ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY

1. Università degli studi di Roma Tor Vergata ANALISI E PRIMA REALIZZAZIONE DI UN PROTOTIPO DI SEGWAY Relatore: Ing. Daniele Carnevale Correlatore: Ing. Thomas Fürnhammer Candidato: Gianluca Capparelli

2. Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Costruzionedel prototipo di segway- Analisi ed identificazionedei motoridel prototipo e progettazione di relativi sistemi di controllo dell’angolo di rotazione- Studio del modellogeneralizzato del segway e linearizzazione per ottenerne la descrizione nello spazio di stato- Simulazione di un controllo LQR applicato al sistema con lo scopo di ottenere l’equilibrio Introduzione

3. Introduzione – Il segway Costruzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni - Veicolo elettrico a due ruote auto-bilanciante- Presentazione: 3 Dicembre 2001- Cinque giroscopi- 19 km orari- DynamicStabilization- Controlli tramite piantone del manubrio Introduzione

4. Costruzione Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Hardware utilizzato:- 2 motori DC- 2 encoder incrementali- Circuiti di controllo per i motori- Scheda Arduino Costruzione

5. Costruzione – Il circuito del ponte H Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Per ogni motore:- 4 switching element- 4 catch diode Costruzione

6. Costruzione – Altro hardware Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Microcontrollore Arduino UNO Costruzione Encoder incrementali

7. Costruzione – Risultato Introduzione Motori Modello Controllo LQR Conclusioni Costruzione

8. Motori – L’hardware Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori Modello: HN-GH12-1634T

9. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Procedura MatlabIdentification.m Ingressi Motore Misurazioni Dati sperimentali Motori FdT armax # poli e zeri della FdT compare FdT Fitting

10. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Gradino:

11. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Rampa:

12. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Cosinusoide:

13. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori PRBS (PseudoRandomSignal):

14. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo I: Scartato per diagrammi di Bode non coerenti con le caratteristiche di velocità dei motori riscontrate a parità di tensione applicata (vM1<vM2)

15. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo II: Valori di fitting eccellenti per ingresso a gradino, ottimi per ingresso a rampa, discreti per ingresso cosinusoidale.

16. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo III: Valori di fitting ottimi per ingresso a gradino ed a rampa, buoni per ingresso cosinusoidale.

17. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo IV: Valori di fitting eccellenti per gli ingressi PRBS, ma pessimi per gli altri tipi.

18. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo V: Valori di fitting ottimi per gli ingressi a gradino ed a rampa, discreti per quelli cosinusoidali.

19. Motori – Identificazione Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori Metodo V: I risultati relativi al fitting per i segnali PRBS sono accettabili perché gli andamenti sono simili, seppure ritardati.

20. Motori – Identificazione: risultati Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Tipo di ingresso Gradino Rampa Cosinusoide PRBS I 1 1 1 0 II 3 0 0 0 III 3 3 3 0 IV 0 0 0 3 V 1 1 1 3 Metodo Motori I risultati relativi ai metodi I e IV sono stati dunque scartati per mancanze evidenti, mentre tra gli altri si è scelta la funzione di trasferimento ottenuta tramite il II, la quale per il motore 1 è la seguente:

21. Motori – Sistema di controllo relativo al metodo I Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Luogo delle radici del sistema controllato Motori Luogo delle radici della funzione ottenuta con il metodo II mϕ=73° mg=12.2dB

22. Motori – Video dimostrativo Introduzione Costruzione Modello Controllo LQR Conclusioni Motori

23. Modello – Sistemi di riferimento Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello ϑl,r : angolo di rotazione della ruota sinistra o destra ψ: angolo di pitch φ: angolo di yaw

24. Modello – Metodo di Lagrange Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Principio di Hamilton della minima azione: q* traiettoria cercata per ricavare le equazioni del moto, corrispondente ad un punto di stazionarietà dell’azione Modello Lagrangiana Per q* vale: In presenza di forze esterne:

25. Modello – Equazioni del moto Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Modello

26. Modello – Linearizzazione Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni Linearizzazione nell’intorno dell’equilibrio verticale del segway ψ 1 Modello

27. Modello – Descrizione nello spazio di stato Introduzione Costruzione Motori Controllo LQR Conclusioni x1=[ϑ u=[vl vr]’ =A1x1 + B1u Modello x2=[φ 2=A2x2 + B2u

28. Controllo LQR - Teoria Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Linear QuadraticRegulator(Regolatore lineare quadratico) minimizza indice di costo J:Q nxn semidefinita positivaR qxq definita positiva Controllo LQR u=-Kx K=R-1BTP ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (eq. algebrica di Riccati)

29. Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Andamento di ϑ(t) Risposta libera Risposta controllata x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di (t) Controllo LQR

30. Controllo LQR – Simulazioni con Q pari all’identità Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Andamento di (t) Risposta libera Risposta controllata x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di(t) Controllo LQR

31. Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Andamento di ϑ(t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di (t) Controllo LQR

32. Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Andamento di (t) Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 x(0)=x0=[0 0 20 0] Andamento di(t) Controllo LQR

33. Controllo LQR – Simulazioni con Q differenti Introduzione Costruzione Motori Modello Conclusioni Andamento di u=-Kx Q=I Q3,3>>1 Q2,2>>1 x(0)=x0=[0 0 20 0] Controllo LQR

34. Conclusioni e sviluppi futuri Introduzione Costruzione Motori Modello Controllo LQR -Hardware costruito -Motori identificati e controllati-Modello ricavato -Simulazione dell’equilibrio con controllo LQR -Applicazione del controllo-Aggiunta di accelerometro e giroscopio-Alimentazione da batteria Conclusioni