1 / 19

Metode Numerik

Metode Numerik. SAP/Silabi. Definisi Metode Numerik Metode-metode prakomputer Pengembangan perangkat lunak Algoritma Hampiran dan Galat Metode-metode numerik  metode pengurung dan metode terbuka Bagi dua – posisi palsu NR - Secant. Apa itu metode numerik ?.

mariel
Download Presentation

Metode Numerik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MetodeNumerik

  2. SAP/Silabi • Definisi Metode Numerik • Metode-metode prakomputer • Pengembangan perangkat lunak • Algoritma • Hampiran dan Galat • Metode-metode numerik  metode pengurung dan metode terbuka • Bagi dua – posisi palsu • NR - Secant

  3. Apaitumetodenumerik? • Metodenumerikadalahteknik-teknik yang digunakanuntukmemformulasikanmasalahmatematis agar dapatdiselesaikandenganoperasiperhitungan. • Terdapatberbagairagammetodenumerik SATU KESAMAAN CIRI yakni : mencakupsejumlahbesarperhitungan yang MENJEMUKAN • Perkembangankomputer digital yang cepatdanberdayaguna  perananmetodenumerikdalampenyelesaianmasalahrekayasatelahmeningkatsecara dramatis.

  4. Metode-metodePrakomputer • Metodeanalitisataueksak.  penyelesaianiniseringkalibergunauntukmemberikanwawasanunggulmengenaiperilakubeberapasistem. Tetapi, peneyelesaiananalitishanyadapatditurunkanuntuksejumlahterbataskelas-kelasmasalah • PenyelesaianGrafis.  memberikanciriperilakusistem. Penyelesaiangrafistanpabantuankomputersangatmembosankan • Kalkulator manual dan Slide rule  untukmengimplementasikanmetodenumerik. Walaupundalamteoripendekataninisudahcukupsempurna, tetapidalamkenyataannyaditemukanbeberapakesukaran; danperhitungansecara manual sangatlambatdanmembosankan.

  5. Prosespengembanganperangkatlunak • Komputerhanyabergunajikadilengkapidenganperintah-perintah yang seksama. Perintah-perintahiniadalahPERANGKAT LUNAK. ALGORITMA Pengembangan yang mendasarilogika program Penulisan program dalambahasakomputer Kompilasi Program Pencariandanpengujian Pemastianbahwa program bebasgalatdanterandalkan Membuat program mudahdigunakandandipahami Dokumentasi PenyimpanandanPerawatan Menyimpan program danmemperbaikinyasesuaipengalaman

  6. DesainAlgoritma • Algoritmamerupakanrentetanlangkahloogika yang diperlukanuntukmelakukansuatutugastertentusepertimisalnyamenyelesaikanmasalah. Cirialgoritma yang baik: • Deterministik tidakada yang tertinggaluntukditebak • Prosesnyaharusselaluberakhir • Algoritmaharuscukupumumuntukmenanganikeperluanapapun.

  7. BaganAlir • Baganaliradalahpernyataan visual ataugrafissuatualgoritma. • Baganalirmenggunakanderetanblokdananakpanah, yang masing-masingmenyatakanoperasiataulangkahtertentudarisebuahalgoritma

  8. Lambang-lambangbaganalir Ujung / terminal Masukan / keluaran Proses Keputusan Penghubungkehalamansama Penyambungkehalaman lain

  9. Contoh Begin 2 1 1 End Halaman 1 Halaman 2 2

  10. Hampiran dan Galat • Bentuk galat numerik: • Galat Pembulatan Disebabkan oleh fakta bahwa komputer hanya dapat menyatakan besaran sejumlah berhingga angka • Galat Pemotongan Ketidaksesuaian yang diperkenalkan oleh fakta bahwa metode numerik menerapkan suatu hampiran untuk menyatakan operasi-operasi matematis dan besaran yang eksak. Galat yang tidak secara langsung berkaitan dengan metode numerik • Kecerobohan • Galat perumusan atau model • Ketidakpastian data

  11. Definisi Galat • Galat numerik timbul dari penggunaan hampiran (aproksimasi) untuk menyatakan operasi besaran matematis yang eksak. • Ini mencakup galat pemotongan akan terjadi jika aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematis • Dan galat pembulatan akan terjadi jika bilangan aproksimasi digunakan untuk menyatakan bilangan eksak

  12. Hubungan antara hasil eksak dan aproksimasi... • Nilai sejati (true value) = aproksimasi + galat • Atau: • Et = nilai sejati – aproksimasi • Et galat sejati (true error) • Kelemahan definisi ini adalah bahwa tingkat besaran dan nilai yang diperiksa sama sekali tidak diperhatikan. Misalnya: galat 1 cm jauh lebih berarti jika yang diukur adalah paku ketimbang jembatan.

  13. Satu cara untuk memperhitungkan besarnya besaran yang sedang dievaluasi adalah menormalkan galat terhadap nilai sejati: • Galat relatif pecahan = • Galat relatif dapat juga dikalikan dengan 100% • εt= x 100% • εt menunjukan persen galat realtif yang sejati Galat Nilai sejati Galat Nilai sejati

  14. Contoh • Andaikan anda ditugaskan untuk mengukur panjang sebuah jembatan dan sebuah paku masing-masing 9999 dan 9 cm. Jika nilai sejati masing-masing adalah 10000 dan 10 cm, hitung (a) galat dan (b) persen galat relatif untuk setiap kasus • Penyelesaian • Galat untuk pengukuran jembatan Et = 10000 – 9999 = 1 cm Untuk paku Et = 10 – 9 = 1 cm • Persen galat relatif untuk jembatan εt = x 100% = 0,01% untuk paku εt = x 100% = 10% • Jadi, walaupun kedua pengukuran mempunyai galat 1 cm, tetapi galat realtif untuk paku jauh lebih besar. • KESIMPULAN  pengukuran jembatan telah dikerjakan dengan layak, sedangkan taksiran untuk paku masih perlu dipertanyakan 1 10000 1 10

  15. Galat terhadap aproksimasi • Dalam metode numerik, nilai sejati hanya akan diketahui bilamana fungsi yang ditangani berupa fungsi yang dapat diselesaikan secara analitis. Kasus yang demikian merupakan kasus yang khas. • Namun dalam dunia nyata, tentu saja jawaban sejati tidak diketahui sebelumnya. Untuk situasi-situasi ini, alternatifnya adalah menormalkan galat dengan menggunakan taksiran terbaik yang tersedia dari nilai sejati, yaitu terhadap aproksimasi itu sendiri, seperti dalam persamaan berikut: • εa = x 100% • Salah satu tantangan metode numerik adalah menentukan taksiran galat tanpa mengetahui nilai sejatinya. Misalnya metode numerik tertentu memakai pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban. Galat aproksimasi aproksimasi

  16. Dalam pendekatan yang demikian, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan aproksimasi sebelumnya. Proses ini dilakukan secara berulang, atau ITERASI, dengan maksud secara beruntun menghitung aproksimasi yang lebih dan lebih baik. • Untuk kasus yang demikian, galat seringkali ditaksir sebagai selisih antara aproksimasi sebelumnya dengan yang aproksimasi sekarang. • Jadi persen galat relatif ditentukan sesuai persamaan berikut: • εa = x 100% Aproksimasi sekarang – aproksimasi sebelumnya Aproksimasi sekarang

  17. Akar-akar persamaan • Rumus kuadrat • .................... (1) • Untuk menyelesaikan • .....................(2) • Nilai-nilai yang dihitung menggunakan persamaan (1)dinamakan akardari persamaan (2). Akar-akar tersebut menggambarkan nilai-nilai x yang membuat persamaan (2) sama dengan NOL. • Jadi, kita dapat mendefinisikan akar suatu persamaan adalah nilai x yang membuat f(x) = 0. • Berdasarkan alasan ini, kadangkala akar disebut juga titik nol persamaan. • Walaupun rumus kuadrat tersebut cukup ampuh untuk menyelesaikan persamaan (2), tetapi terdapat banyak fungsi lain yang akarnya tidak dapat ditentukan secara demikan mudah. • Untuk kasus-kasus begitu, metode numerik  sarana yang efisien untuk mencari jawabannya.

  18. Metode-metodepengurung • Suatufungsisecarakhasbergantitandadisekitarsuatuakar • Metodepengurungmemanfaatkanfaktainidalammencarinilaiakarpersamaan • Diperlukanduaterkaanawal • Terkaaniniharusdapatmengurungatauberadapadakeduasisidariakar contoh • Gunakanpendekatangrafisuntukmenentukankoefisienhambatanc yang diperlukanolehpenerjunpayungdenganmassam = 68,1 kg agar mempunyaikecepatan 40 m/detiksetelahjatuhbebasuntukwaktut = 10 detik. Percepatangrafitasiadalah 9,8 m/detik2

  19. contoh

More Related