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MOUVEMENT D ’UNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

MOUVEMENT D ’UNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE. z. a 0. y. q. O. x. Conditions initiales. le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz. à t = 0 , la particule est en O x 0 = y 0 = z 0 = 0. le vecteur vitesse initiale. est dans le plan Oxz.

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MOUVEMENT D ’UNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

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Presentation Transcript

  1. MOUVEMENT D ’UNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

  2. z a0 y q O x Conditions initiales • le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz • à t = 0 , la particule est en O x0 = y0 = z0 = 0 • le vecteur vitesse initiale • est dans le plan Oxz • fait un angle a0 avec Oz

  3. Vecteur perpendiculaire à v et à B Multiplions par v les deux membres Théorème du centre d’inertie

  4. Champ uniforme Vecteur perpendiculaire à v et à B Multiplions par B les deux membres Champ uniforme Vitesse constante Théorème du centre d’inertie

  5. Vecteur vitesse

  6. 1er vecteur 2e vecteur perpendiculaire à k k k k Produit vectoriel j -j j j O i i i i O O O Produit vectoriel Sens Direction Norme Règle de la main droite

  7. On pose Théorème du centre d’inertie le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz

  8. z a0 y q O x Par intégration Vitesse selon l ’axe Oz Par intégration Mouvement uniforme le long du champ magnétique

  9. z r B a0 v O 0 y q x Par intégration Equation différentielle 2e degré la solution est de la forme Par intégration Conditions initiales Condition initiale

  10. Mouvement uniforme suivant Oz On développe On élève les 2 membres au carré On élève les 2 membres au carré On somme les 2 expressions 1 On pose La trajectoire, dans le plan Oxy perpendiculaire à B, est un cercle de rayon R et de centre C (xC=0 et yC=-R )

  11. z r B a0 v O 0 y q x Nature du mouvement Mouvement uniforme suivant Oz le long du champ B Mouvement circulaire dans le plan Oxy perpendiculaire à B MOUVEMENT HELICOIDAL Période du mouvement hélicoïdal La vitesse de la particule n’intervient pas directement dans l’expression de la période. La circonférence décrit par la particule est appelée circonférence de Larmor (physicien anglais). La fréquence est dite fréquence de Larmor.

  12. =1 =0 Le pas de l’hélice Distance parcourue par la particule dans la direction du champ lorsqu’elle effectue un tour complet sur la circonférence. Période (Vitesse selon Oz) . (Période) Si a0 = p / 2 Trajectoire = Cercle

  13. 1 Expression de la vitesse v0

  14. diminue B augmente B augmente B augmente diminue diminue diminue Rayon de l’hélice Vitesse selon B Pas de l’hélice Déplacement d’une particule dans un champ non uniforme Dans un champ croissant • La composante de la vitesse parallèle au champ décroît et va s’annuler si le champ s’étend suffisamment • le pas de l’hélice décroît au fur et à mesure que la particule se déplace vers les champs croissants • Le rayon de l ’hélice diminue • la particule est obligée de revenir en arrière • Application : la ceinture de radiation de Van Allen.

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