EQUIPO Los VECTORES

1. EQUIPO Los VECTORES Universidad nacional autónoma de México Facultad de arquitectura Taller: Juan Antonio García gayou SISTEMAS ESTRUCTURALES ii Integrantes: RODRÍGUEZ GUNARIS ANDRÉS Pamela b. días Jiménez Rodríguez Leyva Diana

2. CATENARIA CAFETERÍA DE ARQUITECTURA VISITA

3. Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. Aquí podemos observar que la catenaria produce cargas hacia los extremos pero no en las esquinas del cuadro, lo que provoca que este en equilibrio son los muros en forma curva que tiene una mayor resistencia. Cantiléver

4. Las barras están sujetas por láminas Que son los nodos. Sería mejor si la columna estuviera en línea recta junto con la barra es decir, en el mismo eje vertical. Esta barra no esta trabajando ya que no hay una fuerza que no impacta sobre el eje horizontal.

5. LOSA VESTÍBULO DE ARQUITECTURA

6. Esta losa es diferente ya que no esta apoyada sobre postes de manera directa sino que tiene tensores que la están cargando y parece que estuviera flotando. Los elementos que lo están cargando son dos columnas mediante una viga y tubos que trabajan a tensión.

7. La estructura es Unistrud y esta patentada son barras de 1.50 con peralte de 6 Estructura bidimensional Estructura tridimensional nodos Biblioteca de arquitectura

8. VELARIA Cafetería de psicología VELARIASEstas son sistemas estructurales sumamente eficientes, en razón de la optimización, resistencia y duración de los materiales plásticos y energía constructiva empleados. Como su geometrización se realiza basándose en superficies mínimas dentro de unas condiciones de borde dadas, se logra una tensión uniforme en cualquier punto de la membrana, con lo cual se obtienen formas muy estables y seguras ante cargas de viento y lluvia. Ahora gracias al avance en la fabricación de membranas plásticas y la utilización de modelos computarizados de simulación de superficies, se puede diseñar la Velaria adecuada a las necesidades de protección, visualizando desde el primer momento la imagen final de la cubierta.

9. Para mantener la forma de la velaria en las orillas, tiene anillos que trabajan a tensión. Son selladas con calor o laser y esto mantiene su resistencia a esto le llamamos termo fusión. Si hay arrugas significa que hay una falla estructural ya que no fue correctamente instalada. Para anclarlas al suelo se colocaron Unos postes o tubos con una articulación a la cimentación, para que el poste no tenga que soportar tantos esfuerzos. Entre más plana sea la velaria tendrá una mayor vibración y entre más curva es más aerodinámico y más resistente por que el plano se torna.

10. PABELLÓN DE RAYOS CÓSMICOS ESPESOR DE la losa 2 A 4Cm. Las cargas de la losa trabajan en doble curvatura y dirigen los esfuerzos hacia cada lado de las columnas. En este caso las curvas empleadas para dirigir las cargas hacia el piso permiten al ahorro de material y su máxima eficiencia. El diseño curveado del muro permite contrarrestar los efectos de las fuerzas Paraboloides no necesita tantas varillas por la forma

11. DOMO invernadero

12. El domo esta construido por costillas de acero, es decir una retícula, la cubierta es de lámina que tiene en el interior alambre para que no se deforme, El domo trabaja distribuyendo las cargas a los extremos. Por fuera se aprecian deformidades ocasionando se vea chato y por el contrario al entrar se percibe un espacio muy amplio ya que el terreno esta en una depresión, no se aprecian las deformidades exteriores.

13. TENSEGRITY Es un principio estructural basado en el empleo de componentes aislados comprimidos que se encuentran dentro de una red tensada continua, de tal modo que los miembros comprimidos no se tocan entre sí y están unidos únicamente por medio de componentes traccionados que son los que delimitan espacialmente dicho sistema. El término Tensegridad, proveniente del inglés Tensegrity es un término arquitectónico acuñado por Buckminster Fuller como contracción de tensional integrity (integridad tensional). Las estructuras de tensegridad fueron exploradas por el artista Kenneth Snelson produciendo esculturas como Needle Tower de 18 metros de altura y construida en 1968. El término “tensegrity” fue acuñado por Buckminster Fuller, conocido por uno de sus más famosos diseños arquitectónicos denominado domo geodésico como la Biosphère construida por Fuller para la Expo 67 en Montreal.

14. Inicio de la geodésica, trabajo en equipo. Lo primero fue formar un pentágono, después un triangulo por cada lado del pentágono, hasta formar una estrella, siguiendo el mismo procedimiento terminamos la geodésica.

15. Para la velaria, fijamos dos postes a la tabla perfocel, amarrar hilos de la punta hacia dos extremos de la tabla, atravesar entre los puntos de los postes hasta los extremos de la tabla. Hacer una mezcla de agua, jabón y glicerina, sumergir y jala un extremo del hilo para formar la velaria.

16. Las figuras son geométricas los palitos de madera trabajan a compresión y las ligas a tensión lo cual es lógico ya que el material y sus cualidades son óptimas.

17. Geodésica La geodésica es un cuerpo geométrico que parte de los sólidos platónicos existen muchos tipos de cúpulas geodésicas pero la mayoría están conformas por un acomodo especial de triángulos que deben ser unidos para formar pentágonos y hexágonos sucesivamente. Cada una cuenta con un numero determinado de triángulos dependiendo de las dimensiones de la misma.

18. En este caso nuestra armadura trabaja a tensión en algunas barras y a compresión en otras, particularmente en los nodos hayamos fuerzas que trabajan a compresión. La unión entre la columna y nuestro cuerpo se aprecia mediante un pentágono base, en donde en cada extremo existe un nodo que se une con un triangulo dando forma simultáneamente a un hexágono del cual nuevamente se repetirán los triángulos dando forma al pentágono y hexágono finalmente nuestra tapa debe terminar como en el inicio, formando un pentágono. El soporte que transporta las cargas esta dado por una columna de acero anclado en la parte baja.

19. Los hilos están trabajando para darle forma a la burbuja y darle u límite. Poste que esta levantando la velaria Al estirar los hilos podemos jugar con la forma y hacerla más curva o más estirada.

20. Aquí podemos observar que la burbuja tiene una forma aerodinámica además de una forma caprichosa. Así es como se empezaron los estudios para proyectar una velaria.

21. ¿Porque calcular una Armadura? El calculo nos sirve para identificar cuales son los elementos de una armadura que trabajan a tensión y compresión. Al estar sometida a diferentes cargas externas estas ocasionan un momento(tendencia al giro) modificando el comportamiento de nuestra estructura. De tal modo que al entender como trabaja una armadura podemos deducir que sistema estructural es mas eficiente para poder construir.

22. Cálculo de Momentos • El primer paso es identificar hacia que lado giran las cargas, posteriormente debemos realizar una igualación en donde la suma de momentos de un giro debe ser igual a la suma de momentos con giro contrario para contrarrestar los esfuerzos y equilibrar la estructura. Esta operación nos sirve para obtener R2=3.75 • Una vez obtenido R2 haremos la suma de fuerzas en ¨Y¨ sustituyendo todos nuestros valores de fuerzas en Y, incluyendo las reacciones. De este modo hallaremos R1y=6.25 • Realizamos el mismo procedimiento pero ahora con la suma de fuerzas en ¨X¨ para encontrar R1X=6. • Finalmente obtenemos que R1 se encuentra implícita entre R1Y y R1X, formando un triangulo, por lo tanto aplicaremos el teorema de Pitágoras pero con sus respectivos valores, resultando R1=8.76

23. ARMADURAS 2T 2T 1T 1T 2T 2T 2T R1x 1T 2T R1y R2

24. ∑M=∑M (1T)(2m)+R2(8m)=(2T)(2m) +(2T)(4m) +(2T)(6m) +(1T)(6m) +(1T)(8m) 8R2=4Tm+8Tm+12Tm+8Tm-2Tm R2=30Tm/8 R2=3.75 ∑F=∑F 1T+2T +2T +2T +1T +1T=3.5 +R1y 10T=3.75 +R1y R1y=6.25 R1x=2T +2T +2T R1x=6

25. MÉTODO POR NODOSMÉTODO ANALÍTICO • Este método consiste en aislar cada uno de los nodos para así tener las suficientes ecuaciones para resolver las incógnitas . • Se resuelve realizando un diagrama de cuerpo libre para cada uno y establecer un equilibrio .

26. en este método solo se cuenta con dos ecuaciones por lo tanto solo se puede tener una o dos incógnitas al mismo tiempo. Por ejemplo en el ejercicio están marcadas con color rojo las incógnitas que después fueron resueltas por las ecuaciones de equilibrio. Así que primer paso se encuentra un nodo el cual tenga dos incógnitas , por lo tanto se empieza por una de las esquinas que proporcione lo anterior. 1T ∑Y= -1T+Fy Fy=1T ∑Fx=-1T+FC FC=1T FC=1 1 R=1 1 2T ∑Y= -2T+FB FB=2T ∑Fx=-1T+FD FD=1T FC=1 FD=1 FB=2T

27. 1 3.25 ∑Y= -2T+1T+Fy Fy=2T ∑Fx=-1T-3.25T+6T+FE FE=3.75T R=1 R=4.59 FC=2T 1 3.25 R1x=6 FE=3.75 R1y=6.25 ∑Fx=3.75T-FF FF=-3.75T ∑Fy=0 Fy=0 0 FF=3.75 3.75 Segundo paso Se colocan todas las fuerzas que estén en contacto con el nodo incluyendo las externas. Tercer paso Se utilizan las dos ecuaciones de equilibrio en los dos sentidos x, y Cuarto paso Una vez resueltas nos encontramos con el problema de la dirección de la fuerza, si van hacia el nodo en compresión y si van en contra del mismo será tensión.

28. Para las resultantes o fuerzas que tienen una orientación diferente a los ejes coordenados x ó y se pueden obtener sus componentes que estén en estos ejes para que puedan ser fuerzas concurrentes y así conseguir su resolución. 2T ∑FY= -2T+3.25T+Fy FY=-1.25T ∑Fx=-1+3.25T+1.25T+FG FG=-3.50T FG=5.50 FC=1 3.25 1.25 0 R=4.59 R=1.76 3.25 1.25 2T ∑Fx= -2+3.50+Fx Fx=-1.50T ∑FY=-2T+1.50+FG FG=0.5 FG=3.50 2T 1.50 R=2.12 FG=0.5 1.50

29. R=1.76 1.25 FG=0.5 ∑FY= 1.25T-0.5T+Fy FY=-0.75T ∑Fx=0.75T+3.75T-1.25T+FH FH=-3.25T 1.25 FG=3.50 FH=3.75 0.75 R=1.06 0.75 R=2.12 1.50 ∑Fx= -2T+1.50T+3.75T+Fx Fx=-3.25T ∑FY=-2T+3.25T-1.50T+FI FI=0.25T FG=0.5 1.50 FH=3.75 2T 3.25 FI=0.25 R=4.59 3.25

30. R=1.76 1.25 ∑FY= -0.25+0.75T+Fy FY=-0.5T ∑Fx=-0.5T-0.75T+FJ FJ=0.25 FI=0.25 1.25 0.25 0.5 R=0.70 0.5

31. Gráfica de Momentos y Cortantes • La armadura consta de cargas verticales y horizontales de las cuales proyectamos sus líneas de acción y son atravesadas por una perpendicular en los dos casos (cortantes y momentos). • En el primer caso de cortantes tenemos que la perpendicular atravesada sobre las líneas de acción comienza en cero y debe terminar en cero. • La primer carga que baja es de 1t manteniendo su distancia de 2 m, la segunda carga baja 2t pero existe la reacción RY1=6.25 que sube, por lo tanto obtenemos el valor de 4.25t que mantiene su distancia 2m, la tercer carga baja 2t y se mantiene 2 m, la cuarta carga baja 2t y se mantiene 2m, la quinta baja 2t y se mantiene2m y la ultima carga baja 2t pero existe la reacción R2=3.75 que sube, por lo tanto obtenemos el valor 2. 75 que es el sobrante de nuestra grafica y coincide con nuestra perpendicular terminada en cero.

32. METODO GRAFICO • Para resolver el método grafico, debemos descomponer la armadura en los triángulos que la componen, nombrarlos y enumerarlos. • “entre cada fuerza hay una constante, las exteriores son letras y las interiores son números.” • En el diagrama la primer reacción nos indica que subimos 6.25m, donde se encuentra “B”, después encontramos “C” horizontalmente con 6m, bajamos 1m en “D”, luego bajamos 2m en “E”, 2m en “F” y 2m en “G”, luego “H” empuja horizontalmente 2m del lado izquierdo, “I” baja 2m y “J” empuja horizontalmente 2m, “K” baja 1m y “L” empuja 2m igual a “J”. El sobrante debe ser igual a la reacción 3.5 para encontrarnos nuevamente con el origen, que es “A”.

33. Ahora para encontrar las coordenadas de cada triangulo y su intersección de las mismas: Proyectar la línea horizontal “D” en el diagrama. Trazar línea horizontal NOTA: En este caso, todas las diagonales son a 45° En la intersección de “D” y “C” se define el punto 1 incógnita Proyectar línea horizontal en “E” En la intersección de “E” y “1” encontramos el “2” Proyectar línea vertical en “1” incógnita Línea diagonal a 45° en “2” incógnita Donde se cruzan “A” y “2” encontramos el punto 3 Proyectar línea horizontal en “A”

34. DOMO MILENIO

35. El domo milenio se construyó para albergar una importante exposición celebrando el comienzo del tercer milenio. Esta exposición abrió al público el 1° de Enero del 2000 y clausurada el 31 de diciembre del mismo año, el proyecto y la propia exposición causaron controversia política y no atrajo al número de visitantes esperado en su planificación. Este edificio tiene

36. Diseñado por Richard Rogers. La obra se sitúa en Greenwich, al Este de Londres. La obra costo alrededor de mil doscientos millones de dólares . La cúpula tiene planta circular esta se resolvió con una gran cubierta textil de 360 metros de diámetro total. La estructura consiste en doce mástiles de unos cien metros de altura que atraviesan la cubierta, de su vértice quedan suspendidos un conjunto de tensores. En el centro de la cúpula hay 50 metros de altura libre interior.La cubierta es de tejido de fibra de vidrio recubierta de Teflón, y hay una malla de circunferencias concéntricas de cables de acero que se entrelazan con otros cables radiales. Se empotraron 8000 pilotes en el suelo.

37. En este proyecto colaboraron varios arquitectos, entre ellos la reconocida Zaha Hadid, Mike Davis, Eva Jiricna, Jon Tollit, Duncan Webster, Chris Mascall, Georgina Papathanasiou, Nathalie Bergvall y Christine Humphreys, entre otros. Lamentablemente la cantidad de inteligencia, la inversión, y el apoyo con el que conto este proyecto termino en un fracaso, dejando en mal a todos incluyendo al gobierno.

38. El Domo Milenio permanece actualmente cerradoy es motivo de gran controversia. La cantidad gastada en el mantenimiento del edificio cerrado también ha sido criticada. Algunas noticias señalan que el coste de mantenimiento del Domo fue del 1 millón de libras mensuales durante 2001, aunque el gobierno diga que son exageraciones.

39.  En los Juego Olímpicos de Londres 2012 será usado para la competición de gimnasia artística, para la que tendrá una capacidad de 16.500 espectadores, y para las finales de baloncesto, para las que tendrá una capacidad de 20.000. Las rondas anteriores de baloncesto tendrán lugar en uno de los pabellones del Olímpica Park. Un pabellón temporal con 6.000 asientos llamado Greenwich Arenase construirá cerca de The O2 y será la sede de las competiciones de bádminton y gimnasia. Rítmica.

41. Proyecto Edén El Proyecto Edén ocupa una vieja cantera de caolín cerca de St Austell en Cornualles en el sudoeste de Inglaterra. Consiste de un sistema de invernaderos en forma de cúpulas geodésicas que cubren unos 858 m de terreno, la más grande midiendo unos 200 m de largo, 100 m de ancho y 65 m alto: el invernadero más grande del mundo.

42. La idea de su creador, Tim Smit, fue de crear un inmenso jardín con todas las plantas del mundo entero. Así que unas de las cúpulas esta dedicada a las zonas tropicales. Otra refleja el Mediterráneo, Sur África y California con plantaciones de olivos y vinyas. Y otra área, 12 hectáreas abierta al clima, contiene plantas locales, más de Chile, las Himalayas y Australasia.

43. Concebido por Tim Smit y diseñado por el arquitecto inglés Nicholas Grimshaw y la empresa de ingeniería Anthony Hunt y Asociados. Grimshaw & Partners fueron elegidos para este emprendimiento debido a su experiencia en la creación del gran techo de vidrio de la Terminal Internacional Waterloo en Londres.