1 / 15

HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI

HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI. INTERPOLASI. Pendahuluan. Engineer bekerja dengan sejumlah data diskrit ( biasanya disajikan dalam bentuk tabel ) yang diperoleh dari hasil pengamatan lapangan atau laboratorium . Contoh : Masalah yang muncul :

vian
Download Presentation

HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HAMPIRAN NUMERIK FUNGSI INTERPOLASI

  2. Pendahuluan • Engineer bekerjadengansejumlah data diskrit (biasanyadisajikandalambentuktabel) yang diperolehdarihasilpengamatanlapanganataulaboratorium. • Contoh: • Masalah yang muncul : • inginmengetahuiwaktupatahan y jikadiberitegangan x sebesar 12 kg/mm2padabaja • Solusi: mencarifungsi yang denganmencocokkantitik-titik data dalamtabel ( pencocokankurva)

  3. Pendahuluan • Pencocokankurvauntuk • mencarinilaifungsi • menghitungnilaiturunan • Contoh: • Diketahuifungsi • Hitungturunanfungsidiatasjika x = a  f’(a) = ? • SULIT??? • Pendekatandilakukandenganmenyederhanakanfungsif(x) menjadipolinompn(x) yang berderajat ≤ n

  4. Interpolasi • Jika data memilikiketelitiantinggi, kurvadibuatmelaluisetiaptitik menginterpolasititik-titik data dengansebuahfungsi

  5. Interpolasi Linier • adalahinterpolasiduabuahtitikdengansebuahgarislurus • misaltitik (x0, y0) dan (x1, y1) • Polinomygterbentuk persamaangarislurus y (x1,y1) (x0,y0) x

  6. Interpolasi Linier Contoh: Taksirlahlogaritma natural dari 2 (ln 2) denganmemakaiinterpolasi linear antaraln 1 = 0 danln 6 = 1.7919595, dimananilaisejatiln 2 = 0.69314718. Penyelesaian :

  7. InterpolasiKuadratik • Misaldipergunakantigatitik data (x0,y0), (x!,y1), (x2,y2) • Polinomygmenginterpolasi polinomkuadrat p2(x) = a0 + a1x + a2x2 …………(1) • Polinom p2(x) ditentukandengan: • substitusi(xi,yi) dalampersamaan (1)  diperoleh 2 persamaan a0 + a1x0 + a2x02 = y0 a0 + a1x1+ a2x12= y1 a0 + a1x2+ a2x22= y2 • hitunga0,a1,a2darisistempersamaandiatasdenganmetodeeliminasi Gauss

  8. InterpolasiKuadratik • Polinom p2(x) ditentukandengan: • substitusi (xi,yi) dalampersamaan (1)  diperoleh 2 persamaan a0 + a1x0 + a2x02= y0 a0 + a1x1 + a2x12= y1 a0 + a1x2 + a2x22= y2 • hitunga0,a1,a2darisistempersamaandiatasdenganmetodeeliminasi Gauss • Substitusikandengapersamaanp2(x)

  9. InterpolasiKuadratik • Contoh: Diberikantitik In(8,0)=2,0794, In(9,0)=2,1972, dan In(9,5)=2,2513. Tentukannilai In(9,2)! • PENYELESAIAN • SPL yang terbentuk: a0 + 8,0a0+ 64,00a2= 2,0794 a0 + 9,0a1+ 81,00a2= 2,1972 a0 + 9,5a1+ 90,25a2= 2,2513 • Eliminasi Gauss 

  10. InterpolasiKuadratik • PENYELESAIAN • Eliminasi Gauss  • Diperoleh: • 0,57a2 = -0,0048  a2 = -0,0064 • 1,0a1 + 17,00a1 = 0,1178 1,0a1 + 17,00(-0,0064) = 0,1178  a1 = 0,2266 • a0 + 8,0a1 + 64,00a2 = 2,0794 a0+ 8,0(0,2266) + 64,00(-0,0064) = 2,0794  a0 = 0,6762 • Substitusikepersamaanpolinom • p2(x) = 0,6762 + 0,2266x1 – 0,0064x2 • sehingga p2(9,2) = 0,6762 + 0,2266(9,2) – 0,0064(9,2)2 = 2,2192

  11. InterpolasiKubik • Misaldipergunakanempattitikdata (x0,y0), (x!,y1), (x2,y2), dan(x3,y3) • Polinomygmenginterpolasi polinomkuadrat p3(x) = a0 + a1x + a2x2+ a3x3 …………(1) • Polinom p2(x) ditentukandengan: • substitusi (xi,yi) dalampersamaan (1)  diperoleh 2 persamaan a0 + a1x0 + a2x02+ a3x03 = y0 a0 + a1x1 + a2x12+ a3x13 = y1 a0 + a1x2 + a2x22+ a3x23 = y2 a0 + a1x3+ a2x33+ a3x33 = y3 • hitunga0,a1,a2,a3darisistempersamaandiatasdenganmetodeeliminasiGauss

  12. InterpolasiKubik • Polinom p3(x) ditentukandengan: • substitusi (xi,yi) dalampersamaan (1)  diperoleh 2 persamaan a0 + a1x0 + a2x02+ a3x03 = y0 a0 + a1x1 + a2x12+ a3x13 = y1 a0 + a1x2 + a2x22+ a3x23 = y2 a0 + a1x3+ a2x33+ a3x33 = y3 • hitunga0,a1,a2,a3darisistempersamaandiatasdenganmetodeeliminasiGauss • Substitusikandengapersamaan p3(x)

  13. Dengancara yang sama, bisadibuatpolinominterpolasiberderajatnuntukn yang lebihtinggi pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … + anxn • Polinom p2(x) ditentukandengan: • substitusi (xi,yi) dalampersamaan (1)  diperoleh 2 persamaan a0 + a1x0 + a2x02+ a3x03 +… +anx0n = y0 a0 + a1x1 + a2x12 + a3x13+ … +anx1n = y1 a0 + a1x2 + a2x22 + a3x23+ … +anx2n = y2 a0 + a1x3 + a2x32+ a3x33+ … +anx3n = y3 …. …. … a0 + a1xn+ a2xn2+ a3xn3+ … +anxnn= y3 • hitunga0,a1,a2,a3,…,andarisistempersamaandiatasdenganmetodeeliminasiGauss • Substitusidengapersamaanpn(x)

  14. Polinom Lagrange • Interpolasiinidigunakanuntukmencaridependen variabley = f(x)pada intermediate value diantarax yang diberikan

  15. Polinom Newton

More Related