ALGORITMO EFICIENTE PARA LA DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONFIABILIDAD DE EDIFICIOS

1. 1 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO EFICIENTE PARA LA DETERMINACIÓN DE FUNCIONES DE CONFIABILIDAD DE EDIFICIOS Orlando Díaz y Luis Esteva Subdirección de Estructuras y Geotecnia Coordinación de Mecánica Aplicada

2. 2 Reunión Informativa Anual 2010 FUNCIONES DE CONFIABILIDAD BASADAS EN EL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE COLAPSO • Intensidad de colapso • (Alamilla y Esteva, 2006) • Análisis dinámico incremental • (Vamvatsikos y Cornell, 2002) • IRSS= Índice de reducción de rigidez secante Demanda de tiempo de computadora excesivo

3. 3 Reunión Informativa Anual 2010 ÍNDICE DE REDUCCIÓN DE RIGIDEZ SECANTE KS=da/Vb K0 - KS IRRS = 0.0≤IRRS≤1.0 K0

4. 4 Reunión Informativa Anual 2010 ÍNDICE DE CONFIABILIDAD SÍSMICA EN TÉRMINOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA CAPACIDAD AL COLAPSO • YF = valor mínimo de la intensidad que produce la • condición IRSS=1.0 (falla de la estructura) • ZF = ln YF • Obtención de indicadores de segundos momentos de la • distribución de probabilidad de ZF Z = ln YF – ln y MARGEN DE SEGURIDAD [ E(ZF) – ln y ] b(y) = s(ZF)

5. 5 Reunión Informativa Anual 2010 RELACIÓN Z - IRRS Región de interés Necesidad de un algoritmo eficiente para la generación de muestras con valores de IRRS lo más cercano a 1.0

6. 6 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO EFICIENTE PARA LA GENERACIÓN DE MUESTRAS (z, irrs) DE (Z, IRRS) • Número de puntos suficientemente grande dentro del intervalo irrs 1 < irrs< 1.0; irrs 1 ≈ 0.8 • Esto solo es posible dentro de un contexto probabilístico: relación entre Z e IRRSes incierta • Eficiencia del algoritmo medida por • pNC2 = n1/n • pD2 = n2/ n • n1 = número de puntos con valores de IRRS<1.0 n2 = número de puntos dentro del intervalo propuesto n = número total de puntos generados (número de análisis de respuesta realizados).

7. 7 Reunión Informativa Anual 2010 EJEMPLO ILUSTRATIVO • Edificio de 12 niveles • y tres crujías • Cajón de cimentación • y pilotes de fricción • Diseñado con el RCDF-2004. Apéndice A

8. 8 Reunión Informativa Anual 2010 ALGORITMO • Determinación del sistema simplificado de referencia(SSR) • Estimación inicial del intervalo de valores de intensidad (y) para generar una muestra de resultados inicial. • Obtener una estimación inicial de E(ZF) and σ(ZF) • Utilizar la información anterior para seleccionar un nuevo intervalo de valores de la intensidad (y) para generar una muestra de resultados (final)

9. 9 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 1 : SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA • Modelo detallado con • propiedades medias • Análisis de empuje • lateral • Determinar la respuesta dinámica • ante un número pequeño de • movimientos sísmicos • Obtener intervalo de intensidades • intensidad a la fluencia (yY) – intensidad a • la capacidad de deformación (yF) m VY , XF k (XY , VY) k

10. 10 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 2 : MUESTRA S1 • Tomar una muestra pequeña de movimientos sísmicos • con intensidades uniformemente distribuidas en el intervalo • obtenido en la Etapa 1 • Muestra de modelos detallados (simulación de Monte Carlo) • Análisis de respuesta sísmica • Estimación de E[Z(IRRS)] y s[Z(IRRS)] • Extrapolar las funciones anteriores para IRRS=1.0 • Obtener estimaciones de E[ZF] y s[ZF]

11. 11 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 2 : MUESTRA S1 E(ZF)=E(Z|IRRS=1.0) s2(ZF)=s2(Z|IRRS=1.0)

12. 12 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 3 : MUESTRA S2 • Utilizar las estimaciones deE(ZF) and σ(ZF) para generar una muestra de valores de Z asociados con una probabilidad alta de producir valores de IRRS ligeramente menores que 1.0 o dentro de la región de interés • Para este propósito: considerar solo valores de ztales que E[ZF] – α1σ[ZF] < z < E[ZF] + α2σ[ZF] α1yα2se deben seleccionar en forma adecuada La eficiencia dependerá del número de casos con valores de IRRS dentro de un intervalo especificado

13. 13 Reunión Informativa Anual 2010 ETAPA 3 : S1 = 20 , S2 = 40 - a1 = 1.5 , a2 = 1.5

14. 14 Reunión Informativa Anual 2010 INFLUENCIA DE a1 Y a2 EN LA EFICIENCIA MUESTRA S1 MUESTRA S2 pNC2 = relación de casos con IRRS<1.0 (no fallan) pD2 = relación de casos con 0.8<IRRS<1.0

15. 15 Reunión Informativa Anual 2010 INFLUENCIA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA EN LAS FUNCIONES DE CONFIABILIDAD

16. 16 Reunión Informativa Anual 2010 CONCLUSIONES • Se propone la utilización de un indicador de respuesta sísmica y de un algoritmo para la generación eficiente de muestras de movimientos del suelo con diferentes intensidades, con el fin de obtener estimadores eficientes de la media y dispersión del margen de seguridad, así como la función de confiabilidad sísmica de estructuras. • Con este procedimiento se pretende evitar la necesidad de definir una capacidad de deformación del sistema y realizar el menor número posible de análisis de respuesta. • Los resultados muestran que para el caso estudiado los máximos valores de los indicadores de eficiencia fueron pNC2= 0.7 ; pΔ2= 0.48, para 0.8 ≤ IRRS< 1.0 ; α1,α2: entre 1.0 y 1.5 ; S1 = 20 , S2 = 60 • Para valores bajos de Z, el tamaño de la muestra puede tener una influencia significativa en el valor de b