Matematika v 2., 3., 6. a 7. ročníku ZŠ

1. Matematika v 2., 3., 6. a 7. ročníku ZŠ Monika Reiterová

2. Jedným z cieľov vyučovania matematiky je väčšia orientácia na aplikačnú matematiku, a teda poukázanie na rozmanité formy a podoby jej použitia v každodennom živote.

3. Traja muži prišli do hotela. Recepčný im povedal, že izba stojí 30 €, a tak každý z nich zaplatil 10 €. Všetci odišli do izby. O chvíľu recepčný zistil, že cena za izbu je len 25 €. Zobral 5 € a poslal poslíčka, aby ich vrátil mužom. Ten však nevedel, ako rozdeliť 5 € na tri rovnaké časti, preto každému mužovi vrátil 1 € a 2 € si nechal.

4. To znamená, že každý muž zaplatil za izbu 9 €. Správne? Spolu je to 27 €. Správne? Poslíček má vo vrecku 2 €. Správne? To je už spolu 29 €. Správne? Tak kde je to jedno euro?

5. 2. ročník ZŠ

6. Aké vedomosti majú žiaci z 1. ročníka ZŠ Vedia: • sčitovať a odčitovať do 20, riešiť slovné úlohy, • rozlíšiť pravdivé a nepravdivé výroky, • dichotomicky triediť predmety podľa jedného znaku, • tvoriť postupnosti a zistiť v nich pravidelnosť pozorovaním, • rozoznávať geometrické tvary – štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kruh, • kresliť otvorené a uzatvorené krivky, • rysovať priame čiary.

7. Čo čaká žiakov v 2. ročníku ZŠ • Sčítanie a odčítanie v obore do 20 s prechodom cez základ 10 • Vytváranie prirodzených čísel v obore do 100 počítanie počtu vecí po troch, desiatich, ...; utváranie skupín vecí; riešenie úloh na porovnávanie • Geometria budovanie telies z kociek podľa vzoru, rysovanie priamok a úsečiek, meranie dĺžky úsečky, porovnávanie úsečiek na základe ich dĺžky • Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 100 • Riešenie aplikačných úloh vyslovenie tvrdení o činnostiach, posúdenie ich pravdivosti, sformulovanie pravidla postupnosti predmetov, čísel, hľadanie všetkých možností usporiadania dvoch a troch predmetov

8. V čom je odlišnosť v porovnaní s predchádzajúcimi rokmi Presunuté do 3. ročníka ZŠ: • zavedenie násobenia a delenia prirodzených čísel Vložené do 2. ročníka ZŠ: • budovanie telies z kociek podľa vzoru, obrázka, • vyslovenie tvrdení o činnostiach, obrázkoch, posúdenie ich pravdivosti, • sformulovanie pravidla tvorenia postupnosti predmetov, čísel, • hľadanie všetkých možností usporiadania dvoch a troch predmetov, farieb, písmen, čísel.

9. 3. ročník ZŠ

10. Čo čaká žiakov v 3. ročníku ZŠ Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 20 Zavedenie násobenia a delenia, súvislosť medzi násobením a sčítaním, násobením a delením, nácvik násobenia a delenia v obore do 20, slovné úlohy Vytváranie prirodzených čísel v obore do 10 000 Zobrazovanie čísel na číselnej osi, porovnávanie a zaokrúhľovanie na desiatky a stovky, nerovnice, slovné úlohy na porovnávanie, jednotky dĺžky a ich premieňanie Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel v obore do 10 000 Geometria Meranie a odhad dĺžky, základné zásady rysovania, rysovanie rovinných útvarov v štvorcovej sieti, zväčšovanie a zmenšovanie rovinných útvarov v štvorcovej sieti, stavba telies z kociek na základe obrázka, kreslenie plánu stavby z kociek Riešenie aplikačných úloh Vytváranie všetkých možných skupín predmetov z daného počtu predmetov, pozorovanie istých, možných a nemožných udalostí, vytváranie tabuliek z údajov získaných žiakmi

11. V čom je odlišnosť v porovnaní s predchádzajúcimi rokmi Presunuté z 2. ročníka ZŠ: • Zavedenie násobenia a delenia prirodzených čísel Presunuté do 4. ročníka ZŠ: • Násobenie a delenie v obore násobilky • Rysovanie kružnice a jej prvkov • Rysovanie trojuholníka a štvoruholníka Vložené do 3. ročníka ZŠ: • Tvorba úloh k numerickým príkladom • Zoznámenie sa s kalkulačkou, sčítanie a odčítanie pomocou kalkulačky • Zväčšovanie a zmenšovanie rovinných útvarov v štvorcovej sieti • Stavba telies z kociek na základe obrázka • Vytváranie všetkých možných skupín predmetov • Pozorovanie udalostí – istých, možných, nemožných • Vytváranie tabuliek z údajov získaných žiakmi

12. Ukážky úloh

13. Čím môžete žiakov motivovať

14. Popoluška

15. Žili raz tri sestry, rodičov už nemali, samé hospodárili. Správne povedané hospodárila Popoluška. Amina s Adlinou chodili počas dňa na nákupy do butikov a večer na diskotéky. Raz prišli neskoro v noci z diskotéky a bez prestávky hovorili o Patrikovi, synovi miestneho milionára, že organizuje na svoje osemnáste narodeniny oslavu. Volali Popolušku, aby tam išla s nimi, a veľmi sa pri tom chichotali. Popoluška bola síce špinavá, v nepekných otrhaných šatách, ale inak bola stokrát krajšia a múdrejšia než jej sestry. Peniaze nemala, ale nebola lenivá priložiť ruku k dielu. Rozhodla sa, že bude zbierať starý papier. Za vyrobené peniaze si kúpi šaty, líčidlá, topánky a isto jej ešte niečo zostane. A to je práve vaša úloha: Vypočítajte, koľko peňazí zostalo Popoluške po nákupe šiat (37 €), topánok (29 €) a líčidiel (9 €). Nazbierala celkom 780 kg papiera a v zberných surovinách jej dali 10 centov za kilogram (1 € = 100 centov). Asi vás bude zaujímať, ako to všetko dopadlo. Samozrejme dobre. Mladík Patrik sa zamiloval do Popolušky a po úskaliach s topánočkou si pre ňu prišiel na motorke Harley Davison. (Riešenie: Zostali jej ešte 3 €.) zdroj: Spravodajca 3/09

16. Mach a Šebestová v ríši čísel

17. „Počuj Mach, pani učiteľka nám zadala tú úlohu o „za sebou idúcich prirodzených číslach“, lenže ja tomu  vôbec nerozumiem!“ „Človeče, Šebestová, ty si teda riadne trdlo. Na čo asi máme slúchadlo?“, vraví Mach a už volá do odtrhnutého slúchadla: „Prosím Vás, my by sme sa potrebovali dostať do ríše čísel.“ „Ale samozrejme, len dajte pozor, aby vás tam nezatvorili do absolútnej hodnoty, to by ste sa už nemohli vrátiť späť,“ ozvalo sa zo slúchadla ešte predtým, ako sa Mach a Šebestová ocitli nie v kráľovstve nadprirodzených bytostí, ale v kráľovstve prirodzených čísel.  Kráľovstvo ležalo v neprístupnej džungli matematiky a boli v ňom len dve dediny – obec Párna a obec Nepárna. Úplne v úzadí žila ešte stará, zlá, guľatá Nula, s ktorou sa  nikto nechcel kamarátiť, nieto ešte sa s ňou deliť. V kráľovstve vládol kráľ Nerovnoň so ženou Rovnou, princeznou Menšou a princom Väčším. Všetky čísla si ich vážili, tak isto ako aj boha Nekonečna. „Počuj, Mach, tamto kráča naša domáca úloha!“ skríkla naradostene Šebestová. A naozaj, bolo vidieť tri za sebou idúce prirodzené čísla, ktorých súčet bol 36. Deti, viete ktoré čísla to boli? (Riešenie: Boli to čísla 11,12 a 13.) zdroj: Spravodajca 3/09

18. Úlohy s nejednoznačným riešením Na mise je 12 krásnych červených jabĺk. Rozdeľte tieto jablká do menších misiek.

19. Skladačkové učenie V jednom mori si spokojne žili žraloky, chobotnice, veľryby a medúzy. Báli sa len rybárskych lodí a rybárov. Pán Žralok sa preto so svojimi piatimi deťmi a manželkou odsťahoval do susedného mora. V našom mori tak zostali len tri dospelé žraloky. Jeden z nich sa staral o tri deti, druhý o jedno a tretí o dve deti. Chobotniciam sa v mori páčilo. Otecko s mamičkou si spokojne plávali so svojimi dvomi deťmi a aby im bolo veselšie, pozvali na návštevu tetu so synom a babičkou. Veľrýb bolo v mori pätnásť, ale niektoré rybári chytili. Odviezli šedého veľrybáka s bratom a jeho dvomi deťmi, ale tiež slečnu veľrybu s mamičkou a babičkou. Otecko a mamička medúza si lode vôbec nevšímali. Radovali sa so svojich troch dospelých synov, dvoch vnučiek a jedného vnuka. Koľko živočíchov žije teraz v našom mori?

20. Budovanie telies z kociek • Najskôr žiaci modelujú na základe makety telesa, ktorú si môžu obzrieť zo všetkých strán, neskôr modelujú na základe obrázka. • Začíname jednoduchšími stavbami telies, postupne sa prepracujeme k zložitejším stavbám

21. Hľadanie všetkých možností usporiadania predmetov Evka sa zapojila do súťaže v rádiu Éter. Ak zodpovedala správne päť otázok, mohla si vybrať cenu – bábiku alebo macka. Ak zodpovedala správne ďalších päť otázok, opäť si mohla vybrať z dvoch cien – stavebnicu alebo autíčko. Správne zodpovedaných posledných päť otázok ju oprávňovalo k výberu knihy alebo vstupenky do divadla. Evka správne odpovedala na všetky otázky. Získala tak všetky tri ceny. Čo Evka vyhrala? Napíšte všetky možnosti.

23. 6. ročník ZŠ

24. Aké vedomosti majú žiaci z 5. ročníka ZŠ Vedia: • porovnávať, usporadúvať, zaokrúhľovať a zobrazovať prirodzené čísla na číselnej osi, • násobiť a deliť: spamäti mimo oboru násobilky do 100, deliť so zvyškom do 100, písomne jednociferným číslom, pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom, • riešiť rovnice a nerovnice bez zavedenia premennnej, • riešiť kontextové úlohy najmä metódou pokus – omyl, • rysovať rovinné útvary pomocou kolmíc a rovnobežiek, • vypočítať obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika, • na základe stanovených podmienok postaviť stavbu z kociek, • zväčšovať a zmenšovať geometrické tvary, • zhromažďovať, usporiadať a graficky znázorniť údaje, • zisťovať počet náhodných udalostí pri pravdepodobnostných hrách, pokusoch.

25. Čo čaká žiakov v 6. ročníku ZŠ • Počtové výkony s prirodzenými číslami násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti mimo obor do 100 s násobkami 10, 100,...; navzájom opačné počtové operácie, propedeutika počítania s približnými číslami • Desatinné čísla počtové výkony, premena jednotiek dĺžky, hmotnosti, objav periodičnosti podielu dvoch prirodzených čísel • Obsah obdĺžnika a štvorca štvorčeková sieť, zložené obrazce, premena jednotiek obsahu • Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami triedenie trojuholníkov podľa veľkosti vnútorných uhlov, vrcholové a susedné uhly • Kombinatorika v úlohách možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou

26. V čom je odlišnosť v porovnaní s predchádzajúcimi rokmi Presunuté z 5. ročníka ZŠ: • počtové výkony s prirodzenými číslami, • desatinné čísla, • obsah obdĺžnika a štvorca, • uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami. Presunuté do 7. ročníka ZŠ: • objem a povrch kvádra a kocky, • zlomky. Presunuté do 8. ročníka ZŠ: • celé čísla, • trojuholník, • rovnobežnosť, rovnobežníky, lichobežníky. Vypadlo: • deliteľnosť prirodzených čísel – odporúčame zaradiť v 6. ročníku ZŠ

27. 7. ročník ZŠ

28. Čo čaká žiakov v 7. ročníku ZŠ Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Znázorňovanie zlomkov, porovnávanie, usporadúvanie zlomkov, počtové výkony so zlomkami, zmiešané čísla, vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom Percentá Percentá, promile, znázorňovanie časti celku a počtu percent diagramom, jednoduché úrokovanie Objem a povrch kvádra a kocky Zobrazovanie priestoru, obraz kvádra a kocky, telesá zložené z kociek, pôdorys, nárys a bokorys, sieť kvádra a kocky, objem a povrch kvádra a kocky, jednotky objemu Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer, mierka plánu a mapy, priama a nepriama úmernosť, jednoduchá a zložená trojčlenka, graf priamej a nepriamej úmernosti Kombinatorika – riešenie úloh Rôzne spôsoby vypisovania možností, pravidlo súčtu a súčinu

29. V čom je odlišnosť v porovnaní s predchádzajúcimi rokmi Presunuté zo 6. ročníka ZŠ: • Objem a povrch kvádra a kocky • Zlomky – rovnosť, krátenie a rozširovanie zlomkov Presunuté do 8. ročníka ZŠ: • Objem a povrch hranola • Výraz a jeho úprava • Zhodnosť trojuholníkov • Lineárne rovnice Presunuté do 9. ročníka ZŠ: • Stredová a osová súmernosť Vypadlo: • Významné prvky trojuholníka

30. Ukážky úloh

31. Čím môžete žiakov motivovať

32. O Šípkovej Ruženke

33. Bolo nebolo, slnko na svet svietilo. Ale len dovtedy, kým sa Ruženka pichla o tŕň do prsta a zaspala naveky. Princ z neďalekého kráľovstva sa túto správu dozvedel z televízie a hneď sa ponáhľal Ruženku vyslobodiť. Aké bolo ale jeho sklamanie, keď princeznú Ruženku pobozkal a ona sa nezobudila. Išiel si pre radu k babe Vševedke. Baba bola prefíkaná a navyše mala rada matematiku. Preto dala princovi príklady. Keď ich správne vypočítaš, nájdeš  podľa výsledkov v tabuľke odklínacie heslo. Potom keď Ruženku pobozkáš a povieš toto odklínadlo, princezná sa zobudí a stane sa tvojou ženou.“ Princovi nič iné nezostalo, iba vypočítať príklady. Deti, ako znelo odklínacie heslo? Príklady: Šifrovacia tabuľka 5 . 3 5 . 4 + 3 25 – 6 A = 1 H = 9 O = 17 V = 25 23 – 12 18 : 6 – 2 4 . 6 B = 2 CH = 10 P = 18 W = 26 2 . 7 10 . 3 C = 3 I = 11 R = 19 X = 27 19 + 5 14 – 8 Č = 4 J = 12 S = 20 Y = 28 24 : 2 18 . 2 D = 5 K = 13 Š = 21 Z = 29 25 – 19 3 . 7 – 8 E = 6 L = 14 T = 22 Ž = 30 9 + 6 5 . 5 – 8 . 3 F = 7 M = 15 Ť = 23 G = 8 N = 16 U = 24 (Riešenie: Milujem ťa, Ruženka.) zdroj:Spravodajca 3/09

34. O perníkovej chalúpke

35. Deti, aj vy ste už počuli rozprávku O perníkovej chalúpke? Asi áno. Musím vám ale prezradiť, že ju určite poznáte zle. Janko s Marienkou síce lúpali perník, ale ježibaba ich nechytila preto, aby si ich vykŕmila, ale preto, aby napravili vzniknutú škodu na perníkovej strešnej krytine. Samozrejme, že deti nemali pri sebe žiadne peniaze, aby vzniknutú škodu zaplatili. Tak každý deň chodili do lesa zbierať lesné ovocie, ktoré potom predali a za získané peniaze kúpili perníkové strešné tabuľky. Tu by mohla rozprávka skončiť, ale to by nebola rozprávka matematickou. Janko s Marienkou si museli vypočítať, koľko perníkových strešných tabuliek musia kúpiť. Celkom olúpali 1,35 m2 perníkovej strechy. Jedna tabuľka mala obsah 300 cm2. I vy môžete vypočítať, koľko voňavých, sladkých perníkov museli Janko s Marienkou kúpiť. (Riešenie: Celkom 45 perníkových strešných tabuliek.) zdroj: Spravodajca 3/09

36. Budovanie telies z kociek • Vymodelujte teleso z kociek, ktoré spĺňa požiadavku: je dvakrát dlhšie ako široké je o dve kocky vyššie ako je široké je trikrát širšie ako dlhé a o dve kocky vyššie ako dlhé

37. Úlohy s nejednoznačným riešením • O niečo zložitejšia úloha: • Vymodelujte teleso z kociek, ktoré spĺňa požiadavku: jeho šírka je trikrát menšia ako výška, dĺžka je o 2 kocky viac ako šírka a spolu potrebujete 12 kociek

38. Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov Martin má každý deň k desiatej aj nejaké ovocie. Tento týždeň majú jablkový piatok, to znamená, že každý si donesie na desiatu jablko. Na ostatné dni má pripravenú hrušku, banán, hrozno a pomaranč. Napíšte všetky možnosti, v akom poradí si môže Martin zobrať ovocie na desiatu.

39. Po Ut St Št Pi Všetkých možností je 24 = 6 . 4 (vymeníme ovocie na mieste Po).

40. Na záver Trpaslíci Zlý černokňažník nemá rád trpaslíkov. Preto si štyroch z nich vybral a zakopal ich až po krk do zeme. Trpaslíci sa nemôžu hýbať a vidia len pred seba. Všetci trpaslíci sú zakopaní v jednom rade a pozerajú sa rovnakým smerom. Jeden z nich je oddelený stenou. Posledný trpaslík vidí dvoch kamarátov pred sebou a stenu, predposledný vidí jedného kamaráta a stenu, druhý trpaslík v rade sa pozerá do steny a prvý je úplne osamotený, za chrbtom má stenu a on sa pozerá do diaľky, kde však nie je nič zaujímavé. Černokňažník im vysvetlí situáciu a povie im, že im dal na hlavy čiapočky – dve modré a dve červené. Jeden z nich má povedať, akú farbu čiapočky má on na hlave. Ak povie správnu farbu, tak ich černokňažník hneď vykope. Ak sa však zmýli, tak tam všetci zostanú zakopaní. Ako vyriešia tento problém trpaslíci? (http://hadanky.chytrak.cz)

41. Ďakujem za pozornosť a želám príjemný zvyšok dňa.

42. Kontaktné údaje PaedDr. Monika Reiterová Štátny pedagogický ústav Pluhová 8, 830 00 Bratislava monika.reiterova@statpedu.sk Tel.: 02/49 276 204