1 / 28

Riješeni primjeri

Riješeni primjeri. Obrađeni su neki karakteristični primjeri za čije je rješavanje pogodno koristiti polarne koordinate. Homogeno stanje naprezanja. Komponente naprezanja za osnosimetrične zadatke u polarnim koordinatama date su izrazima. A = B = 0.

katina
Download Presentation

Riješeni primjeri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Riješeni primjeri Obrađeni su neki karakteristični primjeri za čije je rješavanje pogodno koristiti polarne koordinate. Homogeno stanje naprezanja Komponente naprezanja za osnosimetrične zadatke u polarnim koordinatama date su izrazima A = B = 0 Predstavlja slučaj Homogenog naprezanja po cijeloj ravnini

  2. Ravnina s kružnom rupom Nosač je opterećen po rubu otvora tlakom Debljina nosača t Modul elastičnosti E Poissonov koeficijent  Opterećenje; dijagrami naprezanja i pomaka Rubni uvjeti su:

  3. Rubni uvjeti: Polje naprezanja je opisano jednadžbama: Polje pomaka se može izravno odrediti korištenjem izraza: Pomaci točaka ravninskog nosača opadaju s udaljenosti od centra rupe po hiperboličkom zakonu. Za točke ravninskog nosača na udaljenosti r od središta otvora, iznosi naprezanja opadaju proporcionalno s r2. Radijalna naprezanja su tlačna, a transverzalna vlačna.

  4. Lamé-ov problem (1852) Kružni prsten debljine t od materijala s modulom elastičnosti E i Poissonovim koeficijentom , opterećen je jednolikim tlakom pu po unutrašnjem rubu i pv po vanjskom rubu. Potrebno je odrediti polje naprezanja i polje pomaka. Dijagrami naprezanja i pomaka za:

  5. Rubni uvjeti su: Polje naprezanja je opisano jednadžbama: Polje pomaka je određeno samo radijalnom komponentom u(r):

  6. Kirsch-ov problem (1898) Analizira se ravninski nosač debljine t i neizmjerne dužine i visine. Materijal nosača ima modul elastičnosti E i Poisssonov koeficijent . U nosaču je probušena rupa radijusa a. Potrebno je odrediti polje naprezanja i polje pomaka za slučaj kada je nosač na rubovima opterećen kontinuiranim jednolikim vlačnim silama p po jedinici duljine presjeka. Neizmjerni ravninski nosač s rupom: okolina rupe

  7. Za r = ZADOVOLJAVA MAXWELLOVU JEDNADŽBU Stanje naprezanja ravninskog nosača određeno je Airy-evom funkcijom naprezanja u obliku: Odgovarajuće komponente naprezanja glase: ZADOVOLJAVAJU RUBNE UVJETE PROBLEMA Za r = a

  8. Neizmjerni ravninski nosač s rupom: a) okolina rupe; b) dijagrami naprezanja

  9. Za r = Za r = a Ekstremne vrijednosti su: Najveća naprezanja materijala nastupaju po opsegu rupe. Uspoređujući dobiveni rezultat s naprezanjem nosača bez rupe vidi se da su naprezanja na rubu otvora tri puta veća. Deformacije glase:

  10. Geometrijski odnosi stanja ravninskog naprezanja glase: IZJEDNAČIMO Deformacije glase:

  11. IZ POČETNIH UVJETA SLIJEDI =? Polje pomaka :

  12. Na neizmjerni ravninski nosač s probušenom rupom djeluju u i jednoliko raspodjeljene sile vlaka p. • Kada ne bi bilo rupe, nosač bi u svim smjerovima imao vlačno naprezanje • Prema tome su komponente naprezanja i ujedno glavna naprezanja. Posebni slučajevi i primjena Kirsch-ovog problema a) Zatezanje po pravcima x i y Odgovarajuće komponente naprezanja glase: • Probušena rupa izaziva poremećaj homogenog stanja naprezanja. • Na cijelom području ravninskog nosača je • Maksimalna vrijednost naprezanja dobiva se za : • U usporedbi s ravninskim nosačem bez rupe, prosječno naprezanje ima dvostruki iznos.

  13. Ravninski nosač opterećen je u vlačnim naprezanjem a u isto tolikim tlačnim naprezanjem. b) Zatezanje po pravcu x i pritisak po pravcu y Ekstremna naprezanja su: • Za nosač bez rupe dobili bi • Naprezanja dakle poprimaju četverostruku vrijednost naprezanja u ravninskom nosaču bez rupe.

  14. c) Štap s probušenom rupom opterećen na vlak Odabran je štap pravokutnog poprečnog presjeka . Debljina t je mala u odnosu prema širini 2b . Vlačna sila djeluje na krajevima štapa. Prosječno naprezanje iznosi • Kada ne bi bilo rupe, imali bi jednoosno stanje naprezanja. • Rupa dovodi do koncentracije naprezanja uz rubove rupe • U praksi se takav čelični štap obično dimenzionira na prosječno naprezanje na stvarnom netto presjeku:

  15. Stvarna naprezanja uz rub rupe su znatno veća od prosječnih (kao što je prikazano na crtežu). • Kada bi promjer rupe bio zanemarivo mali u odnosu na širinu štapa mogli bi koristiti rezultat za neizmjerni ravninski nosač s rupom: • Za slučaj da , može se koristiti dovoljno točna približna formula: • Za slučaj kada , maksimalno naprezanje je dva puta veće od prosječnog. Za praktičnu primjenu vrijedi:

  16. Golovinov problem (1881) Radi se o čistom savijanju kružnog lučnog nosača prikazanog na Crtežu. Na rubovima nosača i djeluje opterećenje momentima savijanja M. Radijalna komponenta naprezanja na unutrašnjoj i vanjskoj stranici je Posmično naprezanje na svim rubovima iščezava. Zakrivljeni ravninski nosač u stanju čistog savijanja

  17. Komponente naprezanja su: Opći izraz za moment savijanja: Nepoznati koeficijenti:

  18. Opći slučaj savijanja ravninskog kružnog lučnog nosača Kružna konzolna greda opterećena posmikom na slobodnom kraju može se riješiti korištenjem Airyeve funkcije naprezanja u obliku: Kružni lučni nosač opterećen posmikom

  19. Airyeva funkcija naprezanja: Uvjet kompatibilnosti: Komponente naprezanja su: Kružni prstenasti isječak opterećen na krajevima

  20. i za i Uvjeti na slobodnim zakrivljenim rubovima: Za presjek slijedi: Integracijom posmičnih naprezanja preko presjeka dobiva se rezultanta: Komponente naprezanja su:

  21. + N0 Konzolni nosač opterećen uzdužnom silom N0 na slobodnom kraju = + Opterećenje N0 se može rastaviti na Imamo prethodno izračunate komponente naprezanja =?

  22. Iz rubnih uvjeta na zakrivljenim stranicama i + N0 Za presjek mora biti ispunjen uvjet: Koristimo Airyevu funkciju u obliku: Komponente naprezanja:

  23. Komponente naprezanja su: Čvor okvira kao kružni ravninski nosač

  24. Michellov problem (1900) Klinasti ravninski nosač prikazan na Crtežu ima slobodne rubove . Nosač se u području proteže u neizmjernost. Debljina nosača je t, a svojstva materijala su modul elastičnosti E i Poissonov koeficijent . Klinasti nosač opterećen silom F i momentom M na šiljku

  25. OPTEREĆENJE SILOM F Funkcija naprezanja ima oblik: Rubni uvjeti su: Postavljajući uvjete ravnoteže na kružnom presjeku radijusa r, dobivaju se dvije jednadžbe za određivanje konstanti A i B: Radijalna komponenta naprezanja:

  26. OPTEREĆENJE MOMENTOM Airyeva funkcija naprezanja ima oblik: Komponente naprezanja: Posmična naprezanja na slobodnim rubovima klina: Posmična naprezanja: Komponente naprezanja su: VANJSKI MOMENT MOMENT KOJEGA DAJU POSMIČNA NAPREZANJA

  27. Flamantov problem u polarnim koordinatama Djeluje samo vertikalna sila Djeluje samo horizontalna sila Djeluje koncentrirani moment M

  28. -debljina nosača -modul elastičnosti -Poissonov koeficijent Elastična poluravnina

More Related