正弦型函数 y= Asin( x+ )+ k 的性质

正弦型函数y= Asin( x+ )+ k的性质 2006年4月

问题引入 已知函数f(x)=sinx+cosx， • 则它的值域是; • 周期是； • 单调递增区间是； • 单调递减区间是； • 对称轴是； • 对称中心是；

（一）周期问题 变化1 函数y= sinx+cosx x [o, ]的周期呢？变化2 若函数y= Asin( x+ )的周期为2，则的值是；变化3 函数y= sin2(x+ )的周期是多少? 变化4 函数y=| sin(x+ )|的周期是; （课外思考）变化5 函数y=| sin(x+ ) +k| (k 0)的周期是多少?

（二）单调性 变化1 函数y= sin(－x－ )单调递减区间是；变化2 函数y=log (sinx+cosx)的单调递减区间是；

（一）最值问题 变化1 方程sinx+cosx=m在区间[0, ] 内解，则m的取值范围是；变化2 方程sinx+cosx=m在区间[0, ] 内恰好有两个不同的解，则m的取值范围是;

（一）最值问题 变化1 方程sinx+cosx=m在区间[0, ] 内解，则m的取值范围是；变化2 方程sinx+cosx=m在区间[0, ] 内恰好有两个不同的解，则m的取值范围是; 变化3（2005 重庆理）若函数f(x)= － msin cos( － )的最大值为2，试确定常数m的值。

变化4 函数f(x) = a( 2cos2 +sinx)+b (a＜0) （课外作业）且当x[0, ]时 ,f(x)的值域是[3，4]，求a,b的值。变化5，在变化4中对a 不加以限制，结果又如何呢？

创新巩固 （重庆2004 理）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期、最小值，并写出函数在[0，]上的单调递增区间。

小结 • 你掌握了正弦型函数的三个主要性质了吗?你能用这些性质解决一些综合性的问题吗？ • 你能根据本节课的学习，用类比的方法去研究余弦型函数y=Acos( x+ )+ k和正切型函数y= A tan( x+ )+ k的性质吗？

研究性学习 • 求它的定义域、值域； • 指出它的单调递增区间； • 判断它的周期性，如果是一个周期函数，求出它的一个周期； • 判断它的奇偶性已知函数y=

正弦型函数 y= Asin( x+ )+ k 的性质