Génération de nombres aléatoires

1. La foncion rand() • elle génère un nombre aléatoire compris entre 0 et RAND_MAX • Pour générer une suite de nombre suivant une loi uniforme entre 0 et 1 nous allons donc diviser le nombre généré par rand() par RAND_MAX • Problème : La fonction rand utilise un algorithme qui va donc générer la même suite de nombre à chaque appel. On va appeler la fonction srand() qui va modifier la racine de la fonction rand() grâce à l’heure de lancement du programme. Génération de nombres aléatoires

2. Génération d’une loi normale par la méthode de Box Muller • Grâce à la fonction de génération d’une suite de nombres suivant une loi uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation d’une loi normale. • La méthode de Box-Muller. Simulation d’une loi normale

3. Génération d’une loi normale par la méthode de Box Muller • Grâce à la fonction de génération d’une suite de nombres suivant une loi uniforme nous allons pouvoir réaliser un fonction de simulation d’une loi normale. • La méthode de Box-Muller. Simulation d’une loi normale

4. Objectif et motivations: • Approche traditionnelle d’optimisation a de nombreux inconvénients. • Utilisation de rendements espérés difficiles à estimer. • Nous allons le monter l’optimisation naïve avec les rendements historiques donne des résultats extrêmes. • Les pondérations obtenues sont très sensibles aux variations de rendements. • L’approche traditionnelle ne tient pas compte des incertitudes. Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman

5. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle. a. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements. b. Utilisation des rendements historiques. c. Optimisation avec contraintes. d. Pondérations d’équilibre. • Approche de Black Litterman a. L’approche. b. Spécification des vues. c. Calibrations. Frontière Efficiente – Approche de Black Litterman

6. 1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle. A. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements. • Première étape obtenir les pondérations de notre portefeuille optimale. • On prend des rendements espérés tous égaux à 0,13. • Dans un deuxième on augmente trois rendement espérés de +5% L'utilisation de rendements espérés arbitraire conduit à un portefeuille peu réaliste

7. 1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle. • B. Utilisation des rendements historiques. • Impact sur les pondérations de l’utilisation des rendements historiques L'utilisation des rendements historiques conduit à des pondérations extrêmes

8. 1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle. C. Optimisation avec contraintes. • Optimisation accentue les erreurs d’estimations. Ajout de contraintes et nouveau problème. • Résolution de ce problème avec le solver.

9. 1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle. D. Pondérations d’équilibre. • On part des capitalisations pour avoir les pondérations d’équilibre puis les rendements d’équilibre. • A partir des pondérations issues de la capitalisation on calcul la prime de risque. • On utilise le modèle du CAPM pour obtenir les pondérations à partir des bétas.

10. 2. Approche de Black Litterman A. L’Approche • Dans cette section on cherche à savoir comment concilier « au mieux »  ces anticipations avec celles du marché. • Il faut combiner ces vues avec l’équilibre ( rendements d’équilibre et wcap) de manière optimale. • Nos vues sont au nombre de deux:

11. 2. Approche de Black Litterman B. Spécification des vues. • On a donc deux vues que l’on combine sous forme matricielle. • On cherche un compromis optimal entre l’équilibre de marché et les vues. On calcul l’espérance des rendements.

12. 2. Approche de Black Litterman B. Spécification des vues. • Des lors on se penche sur le calcul des nouvelles pondérations issues de ces rendements. On effectue une optimisation espérance/variance.

13. 2. Approche de Black Litterman C. Calibrations. • Notre calibration consiste à retrouver les valeurs de paramètre du modèle à partir des données du marché. • On calibre τ grâce au ratio d’information. Ce ratio ne doit pas dépasser 2. Calcul de τ Calcul de E(R) Master formula Pondérations Pondérations relatives Rendement en excès Erreur de tracking Ratio d’informatio