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Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung aus einem Histogramm

Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung aus einem Histogramm. Inhalt. Konstruktion einer Tabelle aus den Daten des Histogramms Berechnung von Mittelwert μ und Standardabweichung σ Berechnung einer Gaußkurve zu μ und σ. Übung zur Körpergrößenverteilung von Männer und Frauen.

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Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung aus einem Histogramm

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Presentation Transcript

  1. Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung aus einem Histogramm

  2. Inhalt • Konstruktion einer Tabelle aus den Daten des Histogramms • Berechnung von Mittelwert μ und Standardabweichung σ • Berechnung einer Gaußkurve zu μ und σ

  3. Übung zur Körpergrößenverteilung von Männer und Frauen Die Histogramme sind durch Mittelwert µ und Standardabweichung σcharakterisiert

  4. Mittelwert und Standardabweichung In dieser Aufgabe ist xndie Größe [cm] des Probanden n Aus den Histogrammen werden Mittelwert µ und Standardabweichung σermittelt

  5. Schritte zur Lösung • Aufbau einer Tabelle: • Spalte: Größenintervalle (Mittelwerte des Intervalls) • Spalte: Anzahl im Intervall (Anzahl_n) • Spalte: Produkt aus Anzahl und mittlerer Größe im Intervall (Größe*Anzahl_n) • Berechnung des Mittelwerts, μ = Summe(Spalte 3) / Gesamtzahl • Spalte: Anzahl_n * ( μ – xn ) 2 zur Berechnung von σ • Standardabweichung, σ = Wurzel(Summe (Spalte 4) / (Gesamtzahl-1))

  6. Körpergröße der Männer

  7. Körpergröße der Frauen

  8. Gaußverteilungen der Größen für 5-jährige Mädchen, Männer und Frauen Mädchen110 ± 5 cm Frauen 166 ± 7 cm Männer 178 ± 7 cm

  9. Anmerkung zur Behandlung der summarisch angegebenen Werte von - ∞ bis zum Beginn der Größen-Angabe bzw. von der letzten Größenangabe bis + ∞ • Als vereinfachender Ansatz wurden diesen Intervallen die Größen-Mittelwerte in Fortschreibung der benachbarten zugeordnet • Die Werte liegen im flachen Teil der Flanken der Verteilung und tragendaher zu Mittelwert und Standardabweichung nur wenig bei • Die genauere Anpassung einer Gaußkurve würde die Gaußsche „Methode der kleinsten Quadrate“ erfordern – von der hier abgesehen wird

  10. Zusammenfassung Berechnung des Mittelwerts und der Standardabweichung aus einem Histogramm mit Hilfe einer Tabelle: • Spalte: Größenintervalle mit Mittelwerten (Größe) • Spalte: Anzahl im Intervall (Anzahl) • Spalte: Produkt aus Anzahl und mittlerer Größe im Intervall (Größe*Anzahl) • Berechnung des Mittelwerts, μ = Summe(Spalte 3) / Gesamtzahl • Spalte: Anzahl * ( μ – xn ) 2 zur Berechnung von σ • Standardabweichung, σ = Wurzel(Summe (Spalte 4) / (Gesamtzahl-1)) • Falls erwünscht: Berechnung der Gaußkurven zu μ und σ

  11. finis Mädchen110 ± 5 cm Frauen 166 ± 7 cm Männer 178 ± 7 cm

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