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1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象

1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象. 学习目标 :. (1) y =sin x 与 y =sin( x +  ) 的图象关系 ;. (2) y =sin x 与 y =sin  x 的图象关系 ;. (3) y =sin x 与 y = A sin x 的图象关系 ;. (4) y =sin x 与 y = A sin (  x +  ) 的图象关系. y. 1. x. O. 1. *** 复习回顾 ***.

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1.5 函数 y=Asin( ω x+ φ) 的图象

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  1. 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

  2. 学习目标: (1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.

  3. y 1 x O 1 ***复习回顾***

  4. 例1:试研究 与 的图象关系. y 1 O x －1 1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系:

  5. 平移变换 一、函数y=sin(x+)图象: 函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的. 所有的点向左(>0) 或向右(<0)平移 |  |个单位 y=sinx y=sin(x+) 的变化引起图象位置发生变化(左加右减)

  6. y p p p p 3 3 1 2 2 2 2 p p 3 p 0 1 0 p 2p 0 0 p -1 0 p 0 0 4p 3p 2p p 2p -1 0 0 1 0 x x x O 4 4 2 -1 1 sin x 例2:作函数 及 的图象. 2 1 x 2 2.y=sinx与y=sinx的图象关系:

  7. 函数 、 与 的图象间的变化关系. y 1 x O -1

  8. 二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换 函数 y=sinx (>0且0)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的. 所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期:

  9. y 2 1 x O x sinx -1 2sinx -2 3.y=Asinx与y=sinx的图象关系: 例3:作下列函数图象:

  10. 函数 、 与 的图象间的变化关系. y 2 1 O x -1 -2

  11. 振幅变换 三、函数y=Asinx(A>0)图象: 函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 y=sinx y=Asinx 横坐标不变 A的大小决定这个函数的最大(小)值

  12. 例4:如何由 变换得 的图象？

  13. 方法1:(按 顺序变换) y 3 2 1 o x -1 -2 -3

  14. 方法2:(按 顺序变换) y 3 2 1 o x -1 -2 -3

  15. 方法1:(按 顺序变换) y=Asin(x+) y=sinx 总结: 向左>0 (向右<0) y=sin(x+) y=sinx 平移||个单位 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标不变 横坐标不变 y=Asin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍

  16. 方法2:(按 顺序变换) y=Asin(x+) y=sinx 总结: 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 向左>0 (向右<0) 平移||/个单位 横坐标不变 y=Asin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍

  17. y/cm A E 2- 0.4 0.8 1.2 B D x/s O F C 例5:图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式.

  18. y 2 O x -2 例6:已知函数y=Asin(x+)(>0, A>0) 的图像如下： 求解析式?

  19. 利用 ，求得 选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得 . 总结:

  20. “第一点”为： “第二点”为： “第三点”为： “第四点”为： “第五点”为：

  21. T/度 30 20 10 O 14 6 10 t/h 练习1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数: 这段曲线对应的函数是什么？

  22. 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 求函数解析式？

  23. y 8 6 4 2 时刻 0 3 6 9 12 15 18 21 24 o 6 12 18 24 x 水深/米 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0

  24. 【总一总★成竹在胸】 所有的点向左(>0) 或向右(<0)平行移动 |  |个单位长度 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍 y=sinx y=Asinx 横坐标不变

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