Incerteza e risco : Ajundando os alunos do ensino fundamental a compreender correlações

1. Incerteza e risco: Ajundandoosalunos do ensino fundamental a compreendercorrelações Terezinha Nunes & Peter BryantDepartment of EducationUniversity of Oxford Apoio The Nuffield Foundation

2. Entre a certeza de eventos determinados e a incerteza dos eventos aleatórios encontra-se um mundo imperfeito em que existem associações significantivas entre eventos. Esse é o mundo das correlações. • Embora as correlações não possam levar à certeza, ela podem ser muito úteis em situações cotidianas e nas ciências.

3. Existe uma associação entre a quantidade de alimento que uma pessoa consome e o aumento ou redução de seu peso. Essa associação não é perfeita. No entanto, ela pode ser usada por médicos e nutricionistas para aconselhar as pessoas que precisam de emagrecer ou desejam emagrecer.

4. Risco é umaincertezaquepode ser expressanumericamente, porexemploatravésdaprobabilidadeoufrequênciarelativa de um eventoconsiderando-se dados empíricos (Gigerenzer, 2002,p. 26). • Na vidadiária, falamosemriscosomentequando um evento é negativomasnaliteraturamédica e psicológica o termonão tem essaconotação. Podemosfalar, porexemplo, do risco de queumapessoatenha cancer dado um resultadopositivo num testediagnósticoou de queelanãotenha cancer, dado um resultadonegativo. • Ambos osresultadossãoimportantesporquelevam a decisões e açõesdiferentes

5. A palavra risco tem ainda um outro significado, relacionado à gravidade do evento e à probabilidade de sua ocorrência. • Esse significado foi explorado no dilema de Pascal (Mlodinow, 2009): Pascal considerou que, na ausência de qualquer prova, podemos presuupor que a probabilidade de que Deus exista é 0,5, e usou essa probabilidade para decidir se uma pessoa racional deve ou não seguir as leis de Deus. • O risco que corremos se seguirmos as leis de Deus é igual a 0,5 (probabilidade de que Deus não existe) x a perda de alguns prazeres nessa vida, que é limitada. O risco que corremos se não seguirmos as leis de Deus é 0,5 (probabilidade de que Deus existe) x a perda da vida e da felicidade eternas. Portanto, Pacal concluiu que toda pessoa razoável deveria seguir as leis de Deus pois o risco de seguir as leis de Deus é consideravelmente menor do que o risco de não seguir as leis de Deus.

6. As correlações são medidas da associação e direção da associação entre duas variáveis. Um coeficiente de correlação igual a 1 indica que existe uma correlação perfeita e positiva entre duas variáveis. Um coeficiente igual a -1 indica uma associação perfeita e negativa entre duas variáveis. Em ambos os casos, a correlação pode ser útil para a tomada de decisões. • Um coeficiente igual a zero indica que não há uma associação entre as variáveis. Nesse caso, saber o valor de uma variável não nos ajuda na tomada de decisões.

7. As correlaçõesnosajudam a estabelecer a probabilidade (risco) de um evento a partir de dados empíricosconhecidos. Porexemplo, se umacomissão de inquéritoprecisadecidir se o risco de mortequandoumapessoa é operada do coração num determinado hospital é maior do quequando a pessoa é operadaemoutro hospital, a comissãoprecisausarcorrelações. • Como nemtodosospacientesoperados no hospital emquestãomorrem e nemtodososoperadosnosoutroshospitaissobrevivem, essencialmente, a questão é se a chance de morte no hospital sendoinvestigado é consideravelmentemaior do queemoutroshospitais. Essaquestãopode ser analisadaatravés de análises de correlações.

8. Descobertascientíficasimportantesteriamsidoignoradas se ospesquisadoresesperassemumarelaçãoperfeita entre as variáveis. • Quando Florey e seuscolaboradorestestaram a penicilinapelaprimeiravezempacienteshumanos, a associação entre receberpenicilina e curadainfecçãonãofoiperfeita: 2 dos primeiros 6 pacientestratados com penicilinamorreram. Mas Florey compreendiaquenão era possívelconsiderarsomente a percentagem de sobreviventes entre ospacientesquetomarampenicilinaparasabersuaeficácia: é precisosabertambém a percentagem de sobreviventes entre ospacientesquenãotomarampenicilina.

9. O raciocínio correlacional é visto como um elemento essencial nas ciências e no raciocínio científico cotidiano (scientific literacy) (Gigerenzer, Swijtink, Porter, Daston, Beatty, & Kruger, 1989; Robinson, 1968; Ross & Cousins, 1993). • É também considerado como uma forma essencial de antecipar o futuro e otimisar nossas possibilidades de realização pessoal (Alloy & Tabachnik, 1984).

10. Os estudos sobre correlações podem ser classificados de diferentes formas. Distinguimos: • Estudos diagnósticos: descrevem a compreensão de correlações e os fatores que influenciam essa compreensão – podem ser quantitativos ou qualitativos • Estudos de intervenção: tentativas de melhorar o raciocínio correlacional de grupos • Estudos teóricos: visam analisar o conceito e oferecem previsões sobre os estudos diagnósticos e de intervenção

11. Conceitos envolvidos no raciocínio correlacional (Bryant & Nunes, 2011) • A compreensão das correlações depende da coordenação de diversos conceitos • eventos aleatórios e não aleatórios • espaço amostral • raciocínio proposicional • busca de informações relevantes • reação às contradições • quantificação das probabilidades • compreensão de relações inversas

12. Aspectos que influenciam o desempenho nas tarefas • Forma de apresentação das informações • casos individuais, tabelas ou gráficos • complexidade da tabela (2x2 ou 2x3) • Habilidades usadas na análise de dados • registar eventos • construir tabelas • fazer previsões

13. A compreensão de processos aleatórios • Eventos podem parecer associados sem que sejam realmente associados • O objetivo de analisar a correlação entre dois eventos é estabelecer se sua associação aparece com maior probabilidade do que apareceria aleatoriamente • Aprender a distinguir processos aleatórios de processos determinados (por definições subjetivas ou baseadas em frequências) • Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) observaram que alguns estudos usam implicitamente uma concepção determinística e rejeitam a idéia de associação quando esta não é perfeita.

14. Considerando a possibilidade de co-ocorrência aleatóriamente • Smedslund (1963) entrevistou enfermeiras formadas ou em treinamento (N=95) em Denver e Oslo • As enfermeiras recebiam informações sobre o aparecimento de um sintoma (por exemplo, dor de cabeça) e o diagnóstico do paciente • Elas deveriam decidir se o sintoma era útil para diagnosticar a doença • Se um sintoma aparecia em muitas doenças, as enfermeiras concluíam que esse sintoma era relevante para o diagnóstico daquela doença, mesmo que não aparecesse em muitos casos

15. Definir o espaço amostral • A fim de analisar as associações, precisamos estabelecer quais são os casos possíveis e quais são os casos que confirmam ou vão contra a hipótese de uma associação entre as variáveis

16. O raciocínio proposicional • A tendência a buscar apenas informações que confirmem a hipótese, sem buscar informações que possam falsificá-la • Nesse cartões, há sempre uma letra de um lado e um número do outro. Teste a hipótese de que atrás de uma vogal há sempre um número par. A B 2 3

17. Nickerson (1998) define a tendência à confirmaçãocomo a seleção e usonão-intencional de dados relativos a umahipótese • Evans (1989) sugerequeessetalvezseja o erro de inferênciamaiscomumnaliteraturasobre o raciocíniohumano • Dawes (2001) sugeriuquemuitosprofissionaissucumbem a essatendênciaemvirtude de suaexperiência. Quando um psicólogoclínicoafirmaqueumacertacondiçãopsicológicanãodesaparecesem a interferênciaprofissional, eleemgeralbaseiaessaafirmaçãoemsuaexperiência, quepordefiniçãoexclui as pessoasquenãobuscaramtratamentopsicológico e, aindaassim, solucionaramseuproblema.

18. Inhelder e Piaget observaram que muitos dos adolescentes em seu estudo focalizavam apenas os casos sim-sim (no caso, olhos azuis e cabelos louros) • Alguns reconheciam que os casos não-não também eram relevantes • Seu método de acrescentar casos para mudar a relação parece ter despertado em aguns adolescentes a consciência de que todos os casos são relevantes • Smedsland não encontrou nenhuma enfermeira que indicasse compreender que a utilidade do sintoma no diagnóstico da doença dependia da razão entre os casos positivos e os casos negativos • Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) também observaram essa seletividade

19. Quantificação das probabilidades de modo proporcional • Considerar se a frequência dos casos positivos (sim-sim + não-não) é proporcionalmente maior do que a frequência dos casos negativos (não-sim + sim-não) e se a diferença poderia ter ocorrido por acaso

20. Reação às contradições • Mesmoemsituaçõesemqueoseventossãodeterminados, algunsalunosignoram a contradição e continuam a mantersuashipóteses • Outrosmodificamsuashipótesemasnão a descartam (argumentando, porexemplo, que a correlaçãofuncionaemalgunscasos e nãoemoutrosdevido a um terceirofator) • Outrosdescartamsuashipóteses • Existeumaassociação entre a idadeouescolaridade e essescomportamentosmasmesmoosadultospodemnãodescartarsuashipótesesdiante de evidênciascontraditórias

21. Batanero, Estepa, Godino & Green (1996) investigaram fatores que influenciam o desempenho de estudantes nos problemas de correlação • A existência de uma crença anterior (associação entre estudar para uma prova e ser aprovado) torna a tarefa mais difícil quando os dados não confirmam a crença anterior

22. A relação entre habilidades e raciocínio • Nous and Raven (1973) e Ross and Cousins (1993) focalizaram as competêncianecessáriaspara se analisar se existecorrelação entre duasvariáveis • Essascompetênciameram: • Organisar as informaçõesemtabelas e gráficos • Fazerprevisões (porexemplo: se o valornavariável A aumenta, o valornavariável B tambémaumenta) • Localizaros dados relevantespara as previsões • Sintetisaros dados • Formularconclusões • Os alunosmelhoraramnashabilidadesmasnão no raciocíniocorrelacional

23. O raciocínio proposicional e a eliminação de contradições • Os estudantes do grupo de intervenção melhoraram nas competências básicas mas não melhoraram seu desempenho nas questões sobre correlações, continuando a usar as idéias que tinham anteriormente sobre a questão (e.g. os jovens maiores nadam mais rapidamente porque seus braços são mais longos)

24. Modo de apresentação da informação • Casos individuais • Tabelas • Gráficos • Os alunos formam conclusões mais adequadas sobre uma associação quando as informações são apresentadas em gráficos • Sucesso na tarefa de gráficos não mostra correlação com o desempenho em problemas sobre aleatoriedade e quantificação de probabilidades • Sucesso na tarefa de tabelas mostra uma correlação média com o desempenho nas outras tarefas

25. Analisando as relações a partir da quantificação de probabilidades • Inhelder & Piaget observaramquemuitosadolescentesconsideravamapenas a frequêncianascélulassim-sim. • Quandoospesquisadoresaumentaram o número de cartõesnascélulasnão-não, quetambémsãoresultadospositivos, muitosadolescentesdissociaram as duascategorias de análise, dizendoqueoscasosnão-nãosãoirrelevantes. • Quando as célulasrelevanteseramquantificadas, nemsempreessaquantificação era proporcional

26. Vass, Schiller and Nappi (2000) usaram uma abordagem distinta e focalizaram os conceitos necessários à compreensão das correlações • Seguindo hipóteses propostas por Inhelder e Piaget (1958) e Karplus, Adi e Lawson (1980), sugeriram que a compreensão das correlações depende da compreensão de quantificação de probabilidades e proporcionalidade

27. Trêsgruposemseuestudo: • Controle • Intervenção 1, querecebeutrêsdias de instruçãoemquantificação de probabilidades e proporções • Intervenção 2, querecebeuinstrução nesses doisconceitosnosdoisprimeirosdias e no terceirodiarecebeuinstruçãosobrecorrelações • Os doisgrupos de intervençãomelhoraramsignificativamente do pre- para o pos-testemais do que o grupo de controle. • As médias dos doisgrupos de intervençãoforamquaseidênticas • Essa é uma demonstração significativade que a compreensão dos conceitos de probabilidade e proporção é importante para a compreensão das correlações

28. Número de horas estudando para a prova Menos de 5 horas Menos de 5 horas Entre 5 e 10 horas Mais do que 10 horas Passou Não passou Total

29. Compreendendo as relações inversas Alguns alunos parecem crer que só existe uma associação entre duas variáveis quando a relação é direta Uma relação inversa é frequentemente interpretada como a ausência de relação (Batanero et al) A existência de interação com uma terceira variável é uma hipótese que parece não ocorrer aos alunos (Ross & Cousins)

30. Conclusões • O raciocínio correlacional envolve vários conceitos • A análise teorica sugeriu resultados que de fato apareceram nas diversas pesquisas • Nossos estudos mostram correlações médias e significativas entre desempenho em tarefas que avaliam a compreensão de processos aleatórios, espaço amostral e quantificação de probabilidades com inferências sobre associação quando os resultados foram apresentados em tabelas mas não em gráficos

31. Essas correlações não refletem simplesmente uma maior habilidade em matemática pois a correlação com compreensão de números negativos não foi significante • Resta saber a relação entre raciocínio proposicional também seria importante • Estudos de correlação podem mostrar apenas a associação mas não podem identificar causa e efeito • Estudos de intervenção são necessários mas são caros, de difícil realização e interpretação

32. 52 52 24 40 16 40 Do people with a cold also tend to develop eye infections? Yes No Explain why………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………

33. Do you think that there is a connection between not taking exercise and having skin allergies? Yes No Explain why you think so ......................................................................................... ……………………………………………………………………………………………….

34. Do you think that there is a connection between having better eye sight in one eye and having a preference to use the hand on the same side of the body? Yes No Explain why you think so……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………