函数 y=Asin( x+) 的图象

函数y=Asin(x+)的图象 （第一课时）主讲和制作：李丽乐山第一中学校

例1:在同一坐标系内作函数 y=2sinx ， y=sinx，x∈R的简图解：列表 x 0 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 0 sinx 0 0

y 2 o x -2 y=2sinx y=sinx y= sinx 1 -1

一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.一般地,函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时）到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y 2 1 2 ？？？  x O 1 2 y=2sinx y=Asinx y=sinx y= sin x

练习 1、请说出下列的函数是由y=sinx的图象如何变化而得到的？

例2. 作函数y=sin2x及y=sin x 的图象。 y 1 2 3  x O 1 y=sin2x 1. 列表： x 2x sin2x 2. 描点： y=sinx y=sin2x

y 1 2 3 4  x O 1 y=sin x 1. 列表： x p 4p 0 2π 3π x p 0 2π sinx 0 1 0 0 -1 2. 描点： y=sin x y=sin x

y 1 2 3 4  x O 1 1 ，横坐标纵坐标不变 y=sinx y=sin2x 2 缩短为原来的1/2倍，横坐标纵坐标不变 y=sinx y= sin x 伸长为原来的 2 倍 y=sinx y=sin2x y= sin x

结论一般地,函数y=sinωx(ω>0且ω≠1)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。？ y= sinωx y=sinx

练习请说出下列函数图象的周期？其图象是由y=sinx的图象如何变换而得到的？

横坐标不变，纵坐标 y=sinx y=Asinx 伸长或缩短A倍 y=sinx y= sinωx ？？？小结：纵坐标不变，横坐标缩短或伸长倍思考： • Y=sinx Y=Asinωx（ω>0）作业：P67 1（2）、（3）、（4），P69 2（1）、（2）

函数 y=Asin( x+) 的图象