1 / 9

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY. Přímka s rovinou může být:. různoběžná - mají společný právě jeden bod, tzv. průsečík. P. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY. Přímka s rovinou může být:. b) rovnoběžná - nemají společný žádný bod. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY. Přímka s rovinou může být:.

kenyon-mcbride
Download Presentation

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: různoběžná - mají společný právě jeden bod, tzv. průsečík P

  2. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: b) rovnoběžná - nemají společný žádný bod

  3. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Přímka s rovinou může být: c) přímka je částí roviny - všechny body přímky leží v dané rovině

  4. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Při určování vzájemné polohy se vychází z řešení soustavy 6 lineárních rovnic o 6 neznámých (rovina i přímka zadány parametrickými rovnicemi) nebo soustavy 4 lin. rovnic o 4 neznámých (rovina je zadána obecnou rovnicí)

  5. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Příklad 1: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ ϱ : 2x + 3y – 5z + 15 = 0 p: x = 1 – 3t y = -3 + 5t z = 2 + 2t t єR 2(1 – 3t) + 3(-3 + 5t) – 5(2 + 2t) + 15 = 0 2 – 6t – 9 + 15t – 10 – 10t + 15 = 0 - t - 2 = 0 t = - 2 • soustava má jediné řešení, tzn. přímka je s rovinou různoběžná • a průsečík P má souřadnice: x = 1 – 3t = 1 – 3(-2) = 7 y = -3 + 5t = -3 + 5(-2) = -13 z = 2 + 2t = 2 + 2(-2) = -2 P = [7, -13, -2]

  6. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Příklad 2: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ ϱ: x = 2 – 3r + 2s y = -1 + 3r – s z = 2 + r + 3s r,s єR p: x = 4 – t y = -2 + 2t z = 1 + 4t t єR / .2 / .4 4 - t = 2 – 3r + 2s -2 + 2t = -1 + 3r – s 1 + 4t = 2 + r + 3s 6 = 3 – 3r + 3s / .11 17 = 10 – 11r + 11s / .(-3) 6 = 3 • soustava nemá řešení, tzn. přímka je s rovinou rovnoběžná

  7. VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY Příklad 3: Určete vzájemnou přímky p a roviny ϱ ϱ: x = 1 + r + 3s y = 3 – 2r – 4s z = -5 + 2r + 3s r,s єR p: x = 5 + 4t y = -3 – 6t z = 5t t єR / .2 / .(-2) 5 + 4t = 1 + r + 3s -3 – 6t = 3 – 2r – 4s 5t = -5 + 2r + 3s 7 + 2t = 5 + 2s / .3 -10 – 3t = -7 – 3s / .2 1 = 1 • soustava má nekonečně mnoho řešení, tzn. přímka je částí roviny

  8. POUŽITÉ ZDROJE • Archiv autora

More Related