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Casos de semelhança

Casos de semelhança. 1 caso: Ângulo – Ângulo ( AA ). Se dois triângulos têm congruentes dois ângulos de vértices correspondentes, então esses triângulos são semelhantes. D. A. F. E. C. B. então. Se. 1 caso: Ângulo – Ângulo ( AA ).

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Casos de semelhança

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Presentation Transcript

  1. Casos de semelhança

  2. 1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) Se dois triângulos têm congruentes dois ângulos de vértices correspondentes, então esses triângulos são semelhantes. D A F E C B então Se

  3. 1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) • Exemplo 1: Verifique se os pares de triângulos são ou não semelhantes:

  4. 1 caso: Ângulo – Ângulo (AA) • Exemplo 2: Um triangulo tem um ângulo de 45 ̊ e outro ângulo de 105 ̊. Outro triângulo tem um ângulo de 30 ̊ e um ângulo de 45 ̊. Esses triângulos são semelhantes ou não? Explique. • Calculando os ângulos desconhecidos dos triângulos, pode-se perceber que ambos possuem ângulos internos iguais. Assim são semelhantes.

  5. 2 caso: LADO – Ângulo - LADO (LAL) Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então esses triângulos são semelhantes A D F E C B então Se

  6. 2 caso: LADO – Ângulo - LADO (LAL) • Exemplo 1: No desenho abaixo, temos . Se PB = 5, BM = 4 e MN = 6, qual deve ser o valor de BC?

  7. 3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) Se dois triângulos têm os três lados correspondentes proporcionais, então esses triângulos são semelhantes A D F E C B então Se

  8. 3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) • Exemplo 1: Verifique se . 4 cm 4,2 cm 3 cm 5,6 cm A A’ 5 cm 7 cm C C’ B’ B

  9. 3 caso: LADO – LADO - LADO (LLL) • Exemplo 1: Verifique se . 4 cm 4,2 cm 3 cm 5,6 cm A A’ 5 cm 7 cm C C’ B’ B Portanto os triângulos são semelhantes

  10. Dicas para resolver problemas • Represente o fato com um desenho no qual estão indicadas as medidas envolvidas; • Observe os triângulos semelhantes na figura; • Escreva uma proporção que permita calcular a medida procurada; • Resolva a equação correspondente; • Analise a solução obtida.

  11. Problema: • Uma rampa de inclinação constante tem 4m de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12m sobre a rampa, está a 1,5m de altura em relação ao solo. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

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