Messwerte, Verteilung, Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung

1. Messwerte, Verteilung, Histogramm,Mittelwert und Standardabweichung

2. Inhalt • Datenerfassung • Gruppierung der Daten • Verteilung, Histogramm • Mittelwert • Standardabweichung • der Messwerte • des Mittelwerts

3. Datenerfassung und Gruppierung • Beispiel: Alter bei der Primärimplantation von Hüftendoprothesen (Datenquelle: Norwegisches Endoprothesenregister) • Die Primärimplantationen von Hüftendoprothesen sind in 4 Altersklassen gruppiert • Der Anteil an der Gesamtzahl der Hüftendoprothesen ist für jede Altersgruppe in % angegeben

4. Trägt man die Anzahl der in einem Intervall einer ihrer Eigenschaften gefundenen Werte gegen die Intervalle der Eigenschaften auf, dann erhält man eine „Verteilung“ der Werte bezüglich der Eigenschaft bzw. ein „Histogramm“ Verteilung und Histogramm

5. Jede Verteilung ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung charakterisiert. Ihre Berechnung erfordert den vollständigen Datensatz Mittelwert und Standardabweichung einer Verteilung Die Rekonstruktion des vollständigen Datensatzes gelingt in diesem Beispiel – in Ermangelung der Fallzahlen in jedem Lebensjahr – nur als Näherung % Alter

6. Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung

7. Zeigt eine Verteilung die Form einer Gauß-Verteilung, dann hat die Standardabweichung eine spezielle Bedeutung Normal- oder Gauß-Verteilung % Alter

8. Standardabweichung der Messwerte In Normalverteilungen ist die Standardabweichung σein Maß für die Wahrscheinlichkeit, bei einer weiteren Messung einen Messwert im Intervall ±σ um den Mittelwert μ zu erhalten

9. Wahrscheinlichkeiten, bei einzelnen Messungen Werte innerhalb eines Intervalls von ±1, ±2, ±3 Standardabweichungen um den Mittelwert zu erhalten Beispiel: Bei 1000-facher Wiederholung der gleichen Messung sind 997 Messwerte innerhalb eines Intervalls der Breite von ± drei Standard-Abweichungen um den Mittelwert zu erwarten, nur 3 mit einem größeren Abstand

10. Standardabweichung des Mittelwerts Folge: Um die Standardabweichung des Mittelwerts auf die Hälfte zu reduzieren, ist die vierfache Anzahl von Beobachtungen erforderlich

11. Zusammenfassung • Nach einer ihrer Eigenschaften in Klassen zu Intervallen bestimmter Breite eingeteilte Daten nennt man „(Häufigkeits-)Verteilung“ • Ein Histogramm ist die grafische Darstellung der Verteilung, die Abszisse zeigt das Intervall der Eigenschaft, die Ordinate die Häufigkeit • Die gruppierten Daten nennt man „Häufigkeitsverteilung“ oder einfach „Verteilung“ • Wichtigste Kennzahlen einer Verteilung sind • Anzahl N der Beobachtungen • Mittelwert µ (entspricht dem Schwerpunkt der Verteilung) • Standardabweichung σ (entspricht der „mittleren Breite“ der Verteilung) • Zeigt die Verteilung „Gauß“-Form, dann liegen 68% der Messwerte innerhalb µ ± σ, 95% µ ± 2σ, 99,7% µ ± 3σ

12. Q: Welche medizinisch relevante Information zeigt die Folge der Histogramme? finis • Quelle: http://www.diss.fu-berlin.de/diss/servlets/MCRFileNodeServlet/FUDISS_derivate_000000002900/1_Kapitel_1.pdf A: Bei etwa konstantem Mittelwert steigt die Breite der Verteilung: Das heißt, sie zunehmend ältere, aber auch jüngere Patienten erhalten Hüftendoprothesen

13. Datenlage in Deutschland 6. April 2011(!)

14. finis Aktueller Beitrag zu diesem Thema: http://www.wdr5.de/sendungen/leonardo/s/d/11.04.2011-16.05/b/das-endoprothesenregister-deutschland.html