1 / 13

Analisa Numerik

Analisa Numerik. Integrasi Numerik 2. Aturan Gabungan (Composite Rules). [a, b] dibagi-bagi menjadi N interval (tidak perlu sama). a = x 0 < x 1 < x 2 < ... <x n = b Misal : P i, k (x) (i = 1, ..., N) adalah polinom interpolasi utk. f(x) pd. interval (x i-1 , x i ).

tave
Download Presentation

Analisa Numerik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analisa Numerik Integrasi Numerik 2

  2. Aturan Gabungan (Composite Rules) [a, b] dibagi-bagi menjadi N interval (tidak perlu sama). a = x0 < x1 < x2 < ... <xn = b Misal : Pi, k(x) (i = 1, ..., N) adalah polinom interpolasi utk. f(x) pd. interval (xi-1, xi). Catatan : Utk. kemudahan pembahasan, dimisalkan xi–xi-1 sama atau ∀i, xi = a + ih, i = 0, ..., N, h = (b-a)/N Notasi fs = f(a + sh), mk. fi = f(xi), i = 0, ..., N

  3. Aturan Gabungan (Composite Rules) • Aturan segiempat

  4. Aturan Gabungan (Composite Rules) • Aturan Simpson

  5. Aturan Gabungan (Composite Rules) • Aturan Trapesium Dng. cara yg. sama diperoleh • Aturan Titik Tengah

  6. Aturan Gabungan (Composite Rules) • Aturan Trapesium Terkoreksi

  7. Contoh • Dng. memakai aturan trapesium gabungan, tentukan N sehingga teliti sampai 6 digits Jwb. : Errornya adalah –f’’()N-2/12 ,  ∈ (a, b) Batas atas errornya adalah :  max |f’’(x)| pd. [0, 1] terjadi pada x = 0 atau x = 0, 1

  8. Metoda Adaptif Quadrature • Adaptif  lebar sub interval ditentukan oleh perilaku lokal integralnya (fungsinya). • Besar interval keseluruhan tidak harus sama. • Cocok utk. menghitung I(f) dlm. ketelitian tertentu dng. penghitungan fungsi lebih sedikit jika subinterval ditentukan dengan baik. • Perhatikan aturan trapesium gabungan di mana a = x0 < x1 < ... < xN = b tidak perlu berjarak sama. Besar error tergantung Jd. jika f’’(x) ‘kecil’, maka pakai interval ‘besar’. jika f’’(x) ‘besar’, maka pakai interval ‘kecil’.

  9. Adaptive Quadrature Berdasarkan Aturan Simpson h xi xi+1 xi + h/2 • Diberikan f(x) pada [a, b] dan bilangan kecil  > 0. Cari p (aproksimasi) terhadap di mana |P – I| ≤  dng. memakai penghitungan fungsi sesedikit mungkin. • Misal : xi+1 – xi = h Dng. subinterval ini hitung Si pendekatan dari Ii Si = h/6 {f(xi) + 4f(xi + h/2) + f(xi+1)}

  10. Adaptive Quadrature Berdasarkan Aturan Simpson h xi+1 xi xi + h/4 xi + h/2 xi + 3h/4 Hitung pendekatan dari Ii • Dng. memakai Error Simpson diperoleh :

  11. Adaptive Quadrature Berdasarkan Aturan Simpson • Jk. [a, b] ada N interval maka errornya memenuhi lalu :

  12. Contoh • Contoh (7-8). Dng. memakai adaptive quadrature yg. berdasarkan aturan Simpson, cari aproksimasi (pendekatan) thd. integral : dng. ketelitian kesalahan  = 0.0005 (harga sebenarnya I = 2/3). Jawab : [0, 1]  [0, ½] dan [½, 1] pada [½, 1], h = ½ ok

  13. Contoh pada [0, ½] [0, ½]  [0, ¼] dan [¼, ½]

More Related