1 / 37

TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA

TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA. KURSSIT 0 - 2. S08. 2. 3. 4x 3 - 5x 2 = 2x – 3x 3 4x 3 - 5x 2 – 2x + 3x 3 = 0 7x 3 – 5x 2 – 2x = 0 x(x 2 – 5x 2 – 2) = 0 x = 0 V x = 1 V x = -2/7. | 12. 6 – 4x > 9 -4x > 3. | : (-4). YOs09.

kylar
Download Presentation

TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TÄRPPEJÄ – YO 2010 PITKÄ MATEMATIIKKA

  2. KURSSIT 0 - 2

  3. S08 2. 3. 4x3 - 5x2 = 2x – 3x3 4x3- 5x2 – 2x + 3x3 = 0 7x3 – 5x2 – 2x = 0 x(x2 – 5x2 – 2) = 0 x = 0 V x = 1 V x = -2/7 | 12 6 – 4x > 9 -4x > 3 | : (-4)

  4. YOs09 VEROTON HINTA + ALV = VEROLLINEN HINTA (ASIAKKAAN MAKSAMA HINTA) veroton hinta = x 1,17  x = 54,35 x = 46,65 UUSI ALV = 17 % - 9 % = 8 % 1,08  46,45  50,17 54,35 € – 50,17 € = 4,18 € HALVEMPI 50,17 / 54,35 = 0,9231 100% - 92,3% = 7,7 %

  5. Esimerkki 3 Sievennä murtolauseke rtk-kaavalla nimittäjän nollakohdat x1 = 1/3 ja x2 =2

  6. KURSSI 3

  7. S06 Ympyrän ympäri piirretty neliö sivu = 2r r A Ympyrän sisään piirretty neliö: r = neliön lävistäjän puolikas neliön sivu a:

  8. d = 0,10 m YOS08 h 14 m d = 0,35 m Yhden tukin tilavuus: Kaadettujen määrä: Tukin pituus = 14m – 4 m = 10 m Huom: vastaukseksi on käynyt myös 457, 450, 460

  9. KURSSI 4

  10. S08 Taulukkokirjan kaava: y – y0 = k(x – x0) k = 3/5

  11. YMPYRÄN TANGENTTI s suora s on tangentti tangentilla ja ympyrällä yksi yhteinen piste yhteiseen pisteeseen piirretty säde on kohtisuorassa tangenttia vasten

  12. Esimerkki 4, kirjasta Määritä pisteestä (3, 5) ympyrälle x2 + y2 = 2 piirrettyjen tangenttien yhtälöt Tangentin kulmakerroin = k Tangentin yhtälö: y – 5 = k(x – 3) kx – y – 3k + 5 = 0 Ympyrän kp = (0, 0) säde = 2 Tangentti on säteen etäisyydellä keskipisteestä: Ratkaisukaavalla: k = 1 tai k = 23/7 x – y + 2 = 0, 23x – 7y -34 = 0

  13. KURSSI 5

  14. KUVIO – 1 PISTE S05

  15. i + 7j =x(2i + 3j) +y(-7i + 6j) i + 7j =2xi + 3xj -7yi + 6yj i + 7j =(2x-7y)i + (3x+6y)j 33y = 11 y = 1/3 x sijoittamalla: x= 5/3 S06

  16. KURSSI 6

  17. S05 P(kuoret samanväriset) = P(rr tai mm tai ss)

  18. s00 25 = 32

  19. E.4. Noppaa heitetään kahdesti. Esitä satunnaismuuttujan x = silmälukujen erotuksen itseisarvon jakauma. 2. noppa 6 5 4 3 2 1 1. noppa 1 2 3 4 5 6 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 p0 = 6/36 p1 = 10/36 p2 = 8/36 p3 = 6/36 p4 = 4/36 p5 = 2/36 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 1 3 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5

  20. E.7. Mikä on kahden nopan heitossa silmälukujen erotuksen itseisarvon odotusarvo? E.4… p0 = 6/36 p1 = 10/36 p2 = 8/36 p3 = 6/36 p4 = 4/36 p5 = 2/36 x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5 Ex=

  21. Edellinen päiväSeuraava päivä: sataa pouta Pouta 0,20 0,80 Sade 0,60 0,40 Ylihuomenna sataa, kun tänään on pouta PPS tai PSS P(PPS tai PSS) = 1  0,80  0,20 + 1  0,20  0,60 = 0,28 V: 28 % todennäköisyydellä S01

  22. KURSSI 7

  23. Dsinx = cosx Dcosx = -sinx Dfg =fDg + gDf f ’(x) = sinx  Dcosx + cosx  Dsinx = sinx  (-sinx) + cosx  cosx = -sin2x + cos2x f ’(0) = -sin20 + cos20 = 1

  24. S03 f ’ (x) = 2x – 3 2x – 3 = 1 2x = 4 x = 2

  25. K04 k = tan y ’ = 2x – 2 2x – 2 = 1 x = 3/2 y sijoittamalla y = (3/2)2 – 2  (3/2) – 3 =-15/4

  26. KURSSI 8

  27. ex = e0 x = 0 log(xy2) – 2logy = logx + logy2 – 2logy = logx + 2logy – 2logy =logx logxy = logx + logy logxr = rlogx

  28. E.4. Milloin funktio f(x) = ln (x2 + 3) - ½ln x on vähenevä? Määritelty, kun x > 0, jolloin jatkuva ja derivoituva f ’(x) = 0 1 x2 - 1 - + 2x + + - + f ’(x) f (x) V: Vähenevä, kun 0 < x < 1

  29. KURSSI 9

  30. E.4. Määritä yhtälön sin 2x = sin 30° ne ratkaisut, jotka ovat välillä [-180°, 270°]. 2x = 30 + n  360 tai 2x = (180 - 30) + n  360 2x = 30 + n  360 tai 2x = 150 + n  360 x = 15 + n  180 tai x = 75 + n  180 x = -165 tai x = 15 tai x = 195 x = -105 tai x = 75 tai x = 255

  31. K06

  32. S04

  33. KURSSI 10

  34. S2008 2.

  35. Osittaisintegointi 3 f ’(x) = ex g(x) = x f(x) = ex g’(x) = 1

More Related