANCIAANALÍZIS
Megoldás • A példában szereplő táblázatban nem a minta adatai találhatók, hanem az azokból számított adatok! A varianciaanalízis elvégzéséhez pedig a minta adatokra van szükségünk! • Mit tehetünk! • Válasz: Előállíthatunk olyan mintaadatokat, melyekből számított értékek a megadott értékeknek felelnek meg ez az első lépés
Mintaadatok előállítása a példabeli értékeknek megfelelően • EszközökAdatelemzésVéletlenszám - generátor
Véletlenszám-generátor párbeszédablak • Változók száma • Véletlenszámok száma – azaz a minta elemszáma • Eloszlás – mi csak a Normális eloszlással foglalkoztunk! • Paraméterek – a kiválasztott eloszlástípusnak megfelelően jelennek meg a mezők (pl. Normális eloszlásnál: Várható érték és szórás) • Kimeneti beállítások
Megoldás • Véletlenszám-generátorral 4 minta előállítása egymás mletti oszlopokba! • EszközökAdatelemzésEgytényezős varianciaanalízis
Egytényezős varianciaanalízis eredménye • Kérdésre a választ az F oszlop és az F krit. Oszlop értékeinek összehasonlításával nyerjük! • F krit.: F táblabeli érték 5%-os szignifikancia szinten. • F: kiszámított F érték - véletlenszám-generálás miatt ez mindenkinél más lehet! Nullhipotézis: Az átlagok azonosak. Ha F < F krit., akkor a nullhipotézist elfogadjuk, ellenben elvetjük! 2,03 < 2,6, ezért a nullhipotézist elfogadjuk, azaz 5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy a minták átlagai között számottevő különbség nincs!