MODELLI A COMPONENTI DI VARIANZA EFFETTI CASUALI - RANDOM EFFECTS

1. MODELLI A COMPONENTI DI VARIANZA • EFFETTI CASUALI - RANDOM EFFECTS • Le intercette individuali sono trattate come componenti stocastiche, non come parametri fissi • Vi sono numerose considerazioni che rendono plausibile questa ipotesi: • Si tratta di caratteristiche non spiegate relative al singolo individuo, è “naturale” ipotizzare distribuzioni probabilistiche (come per la statura) • E’ difficile immaginare indipendenza tra le intercette e le esplicative, ad esempio se stimiamo funzioni di produzione, le intercette rappresenterebbero una sorta di capacità imprenditoriale “tipica” dell’impresa e sicuramente questa ha effetto sulla quantità di input utilizzati • Trattate come determinazione empirica di una variabile stocastica comune a tutti gli individui, le intercette assumono un significato riferibile all’intero collettivo e non al singolo soggetto

2. IL MODELLO Dobbiamo precisare la natura stocastica degli :

3. In sostanza è come se avessimo definito una scomposizione dell’”usuale” residuo di regressione: Quindi la varianza avrà 2 componenti e la presenza degli i determina correlazione tra i residui di uno stesso individuo Infatti si avrà PER LO STESSO INDIVIDUO: E per INDIVIDUI DIVERSI:

4. I residui sono correlati, dobbiamo usare GLS  è una matrice NTxNT diagonale a blocchi, con un blocco di dimensioni TXT in corrispondenza di ciascun individuo: Dobbiamo trovare una stima per

5. Se “mediamo” il modello in T: • E quindi possiamo stimare i • La procedura di stima è la seguente: • Si stima il modello sulle medie individuali • Si calcolano i residui • Si mediano i residui per ciascun individuo • Si calcola la varianza “mediando” le varianze dei residui per ciascun individuo • Si calcola la varianza complessiva (tutti gli individui) • Per differenza si trova

6. Ma b va stimato e quindi vanno corretti i gradi di libertà per la stima LSDV (k variabili)

7. Se ora consideriamo gli scarti di tutti gli individui/tempi cioè tutti i residui della regressione LSDV, abbiamo visto che Divisi per gli opportuni gradi di lbertà possono essere stimati come In sostanza si calcolano la media delle varianza ENTRO e quella TOTALE La differenza tra le due misura la componente di varianza non spiegata dalle differenze individuali

8. Questo schema suggerisce anche un possibile test Moltiplicatori di Lagrange, Breusch-Pagan χ² con 1 gdl

9. Effetti Fissi o casuali?? Il punto cruciale è: gli effetti individuali sono incorrelati con le esplicative? Se così non è, abbiamo un problema di variabile omessa Test di Hausman:

12. I coefficienti della X