Jelek és rendszerek

1. Jelek és rendszerek Dr. Sudár Sándor egyetemi docens Kísérleti Fizikai Tanszék

2. Jelek és rendszerek • Tankönyv • Fodor György: Jelek, rendszerek és hálózatok I. Műegyetemi Kiadó, 1998 • Fodor György: Hálózatok és rendszerek analízise • A kurzus weblapja: • http://kisfiz.phys.klte.hu/kisfiz/sudar/JelekEsRendsz/index.htm • Követelmények • Számonkérés: • Évközben írásbeli két dolgozat 7.-14. hét (jegymegajánlás) • Év végén: írásbeli vizsga

3. Jelek és rendszerek • Témák: • Jelek • Rendszerek • Feladatok, példák

4. Jelek • A jelek valamilyen független változó függvényei és valamilyen információt hordoznak. • Elektromos jelek: áram vagy feszültség egy elektromos áramkörben • Akusztikai jelek: beszédhang vagy zene • Videojelek: intenzitás változások a képben • Biológiai jelek: Bázissorrend egy génben

5. A független változó • Lehet folytonos • Az űrsikló pályája • Tömegsűrűség az emberi agyban • Lehet diszkrét • A bázissorrend egy DNA(dezoxiribonukleinsav) molekulában • Egy digitális kép képpontjai • A független változó lehet 1 dimenziós, 2-D, 3-D, N-dimemziós

6. A független változó • Az egy dimenziós esetben, legtöbbször az idő szerepel független változóként. • Folytonos időfüggésű jel (CT, vagy FI) • Diszkrét időfüggésű jel (DT, vagy DI) ahol t folytonos ahol n egész érték

7. Folytonos jel • A valódi fizikai világ jelei sok esetben folytonosak. Pl. feszültség, áram, nyomás, hőmérséklet, sebesség, gyorsulás stb.

8. Diszkrét jel (függő változó) • x[n], ahol n egész, vagy diszkrét lépések az időben • Természetben előforduló diszkét jelek: • DNA bázissorrendje • Valamelyik faj n-ik generációjában lévő tagok száma

9. Emberek által létrehozott DT jelek Tőzsdeindex Digitálisfotó Miért fontosak a DT jelek? Digitális számítógépekkel és digitális jelfeldolgozó processzorokkal (DSP) feldolgozhatók

10. Speciális jelek • Diszkrét jelek • Diszkrét egységimpulzus, jele [k] • Eltolt ütemű egységimpulzus 1 0 1 0 i

11. Diszkrét egységugrás függvény Diszkrét idejű egységugrás 1 0 3 1 2

12. Eltolt diszkrét egységugrás függvény 1 i i+3 i+1 i+2

13. Rendszerek • A jelen előadásban a rendszereket úgy tekintjük, mint egy bemenettel és kimenettel rendelkező egységet • A bemenetére érkező jelre egy a kimentén megjelenő válaszjellel válaszol FI rendszer DI rendszer

14. Példák rendszerekre • RLC kör • Egy repülőgép dinamikus viselkedése • Algoritmus a kötvények árfolyamának becslésére a pénzügyi, gazdasági faktorok függvényében • Algoritmus egy űreszköz indítás utólagos elemzésére • Egy orvos diagnosztikai képfelvételen az élek detektálására szolgáló algoritmus.

15. Rendszerek összekapcsolása • Rendszerek összekapcsolásának okai • Bonyolult rendszer felépítése egyszerűbb rendszerekből • A rendszer válaszának a módosítása • Jelek áramlása Sorbakapcsolt Párhuzamos Visszacsatolt

16. FI rendszer DI rendszer Példák rendszerekre RLC kör

17. Mechanikai rendszer Mechanikai rendszer M a test tömege K a rugóállandó D a csillapítás x(t) a külső erő y(t) az elmozdulás Newton II. törvénye szerint

18. Hővezető rendszer állandósult állapotban Hőmérséklet t a távolság a rúd mentén y(t) a hőmérséklet a rúdban x(t) a környezet hőmérséklete

19. Hővezető rendszer állandósult állapotban • Megfigyelések • A független változó nem csak idő lehet, hanem egy térváltozó is. • Az ilyen rendszereknek a kezdeti feltételekkel szemben, vagy mellett még határfeltételeket is ki kell elégíteni.

20. Pénzügyi rendszer Egy kötvény értékének fluktuációja t=0 A kötvény értéke a vásárláskor y0 t=T A kötvény értéke a lejáratkor yT y(t) A kötvény értéke a t időpontban x(t) Külső faktorok, amelyek hatással vannak a kötvény értékére Időfüggő rendszerek esetén is vannak olyanok, amelyekhez határfeltételek tartoznak

21. Egy egyszerű éldetektor Második differencia  Ha

22. Egy egyszerű éldetektor

23. Összefoglalás • A rendszerek nagy csoportja leírható differenciál vagy differencia egyenletekkel (de természetesen nem minden érdekes rendszerre igaz) • Az egyenletek csak néhány kiegészítő (kezdeti és határfeltételekkel) feltételekkel írják le a rendszert • Néhány esetben az idő a rendszer természetes független változója és a rendszer kauzális. (Csak időben korábbi gerjesztésektől függ a válasz.) • Nagyon különböző fizikai rendszereknek nagyon hasonló matematikai leírás tartozik.

24. A rendszer tulajdonságai Miért fontosak? • Fontos gyakorlati/fizikai következményei vannak. • Lehetőséget adnak rendszer mélyebb struktúrájának megértésére és analizálására.

25. Kauzális rendszerek • A rendszer kauzális, ha a kimenő érték nem függ jövőbeni bementi értéktől • Az összes valósidejű fizikai rendszer kauzális, az ok és okozat nem cserélhető fel. • A nem kauzalitás objektumok megvalósítandó célt jelentenek • A kauzalitás nem alkalmazható felvett jeleket feldolgozó rendszerekre. (Kép, vagy hang felvételek utólagos feldolgozása.)

26. Kauzális rendszerek • Matematikai szempontból egy folytonos (CT vagy FI) rendszer kauzális, ha y(ti) válasz csak olyan x(t) bemenőjel értékektől függ, amelyekre igaz t ti • Pl. Kauzális mert y(5) csak x(4) től függ Nem kauzális mert y(5) függ x(6) tól y[3]=x[-3] de y[-3]=x[3] nem kauzális y[5] csak x[4] től függ

27. Idő invariáns rendszerek • Egy rendszer csak akkor invariáns, ha a gerjesztés időbeli eltolása csak egy ugyanakkora időbeli eltolást okoz a válaszban. • Fizikai objektumok sohasem invariánsak az öregedés, a hőmérséklet-ingadozás és hasonló hatások következtében • Rövid időtartam esetén az invariáns rendszer lehet jó közelítés. ha akkor

28. Idő invariáns rendszerek • Példák Idő invariáns rendszer Nem invariáns rendszer

29. Időinvariáns rendszerek • Periodikus gerjesztés, időinvariáns rendszer válasza is periodikus lesz. Időinvariáns rendszer esetén Ugyanaz az input Ugyanannak a válasznak kell lenni