1 / 11

Sabit Katsayılı Doğrusal Diferansiyel Denklemler:

Sabit Katsayılı Doğrusal Diferansiyel Denklemler:. f(t): Girdi u(t): Çıktı (cevap). Örnek:. Homojen çözüm f(t)=0. u(t)=e st. Matlab İle:. Karakteristik Denklem:. a=[1,4,14,20];roots(a). s 3 e st + 4s 2 e st + 14se st + 20e st = 0. Özdeğerler: - 1  3i, - 2.

kohana
Download Presentation

Sabit Katsayılı Doğrusal Diferansiyel Denklemler:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sabit Katsayılı Doğrusal Diferansiyel Denklemler: f(t): Girdi u(t): Çıktı (cevap) Örnek: Homojen çözüm f(t)=0. u(t)=est Matlab İle: Karakteristik Denklem: a=[1,4,14,20];roots(a) s3est + 4s2est + 14sest + 20est= 0 Özdeğerler: -13i, - 2 s3 + 4s2 + 14s+ 20 = 0 uh(t) = C1e(-1+3i)t + C2 e(-1-3i)t + A2e-2t uh(t) = A1e-tcos(3t-φ)+A2e-2t

  2. uh(t) = A1e-tcos(3t-φ)+A2e-2t Başlangıç koşulları: at t=0 -1.2 = A1 cosφ + A2 2.5 = -A1 cosφ +3A1 sinφ -2A2 -3.1= -8A1 cosφ - 6A1 sinφ + 4A2 A1, A2veφNewton-Raphson yöntemi ile bulunabilir.

  3. Laplace Dönüşümü:

  4. Türevin Laplace Dönüşümü :

  5. (zamanda öteleme veya gecikme):

  6. Başlangıç koşullarına bağlı çözümün Laplace dönüşümü: t=0 da başlangıç koşulları:

  7. Basit kesirlere ayırma: Matlab İle; num=[-1.2,-2.3,-9.9]; den=[1,4,14,20]; [r,p,k]=residue(num,den) r(1)=-0.095-0.0483i, r(2)=-0.095+0.0483i, r(3)=-1.01

  8. Homojen çözüm : uh(t) = A1e-tcos(3t-φ)+A2e-2t Matlab İle; z=-0.095+0.0483i A1=2*abs(z) fi=angle(z)

  9. ÖRNEKLER: Mafsal sürtünmesi, B L g θ m Bir basit sarkacın zorlanmasız hareketi için hareket denklemi şu şekilde verilmiştir: m=2 kg B=4 Nms/rad L=2 m t=0 da verilmiştir. θ(t) ‘yi bulunuz. Laplace dönüşümü uygulanırsa,

  10. ÖRNEKLER : A=2*abs(r(2)) Fi=angle(r(2)) r(2) Img 0.2556 Re 0.25 Homojen çözümün Laplace dönüşümü (başlangıç koşullarına bağlı) Özdeğerler Sistem stabildir çünkü tüm köklerin gerçek kısımları negatiftir. clc;clear num=[4 10]; den=[8 4 39.24]; [r,p,k]=residue(num,den)

  11. ÖRNEKLER : clc;clear dt=0.1418; ts=25.149; t=0:dt:ts; tetat=0.7151*exp(-0.25*t).*cos(2.2006*t-0.7965); plot(t,tetat)

More Related