1 / 12

Murd- ja juurvõrrand

Murd- ja juurvõrrand. © T . Lepikult , 2010. Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand.

kara
Download Presentation

Murd- ja juurvõrrand

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Murd- ja juurvõrrand © T. Lepikult,2010

  2. Murdvõrrandi lahendamiseks lahendatakse võrrand mis on esialgse võrrandi järeldus (lahendite arv võib olla kasvanud). Et muutuja x lubatavad väärtused on kitsendatud tingimusegasiis tuleb lahendamisel alati kontrollida, kas saadud muutuja väärtused on esialgse võrrandi lahendeiks või mitte. Murdvõrrandi definitsioon Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb murru nimetajas. Murdvõrrandit saab samasusteisenduste abil teisendada kujule algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  3. Näide Lahendada võrrand Neist on esialgse võrrandi lahend, on aga võõrlahend (nimetaja on x = 3 korral null). Murdvõrrandi lahendamine Lahendus Viime vasakul pool võrdusmärki olevad avaldised ühisele murrujoonele: Saadud ruutvõrrandi lahendid on: Vastus. Võrrandi lahendiks on x = –2. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  4. Näited Võrrandid on juurvõrrandid, kuid võrrand ei ole juurvõrrand. Juurvõrrandi definitsioon ja lahendamine Juurvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb juuritavas. Juurvõrrandi lahendamiseks astendatakse enne sobivalt teisendatud võrrandi mõlemat poolt ühe ja sama astendajaga. Lahendamisel saadud muutuja väärtusi tuleb tingimata esialgse võrrandi abil kontrollida, sest võrrandi mõlema poole astendamisel paarisarvuga on võimalus võõrlahendite tekkimiseks. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  5. Kuna ja Vastus. Võrrandilahendid on ja Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (1) Näide 1 Lahendame võrrandi Lahendus (vt. juure omadusi, 5. omadus), siis on lahendatav võrrand samaväärne võrrandiga mille lahendid on arvu absoluutväärtuse definitsiooni kohaselt Kontrollimisel selgub, et mõlemad lahendid (x = 3 ja x = -3) sobivad. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  6. Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (2) Näide 2 Lahendame võrrandi Lahendus Viime kõik liikmed peale juure võrrandi paremale poolele. Saame samaväärse võrrandi Tõstes viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu, saame ruutvõrrandi: Kahe arvu vahe ruudu valemi põhjal asendame selle võrrandi parema poole hulkliikmega 16 – 8x + x2: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  7. Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (3) Näide 2 (järg) Saadud ruutvõrrandi kõik liikmed viime võrrandi vasakule poolele: koondame sarnased liikmed: ja korrutame viimatisaadud võrrandi mõlemad pooled arvuga –1: Lahendame saadud ruutvõrrandi: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  8. Kontrollime saadud “lahendikandidaate”, asetades nende väärtused tundmatu x asemele esialgses võrrandis 1) 2) Vastus. Võrrandilahend on Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (4) Näide 2 (järg) Lahendikandidaat x = 6 ei sobi, sest esialgse võrrandi vasak pool ei ole sel korral võrdne parema poolega. Lahendikandidaat x = 3 sobib lahendiks, sest esialgse võrrandi vasak pool võrdub sel korral parema poolega. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  9. (1) Kuna , (vt. juure omadusi, 7. omadus), siis saame võrrandi (1) vasakul poolel : Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (5) Näide 3 Lahendame võrrandi Lahendus Võrdusmärgist vasakule poole jätame esimese juuravaldise, ülejäänud liikmed viime vastandmärkidega võrrandi paremale poolele. Tulemusena saame samaväärse võrrandi Tõstame selle võrrandi mõlemad pooled ruutu: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  10. Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (6) Näide 3 (järg) Võrrandi (1) parema poole teisendamisel kasutame esmalt kahe arvu vahe ruudu valemit (valem (2) arvutamise abivalemitest): seetõttu Võrrandist (1) järeldub seega võrrand Selles võrrandis viime paremalt poolt võrdusmärki kõik liikmed peale juuravaldise vastandmärkidega vasakule ja koondame sarnased liikmed: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  11. Juure 7. omaduse ja kahe arvu vahe ruudu valemi tõttu 1) 2) Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (7) Näide 3 (järg) (2) Tõstame nüüd võrrandi (2) vasaku ja parema poole ruutu, saades tulemuseks: Kuna viimases võrrandis korrutis võrdub nulliga, siis vähemalt üks teguritest peab olema null. Sellest tingimusest saamegi esialgse võrrandi lahendikandidaadid: algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

  12. Kontrollime saadud “lahendikandidaate”, asetades nende väärtused tundmatu x asemele esialgses võrrandis 1) 2) Vastus. Võrrandilahend on Näiteid juurvõrrandi lahendamisest (8) Näide 3 (järg) Lahendikandidaatideks saime: 1) x = 0 ja 2) x = 5. (esimene lahendikandidaat sobib) (teine lahendikandidaat ei sobi) esitluse lõpp algusesse eelmine slaid

More Related