1 / 10

MATEMATIKA 2

DIFERENCIALNE ENAČBE. LINEARNE ENAČBE 2. REDA. NEHOMOGENA ENAČBA. 1. način. rešitev iščemo v obliki. in dobimo preprosto rešljiv sistem. kjer je. karakteristi čna enačba:. rešitve kar. enačbe:. rešitve homogene:. partikularna rešitev:. splošna rešitev:. 1. MATEMATIKA 2.

kylene
Download Presentation

MATEMATIKA 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENCIALNE ENAČBE LINEARNE ENAČBE 2. REDA NEHOMOGENA ENAČBA 1.način rešitev iščemo v obliki in dobimo preprosto rešljiv sistem kjer je karakteristična enačba: rešitve kar. enačbe: rešitve homogene: partikularna rešitev: splošna rešitev: 1 MATEMATIKA 2

  2. DIFERENCIALNE ENAČBE LINEARNE ENAČBE 2. REDA 2.način Za nekatere pomembne primere desnih strani lahko na podlagi izkušenj uganemo obliko rešitve in računamo le neznane koeficiente. Izjema: če je nastavek za yPrešitev homogene enačbe, potem cel nastavek pomnožimo zx(oz. z x2, če ima karakteristični polinom dvojno ničlo). Superpozicija: če je desna stran vsota izrazov iz levega stolpca tabele, potem tudi za nastavek vzamemo ustrezno vsoto. 2 MATEMATIKA 2

  3. DIFERENCIALNE ENAČBE LINEARNE ENAČBE 2. REDA (ker sta exinxexrešitvi homogene enačbe) 3 MATEMATIKA 2

  4. DIFERENCIALNE ENAČBE LINEARNE ENAČBE 2. REDA REŠEVANJE LDE 2.REDA S KONSTANTNIMI KOEFICIENTI • Rešimo karakteristično enačbo • Na podlagi rešitev določimo bazične rešitve homogene enačbe • Nehomogeno enačbo rešimo z nastavkom Izjema: če je nastavek za yPrešitev homogene enačbe, potem cel nastavek pomnožimo z xali z x2. • Splošna rešitev je y=yP+c1y1+c2y2. 4 MATEMATIKA 2

  5. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA NIHANJA y0 y y-y0 y=y(t) odmikodravnovesnelege y’(t)hitrost y’’(t)pospešek mg=ky0 ravnovesna lega obremenjene vzmeti my’’ =mg-ky sile, kidelujejonautež nehomogena LDE 2. reda homogena LDE za odmik od ravnovesne lege 5 MATEMATIKA 2

  6. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA • periodično nihanje z amplitudoL in frekvenco • frekvenca je odvisna le od mase uteži in trdote vzmeti, ni pa odvisna od amplitude Utež z maso m obesimo na vzmet in izmaknemo za L iz ravnovesne lege. Kako bo zanihala? (privzamemo veljavnost Hookovega zakona, zanemarimo upor in maso vzmeti) enačba prostega nihanja (isto enačbo dobimo, če pri običajnem nihalu in pri majhnih kotih nadomestimosinxzx) harmonično nihanje 6 MATEMATIKA 2

  7. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA DUŠENO NIHANJE Sila dušenja je sorazmerna hitrosti (če hitrost ni prevelika) in ima nasprotno smer. koeficient dušenja enačba dušenega nihanja karakterističnaenačba: rešitve karakteristične enačbe: 7 MATEMATIKA 2

  8. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA Če je koeficient dušenja dovolj majhen, vtež niha z amplitudo, ki eksponentno vpada s časom. Frekvenca nihanja je konstantna in je nekoliko manjša od frekvence nedušenega nihanja. 8 MATEMATIKA 2

  9. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA Pri velikem koeficientu dušenja se vtež bodisi preprosto vrne v ravnovesno lego in v njej obmiruje ali pa enkrat zaniha in potem obmiruje v ravnovesni legi. V mejnem primeru se zgodi podobno kot v primeru velikega koeficienta dušenja. 9 MATEMATIKA 2

  10. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA VSILJENO NIHANJE zunanja sila, ki deluje na vzmet lastna frekvencaprosteganihanja Splošna rešitev: Posebno rešitev dobimo z: - nastavkom - variacijo konstant - integralsko formulo f(t) - rešitev začetnega problemay(0)=y’(0)=0 - primernatudizaodsekomazveznedesnestrani 10 MATEMATIKA 2

More Related