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Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC

Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC. Grupo 5 Iván González 05-38260 Erick Díaz 05-38115 Johana Barreto 05-37884 Oneida Arteaga 06-39179.

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Diseños específicos para PIDs Métodos Empíricos e IMC

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  1. Diseños específicos para PIDsMétodos Empíricos e IMC Grupo 5 Iván González 05-38260 Erick Díaz 05-38115 Johana Barreto 05-37884 Oneida Arteaga 06-39179

  2. Problema 1.  Seleccione un controlador, usando tablas empíricas basadas en ISE, que asegure un tiempo de respuesta de menos de 2 segundos, sin sobrepico, y además se desea que el sistema siga sin error entradas del tipo escalón. Problema 2. A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real). g= (8.23exp(-3.28s))/(26.25s+1) Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de respuesta de menos de 60 s con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el controlador primero por el método clásico de Ziegler y Nichols y luego por el método IMC.

  3. Problema 1 • Planta: g= 1/((s+0.1)*(s+1)) • Requerimientos: • Ts < 2 seg (Tiempo de establecimiento). • Sin sobrepico. • Siga sin error entradas del tipo escalón.

  4. Respuesta al escalón unitario

  5. Aproximación a sistema de 1er orden con retardo: T1= 4.42 seg Tiempo correspondiente al 28% de la ganancia T2= 11 seg Tiempo correspondiente al 63% de la ganancia Tao= 3/2*(T2-T1) =9.87 Tita=T2-Tao=1.13 K=10 ganancia Forma general: g=(k*exp(-tita*s))/(tao*s+1) g= 10*exp(-1.13*s)/(9.87*s+1)

  6. PI ISE-Carga tn=(tita/tao) tn = 0.1145 kc=(1.305/k)*tn^(-0.959) kc = 1.0429 ti=(tao/0.492)*tn^(0.739) ti = 4.0437 cc=kc*(1+1/(ti*s)) Transfer function: 4.217 s + 1.043 --------------- 4.044 s • q=g*cc • Transfer function: • 4.217 s + 1.043 • -------------------------------- • 4.044 s^3 + 4.448 s^2 + 0.4044 s • f=minreal(q/(q+1)) • Transfer function: • 1.043 s + 0.2579 • -------------------------------- • s^3 + 1.1 s^2 + 1.143 s + 0.2579 • >> step(f)

  7. Respuesta al escalón unitario

  8. PI ISE Carga modificado Modificando los parámetros Kc y Ti y agregando un Pre- filtro, se obtuvo Kc=2.3083; Ti=2.1923 c=(2.3083*(1+1/(2.1923*s)))*(5.06*s/(2.308)+1) Transfer function: 11.09 s^2 + 10.12 s + 2.308 --------------------------- 2.192 s q=g*c Transfer function: 11.09 s^2 + 10.12 s + 2.308 -------------------------------- 2.192 s^3 + 2.412 s^2 + 0.2192 s f=minreal(q/(q+1)) Transfer function: 5.061 s^2 + 4.617 s + 1.053 --------------------------------- s^3 + 6.161 s^2 + 4.717 s + 1.053 step(f)

  9. Respuesta al escalón unitario

  10. Problema 2 Planta : g= (8.23exp(-3.28s))/(26.25s+1) Forma general de sistema de 1er orden con retardo: g= (k*exp(-tita*s)) / (tao*s+1) PlantaAproximadaporPade de 1er Orden: gg=(-0.31*(s-0.61))/(s+0.61)/(s+0.04) Requerimientos: Ts<60 (Tiempo de Establecimiento) Mp<30% (Máximo pico) Mf>45° (Margen de Fase)

  11. PI Ziegler y Nichols C= Kp*(1+1/(Ti*s)) Kp= (0.9* Tao)/(K*tita) Ti=3*tita

  12. Método Ziegler y Nichols Kp=0.875; Ti=9.84 c=0.875*(1+1/(9.84*s)) k=gg*c Transfer function: -2.669 s^2 + 1.357 s + 0.1655 ------------------------------- 9.84 s^3 + 6.396 s^2 + 0.2401 s o=minreal(k/(k+1)) Transfer function: -0.2712 s^2 + 0.1379 s + 0.01682 ------------------------------------- s^3 + 0.3787 s^2 + 0.1623 s + 0.01682 step(o) margin(k)

  13. Respuesta al escalón unitario

  14. Diagrama de Bode

  15. Ziegler y Nichols modificado Modificando los parámetros parasatisfacerlascondicionesiniciales, se obtuvo: Kp=0.25; Ti=9.84 b=0.25*(1+1/(9.84*s)) l=g*b Transfer function: -0.7626 s^2 + 0.3877 s + 0.04727 -------------------------------- 9.84 s^3 + 6.396 s^2 + 0.2401 s f=minreal(l/(l+1)) Transfer function: -0.0775 s^2 + 0.0394 s + 0.004804 -------------------------------------- s^3 + 0.5725 s^2 + 0.0638 s + 0.004804 step(f) margin(l)

  16. Respuesta al escalón unitario

  17. Diagrama de Bode

  18. Método IMC C=(tao*s+1)/(k*(Tm+tita)*s) Tao=26.25; k=8.23; tita=3.28; Tm= 60/4= 15 V=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(15+3.28))

  19. Método IMC v=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(15+3.28)) gg=(-0.31*(s-0.61))/(s+0.61)/(s+0.04) n=gg*v Transfer function: -8.137 s^2 + 4.654 s + 0.1891 ------------------------------- 150.4 s^3 + 97.79 s^2 + 3.671 s >> margin(n) >> x=minreal(n/(n+1)) Transfer function: -0.05409 s^2 + 0.03093 s + 0.001257 --------------------------------------- s^3 + 0.5959 s^2 + 0.05533 s + 0.001257 step(x)

  20. Respuesta al escalón unitario

  21. Diagrama de Bode

  22. IMC modificado Modificando el Tm=10, se obtuvo: v=(26.25*s+1)/((8.23*s)*(10+3.28)) n=gg*v Transfer function: -8.137 s^2 + 4.654 s + 0.1891 ------------------------------- 109.3 s^3 + 71.04 s^2 + 2.667 s >> margin(n) >> x=minreal(n/(n+1)) Transfer function: -0.07445 s^2 + 0.04258 s + 0.00173 -------------------------------------- s^3 + 0.5755 s^2 + 0.06698 s + 0.00173 >> step(x) >> margin(n)

  23. Respuesta al escalón unitario

  24. Diagrama de Bode

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