Curso : DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Sonia Pastorelli Facultad Regional Santa Fe

1. Curso : DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Sonia Pastorelli Facultad Regional Santa Fe Relatos de experiencias en Análisis Matemático II

2. Relatos de experiencias en Análisis Matemático II 1- Integrales Dobles. Software propietario: Mathematica 2- Puntos de Equilibrio y Estabilidad de los sistemas lineales autónomos. Software libre: tgh://www.ub.edu.ar/catedras/ingenieria/AnalisisIII/ECDIF/ECDIF1/sisauto1.htm 3- Uso de Mathematica en la evaluación sumatoria de la asignatura.

3. Planificación. Objetivos Objetivos Generales: • Contribuir en la formación de ingenieros creativos, criteriosos, hábiles, acostumbrados al trabajo en equipo, a autogestionar sus aprendizajes, comprometidos con el progreso científico y crecimiento productivo, capaces de interpretar y generar cambios dentro de la comunidad que tiendan al mejoramiento de la calidad de vida y a favorecer sus responsabilidades en el quehacer profesional con verdadera vocación interdisciplinaria. Objetivos Específicos: • Recuperar y aplicar los conceptos del álgebra, geometría y cálculo adquiridos en el primer nivel, para el desarrollo de los nuevos contenidos de Análisis Matemático II. • Utilizar los nuevos tópicos en la resolución de ejercicios y problemas. • Integrar los conceptos adquiridos en la asignatura con contenidos de otras áreas o disciplinas. • Resolver situaciones problemáticas presentadas en las materias troncales • Analizar críticamente los resultados obtenidos en los problemas. • Estimular el uso de softwares SAC (Sistemas Algebraicos de Cómputos: Mathematica o similar) en la resolución de problemas de la asignatura.

4. Materiales utilizados en clases teórico-práctica. Texto: • Stewart, James: “Cálculo Multivariable” 3º edición (1999) o 4º edición (2002). • Apuntes de cátedra. Tablas, resúmenes de fórmulas, calculadora o calculadora gráfica. Notebook, Cañón y software Mathematica.

5. Relato de experiencias en Análisis Matemático II 1- Integrales Dobles. Software propietario: Mathematica. Objetivo: descubrir, a partir de conocimientos previos, el algoritmo para evaluar integrales dobles en regiones generales.

6. Experiencia: Integrales Dobles (ID) Primer encuentro: Actividades 1- Recuperar el concepto de integral definida. (Filmina 1) 2- Definir integral doble sobre regiones rectangulares (Filmina 2). 3- Demostrar propiedades (Filmina 3) 4- Usar las propiedades para estimar /acotar integrales dobles (Filmina 4) 5- Usar software Mathematica para estimar ID sobre regiones generales. Elaboración de un algoritmo que aproxime ID con distintos criterios. (Filmina 5). 6- Usar archivo nb que interpreta gráficamente las aproximaciones anteriores. (Filmina 6). Este archivo esta previamente generado y durante la clase se lo analiza y realizan cambios propuestos por los alumnos y/o docentes. 7- Definir integrales iteradas. Prueba intuitiva del T. de Fubbini. (Filmina 7). 8- Usar mathematica para evaluar integrales iteradas. (Filmina 8) 9- Proponer usar la definición de “ID sobre regiones rectangulares” para descubrir algoritmo de resolución sobre regiones generales (Filmina 9). Se propone al alumno que “ajuste” el algoritmo para evaluar e interpretar gráficamente las ID en regiones generales. Análisis Matemático II

8. Filmina 2 Integral Doble sobre R f (x,y) función continua o “seccionalmente continua” en R(condición suficiente ) Si ese límite existe Cátedra Análisis Matemático II Tema 3: Integrales Múltiples L

9. Propiedades de las integrales dobles. Filmina 3 Cátedra Análisis Matemático II Tema 3: Integrales Múltiples

10. Filmina 4

11. Filmina 5 Integral Doble: Ejemplo

12. Filmina 6

14. Filmina 8

15. Filmina 9

16. Experiencia:Integrales Dobles (ID) Segundo encuentro: 1- Análisis de las propuestas de los alumnos. Acá es de destacar que si bien en pueden ser diversas y muy creativas, en la puesta en común se usa el algoritmo generado cambiando solo una línea del mismo. Se construye así el concepto buscado (Filmina 10). 2- Formalización del concepto. (Filmina 11). Deducción del algoritmo. (Filmina 12). 3- Generalización de propiedades de integrales dobles (Filmina 13). 4- Resolución de ejemplos valorizando de distintas herramientas para evaluar integrales (cambio orden de integración, uso de simetrías, etc.). Uso de SAC. (Filmina 14) 5- Análisis de conveniencia de utilizar coordenadas polares para describir algunas regiones de integración (Filmina 15) 6- Propuesta de investigación del uso coordenadas polares en integrales dobles y su uso para distintos propósitos (Filmina 16) 16 Análisis Matemático II

17. Filmina 10 Cátedra Análisis Matemático II Tema 3: Integrales Múltiples

19. Filmina 12

20. Filmina 13

21. Filmina 14

22. Filmina 15 Para pensar

23. Relatos de experiencias Análisis Matemático II 2- Puntos de Equilibrio y Estabilidad de los sistemas lineales autónomos. Software libre: tgh://www.ub.edu.ar/catedras/ingenieria/AnalisisIII/ECDIF/ECDIF1/sisauto1.htm Objetivo: Usar las potencialidades gráficas el análisis cualitativo de las soluciones de los sistemas autónomos lineales (y no lineales).

26. tgh://www.ub.edu.ar/catedras/ingenieria/AnalisisIII/ECDIF/ECDIF1/sisauto1.htmtgh://www.ub.edu.ar/catedras/ingenieria/AnalisisIII/ECDIF/ECDIF1/sisauto1.htm 26 Cátedra Análisis Matemático II Ecuaciones Diferenciales Sección 3: SL de EDO L

27. Se presentan a continuación filminas donde se resumen (simulan) alguno de los ejemplos, aunque por supuesto, la verdadera potencialidad es la observación de la variación de la trayectoria cuando varían las condiciones iniciales • El uso de este programa permite visualizar rápidamente numerosas alternativas relacionándolos con los autovalores de la matriz del sistema, posibilitando optimizar el uso del tiempo.

32. Ejemplo: Matriz del SL con autovalores reales distintos 32 Cátedra Análisis Matemático II Ecuaciones Diferenciales Sección 4: Estabilidad de SL de EDO L

33. Ejemplo: Matriz del SL con autovalores reales iguales (y matriz no diagonalizable) = Po=(0; -2) autovalores reales iguales negativos 33 Cátedra Análisis Matemático II Ecuaciones Diferenciales Sección 4: Estabilidad de SL de EDO L

34. Ejemplo: Matriz del SL con autovalores reales iguales (y matriz no diagonalizable) autovalores reales iguales negativos autovalores reales iguales positivos 34 Cátedra Análisis Matemático II Ecuaciones Diferenciales Sección 4: Estabilidad de SL de EDO L

36. Ejemplo: Matriz del SL con autovalores complejos conjugados 36 Cátedra Análisis Matemático II Ecuaciones Diferenciales Sección 4: Estabilidad de SL de EDO L

39. Relatos de experiencias Análisis Matemático II 3- Uso de Utilitarios y SAC en la evaluación sumatoria de la asignatura. Softwares: mathematica, power-point, word, etc. Objetivo: Mejorar tanto la comprensión de los conceptos como las habilidades básicas y sociales de los estudiantes (comunicación escrita y oral, manejo de ordenadores e idioma extranjero, gestión de la información, toma de decisiones, trabajo en grupo, capacidad de motivar, de escuchar y dirigir, entre otras).

40. Los instrumentos de la evaluación sumatoria en la asignatura son Trabajos Prácticos (TP), Trabajos de Laboratorios (TL), Exámenes Parciales (EP) y Finales (EF). Trabajos Prácticos individuales: 2 en c/cuatrimestre. Constan de ejercicios a realizar en clase. Se aprueban con 50%. T de Laboratorio grupales (2 a 4 alumnos). 1 en c/cuatrimestre. Son problemas resueltos fuera de clases, usando soft. Se defienden luego de su corrección. Evaluaciones Parciales: individuales, optativos, 1 en c/cuatrimestre. Son cuestionarios teóricos-prácticos y se aprueban con 60%. Evaluación Final: individual, consta de un cuestionario teórico-práctico integrador de los contenidos de la asignatura. Se aprueba con 70 %. Para los estudiantes que hayan aprobado los dos parciales, el mismo tratará los tópicos no evaluados en los mismos (condición válida hasta 5 llamado de exámenes luego de finalizada la cursada). Para obtener la regularidad, el alumno debe asistir al menos al 75% de las clases, aprobar 3 TP y 1 TL. Para promover la asignatura debe ser alumno regular y aprobar el EF. Uso de SAC en la evaluación: Trabajo de Laboratorio.

41. Trabajo de Laboratorio, ejemplo

42. Trabajo de Laboratorio, ejemplo

43. Curso : DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Relatos de experiencias en Análisis Matemático II Sonia Pastorelli spastorelli@frsf.utn.edu.ar Facultad Regional Santa Fe